|
| |
|
Слаботочка Книги специфических особенностей системы (структуры системы, характеристик индикации отказов, наличия встроенного контроля работоспособности); данных об условиях эксплуатации. Стратегия эксплуатации должна обладать свойством оптимальности по некоторому показателю, характеризующему качество функционирования и эксплуатации системы. Выбор оптимальной стратегии технического обслуживания позволяет добиваться наилучших результатов за счет реорганизации правил эксплуатации без привлечения дополнительных сил и средств. В качестве математической модели, описывающей эволюцию технической системы во времени, используется случайный процесс (t), принадлежащий к одному из следующих классов случайных процессов: регенерирующие случайные процессы, марковские случайные процессы, полумарковские случайные процессы. Классификация восстановительных работ, которые возможны в системе, проведена по трем признакам: состояние системы (элемента) в момент начала восстановительной работы; состояние системы (элемента) в момент окончания восстановительной работы; признак предварительной подготовки к началу восстановительной работы (известен или неизвестен заранее момент начала восстановительной работы). Названия классифицированных по перечисленным признакам восстановительных работ приведены в табл. 17.1. Таблица 17.1 Характеристика восстановительных работ
В задачах технического обслуживания рассматриваются следующие показатели качества функционирования при длительной эксплуатации: коэффициент готовности /с; вероятность выполнения задачи (коэффициент оперативной готовности) R (z); средняя прибыль за единицу календарного времени S; средние затраты за единицу времени исправного функционирования С. Для регенерирующего процесса i{t): К = ; Riz); S=; С= MX MX MX мх(») где - время исправного функционирования системы в период регенерации; X**) - время пребывания процесса (f) в состоянии - система работоспособна и исправно проработает время, большее z; X - длительность периода регенерации; S - прибыль, полученная на периоде регенерации; С - затраты, имевшие место на периоде регенерации. Для марковских и полумарковских процессов Hi) с конечным множеством состояний: ЛГ ЛГ 2 Мто).рг 2 M-Pi 2 Mi-Pi 2 MTj.pi (=1 /=1 ЛГ ЛГ 2 MSi-Pi 2 i-Pi ЛГ ЛГ 2 MTj.pi 2 м--рг (=1 (=1 где Pi, 1 < / < Л, - стационарные вероятности вложенной цепи Маркова; т/"* - время исправного функционирования системы за период, на котором g (f) = = - длительность периода, на котором \ (t) = е; St - прибыль, полученная за период, Tia котором g {t) = Ci - затраты, имевшие место на периоде, на котором g (О = Cj. 17.1.2. Выбор оптимальных сроков проведения плановых восстановительных работ при полной информации. 1. Регенерирующий процесс. Предположим, что в момент регенерации процесса g (О назначается через время ц, распределенное по закону G (х), проведение плановой восстановительной работы. Тогда функционалы качества функционирования имеют вид дробно-линейного функционала У (G) = ] Л {X) d G {x)ll B(x)dG (х). Необходимо определить функцию Go (х), для которой / (Go) = max/(G). а 2. Марковский и полумарковский процессы. Предположим, что в момент перехода процесса g (t) в состояние е,-, 1 < t < N, назначается через время r\i, распределенное по закону Gj (х), проведение плановой восстановительной работы. Тогда функционалы качества функционирования имеют вид дробно-линейного функционала пгг п , 1/ (% 2. - • jv) {Xl) dG jx)... dG (x) J (Ui, U2,..., un)--f- • B{Xi.x2,..., Xf) dGi (Xl) dG (x)... dG (x) Необходимо определить набор функций распределения {Gj"* (х), 1 < / < < yV}, для которых J{G\\ Gi\..., Gj,")) = max /(G, G,..., Gn). .....} Решение этих задач следующее. Известно, что экстремум дробно-линейного функционала можно искать в классе fSR вырожденных функций распределения О, л:<т. I 1, х>г. Тогда для регенерирующего процесса max / (G) = max = А {Хо)/В (То). в X В{х) Величина То определяет оптимальную периодичность проведения плановых восстановительных работ. Для марковского или полумарковского процесса max J(Gi,G2,...,0n)= max - = {Gj,t = i.....W} тг.( = 1.....n B(Ti, T,,..., Тд,) = Л (т,-», т»),..., т1,°>)/ВМ>, т2°\.... т),»>). Вектор (т"*, т", т5уУ*) определяет оптимальную периодичность проведения плановых восстановительных работ в соответствующем состоянии Ci. Исследование на экстремум функции одной или многих переменных осуществляется стандартными методами. 17.1.3. Выбор оптимальных сроков проведения плановых восстановительных работ при ограниченной информации. Во многих практических ситуациях характеристики надежности точно не известны, а известно лишь, что функции распределения принадлежат некоторому классу. Возможны следующие ситуации: известны значения я=(0, я, я„) функции распределения времени безотказной работы F (у) в отдельных точках у = (г/о = 0. il. Уп), т. е. Fiyi) = я, i = О, п (класс таких функций будем обозначать через Q (п, у, я)); известны моменты распределения F ( ) : р = J d F{x), k = I, 2, m (класс таких функций будем обозначать через = Q (р, •> М-т))- Для отыскания оптимальной стратегии в подобных задачах предлагается использовать метод минимакса, состоящий в следующем. Сначала среди всех функций распределения, которые характеризуют функционирование системы и ин-•формация о которых ограничивается их принадлежностью определенному заданному классу, находятся наихудшие (в смысле данного показателя качества), а затем при этих условиях определяется оптимальное управление. Для регенерирующего процесса обозначим / (F, G, Ф) функционал, характеризующий качество работы системы. Необходимо определить функции F G Q(n, у, я); Ф g Q; G G Q, при которых достигается / = max min min J{F, G, Ф), Gefi Фей Рей(ге, у, я) где Q = Q (О, у, я); Ф{х) - функция распределения времени самостоятельного проявления отказа. Аналогичная постановка имеет место при F (х) б Qm (обычно берут m = 1 или m = 2). Если случайный процесс g (t), описывающий эволюцию системы, является регенерирующим, то функционал / {F, Ф, С) - дробно-линейный, и тогда экстремум функционала 7 {F, Ф, G) по функциям F £Q {п, у, я) достигается на одной из ступенчатых функций F £ Q* (п, у, я), где Q* (п, у, я) -множество функций распределения ступенчатого вида, имеющих на каждом из полуинтервалов (-оо. Ух), [jj, у), [у, оо) ровно один скачок величины Дя, = Яг+х - Я;. Пусть А (х, V, т), В (х, V, т)-подынтегральные функции числителя и знаменателя функционала J (F, Ф, G). Если при этом функция А (х, v, т) не убывает, а функция В (х, V, т) не возрастает по т при любых х, v [О, оо), то «наихудшей» функцией распределения в классе Q (п, у, л) по отношению к фун -кционалу J {F, Ф, G) будет функция F*iy)=. 0 при -oo<i?CO, Пк + 1при у<:уу+1, k=0,..., п~1, 1 при у>уп. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [93] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
||||||||||||||||