Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [94] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

в случае когда периоды профилактики назначаются детерминированно (С(х) 6 Q*, где Q* - класс вырожденных распределений), минимум функционала J (F*, Ф, G) достигается при Ф (v) 6 Q* для любого фиксированного G (х); тогда

Т= max min f{F*, Ф, G) = oefi* Фей*

max min t = o

2 f. г/г + 0) Ал;

e"=0

При ограничениях f 6 экстремум J (f) также достигается на ступенчатых функциях, но поиск их сложнее.

Конкретные модели технического обслуживания с ограниченной информацией о надежности рассмотрены ниже.

17.2. СТРАТЕГИИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ ПОЛНОЙ

ИНФОРМАЦИИ

Пусть время безотказной работы системы распределено по закону F (х) = = Р <; х}. Предположим, что появившийся в системе при ее функционировании отказ проявляется не мгновенно, а через некоторое случайное время , распределенное по закону Ф (х) = Р {t < х}.

В начальный момент t = О начинается эксплуатация системы и назначается плановая предупредительная профилактика через время ц, распределенное по закону G (х) = Р {ц<: х}. Если к назначенному моменту система не отказала (произошло событие >ц), то в момент начинается плановая предупредительная профилактика, полностью обновляющая систему. Будем обозначать длительность этой плановой предупредительной профилактики ух, а F (t) = Р {Yi < <. t} - ее функцию распределения. Если к назначенному моменту ц система отказала ( г\), но отказ не проявился самостоятельно ( + > ц), то в момент ц начинается проведение планового аварийно-профилактического ремонта, длительность которого равна у, а закон распределения F (t) = Р {у < t}. Наконец, если отказ системы наступил до назначенного момента (g < »]) и самостоятельно проявился до назначенного момента ( + <; ц), то в момент обнаружения отказа + t, начинается внеплановый аварийно-профилактический ремонт, длительность которого равна у, а закон распределения Fg (t) = Р {уз< О-

После проведения возможных в системе восстановительных работ, когда по предположению система обновляется, осуществляется перепланирование момента проведения следующей предупредительной профилактики, и весь процесс обслуживания повторяется заново.

Все случайные величины предполагаются независимыми, с конечными первыми моментами.

Введем обозначения: Сд-прибыль, полученная за единицу времени исправной работы; с„ - затраты за единицу времени при наличии скрытого отказа;

- затраты за единицу времени при проведении плановой предупредительной профилактики; с an - затраты за единицу времени при проведении планового аварийно-профилактического ремонта; Сдп - затраты за единицу времени при проведении внепланового аварийно-профилактического ремонта; F (х) = 1 - - F (х); f (х) = F (х); К (х) = f {x)lF {х) - интенсивность отказов системы.

Необходимо найти оптимальный период проведения профилактических работ То, максимизирующий (минимизирующий) выбранный критерий качества функционирования системы. Основные критерии качества для рассматриваемой модели:

коэффициент оперативной готовности

P{x + z) dx о

0 0 .0

коэффициент готовности

средние удельные затраты С(т)=--L

] f (л;) dx

К (т) = (0);

F{x)dx-CCFix-y) dO (у) dx] +

+ ЯпМтз-СапМтг) j f (т-х) dO (X) + c„„Myi + (c,nMY2-CnnMYi) f (т);

средняя удельная прибыль S(t)

т т г x

Yo Г (X) dx - J f (х) - J F {x -у) йФ (у)

х-f f f (х-у) do (у) dx+ (MYs-MYa)! (т-х) dO (х) + 0 0 о

-(Yan-Van) I f (т-х) dO W-Ynn-(Yan-Ynn) F (т)

+ MY, + (my2-MYi)f (T)

где Yo = Со/Сц-, Yan = Can/n Щъ, Van = MV2; Y,

Myx.

В табл. 17.2 и 17.3 приводятся уравнения для определения оптимального периода проведения предупредительных профилактик Tq и оптимальные значения критериев качества для частных случаев индикации отказов: случай мгновенной индикации

1 1, xQ,

и случай отсутствия самостоятельного проявления отказов Ф (х) = О для л: < оо.,

Примечание. Иногда для определения т целесообразно не решать уравнения, приведенные в табл. 17.2, 17.3, а построить по точкам график соответствующего критерия как функции от т и определить точку абсолютного экстремума.

профилактика при мгиовеиной индикации отказов

Оптимальный период проведения предупредительных профилактик То

Оптимальное значение критерия качества при То <оо

Оптимальное значение критерия качества при Т„=оо

т

Мтз-Му, 1

Mv3-Myi

Yl f(T+2) J

f(T)

f(T + 2)

f(To)[l + (MY3-Mvi)X(Te)]

j F{x) dx г

Щз+Щ

=-F(t) + Mt) P{t)dt

1+(My3-Myi)X(To)

M + My3

Can Mys-

= -Fi-t) + Mt) f F{t) dt 0

Mtq) (Can My3-Cnn Myi)

Can MY3 ME

(Cq +Сдп) Myi

-f(T)+X(T)

(Co +Can) My3 -(Co +Cnn) MVi

(сд-Сдд) Myi My3

- t

f(A;)dA; +

(Со + Сад) My3-(Со+Спп) %1

Cq-(Сад My3-Спп Mvi) Я (Tq) 1+(My3-Myi)X(To)

CqMI-СадМуз Mg + MY3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 [94] 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199