|
| |
|
Слаботочка Книги Аварийные ремонты отказавших элементов и предупредительные профилактики системы уравнение, корень которого то является периодом оптимальной предупредительной профилактики Оптимальное значение показателя при единственном корне Оптимальное значение показателя при отсутствии корней (т„=1х>) 1+ 2 г/ы 1=1 1 N о £=1 Pi{x+z}+ \Pi(x+z-y)dHt(y) b £=1 1+2 г/W £=1 £=1 Pi K+)+J Pi(T„ + Z-£/)dWnf/) 1 + 2 £/w £=1 Af oo f] f PH + 2)dx/r.- £=1 N f + 2 £=1 t2 сг/гЯ.(т)-2 сг (т) =c„„ Гп„ 1=1 i=l 2 г££ W £=I C££ 2 2 £7£М/(т)[9-С£]+ £=1 /=1 + 5пп2 £/WK£-Cnn] + £=1 +т2 £ (т)[Со-Сг]- £=1 - 2 гг W [Со+ c£l=7„n (Со+Спп) £=1 Со- 2 iUH:{To) 1+ 2 ££ (То) £=1 £=1 Примечание. В случае нескольких корней toi..... того оптимальное значение находится прямой подстановкой каждого из них в формулу для случая единственного корня с последующим выбором наилучшего из иих, причем необходимо учесть значение показателя для то= "°. 2) Нахождение оптимальной наработки. В указанных условиях задача определения оптимального периода проведения предупредительных профилактических работ сводится к нахождению экстремумов гю т следующих функций: для коэффициента готовности 0<Т<оо ДЛЯ средних удельных затрат в единицу времени исправного функционирования 0<т<<» т для средней удельной прибыли в единицу календарного времени 0<Т<<х, 1 = 1 Точки экстремумов данных функций определяют оптимальные значения наработки системы, при достижении которых следует проводить предупредительные профилактические работы, а соответствующие экстремальные значения указанных функций-гарантированные величины показателей качества, обеспечиваемые в результате применения минимаксной стратегии. 17.3.4. Дублированная система. Рассмотрим функционирование дублированной системы с ненагруженный резервом, в которой элемент, выполняющий основные функции, имеет время безотказной работы с функцией распределения F (х) = P{Z<2x). Предполагается, что возникший отказ проявляется через случайное время S, распределенное по некоторому закону Ф (г/) = Р (S <С у)- При эксплуатации такой системы ремонтная бригада начинает внеплановый аварийный ремонт отказавшего элемента в момент обнаружения отказа (в этом случае даже при наличии работоспособного устройства вся система будет простаивать в неисправном состоянии, так как отказ основного элемента не обнаружен). Немедленно после начала ремонта работоспособный резервный элемент принимает на себя функции основного. Длительность внепланового аварийного ремонта является случайной величиной с функцией распределения Fi (х). Кроме внепланового аварийного ремонта в системе возможно проведение еще двух видов восстановительных работ - плановой и внеплановой предупредительных профилактик, которые организуются следующим образом. В момент начала функционирования любого из двух элементов на месте основного назначается проведение плановой предупредительной профилактики через время т, равное: Тр, если в данный момент второй (резервный) элемент восстанавливается с помощью плановой предупредительной профилактики; т, если в данный момент второй элемент находится .в состоянии внепланового аварийного ремонта; Tg, если в момент начала функционирования данного элемента на месте основного резервный находится на внеплановой предупредительной профилактике. Если в назначенный момент начала плановой предупредительной профилактики основного элемента в системе имеется работоспособный резервный, то начинается восстановительная работа указанного вида, а резервный элемент занимает место основного. В противном случае профилактика откладывается до появления исправного резервного элемента, и в момент его возвращения в систему с основным элементом начинает проводиться либо внеплановая предупредительная профилак- тика (если он к тому времени не отказал), либо внеплановый аварийный ремонт (если к данному моменту наступил отказ), а восстановленный элемент занимает место основного. Длительности плановой и внеплановой предупредительных профилактик являются случайными величинами с заданными функциями распределения Fo (х) и F2 (х) соответственно. Считается, что восстановительные работы всех видов полностью восстанавливают свойства безотказности устройств. Для проведения этих работ имеется одна ремонтная бригада, т. е. в произвольный момент времени может восстанавливаться только один элемент. Для проведения расчетов необходимо задать следующие характеристики системы: функции распределения F(x), Ф (х), F (х), F (х), F (х); - прибыль, получаемую за единицу времени исправного функционирования системы; dg, d, - затраты за единицу времени проведения плановой предупредительной профилактики, внепланового аварийного и внеплановой предупредительной профилактики соответственно; с, Сц - затраты за единицу времени, проведенного устройством в состояниях скрытого и проявившегося отказа соответственно. Задача заключается в выборе значений т, т, Tg, доставляющих экстремум функционалу средней прибыли, отнесенной к единице календарного времени. Для решения используется аппарат управляемых полумарковских процессов. Функционал средней прибыли в единицу календарного времени выражается формулой Ро [Pl0P21+(l--Pii) P20] + Pl [(1-Poo) P21+P0lP20] + P2 [(1-Poo) ( 1 -Pll) -Poi Рю] Vo [Pio P21 + (1 -Pu) P20] + Vi [(1 -Poo) P21 + Poi P20] + 2 [(1 -Poo) (1 -Pii)-Poi Pio] где pij, i, j = 0, 1,2, - переходные вероятности вложенной цепи Маркова полумарковского процесса, описывающего исследуемую систему, - определяются следующими соотношениями: Pio = F (f;) Pi ЫУ, Pn 1 -Р (fО Pi - J Р{ч) dPi (и); i Pi2 = Piu)dFi(u), / =0,1,2; ?(x) = 1 -Fix); величины Vo, v, ЩИХ состояниях: средние длительности пребывания процесса в соответствую-Vjij ll-Fj{x)Wj{x)]dx, причем Wj(x) F{x-u)dO{u), xXj, о 1, x>Xj, / = 0,1,2; Pi - средняя прибыль за период пребывания процесса в i-м состоянии до первого выхода из него: Рг=Со Fix)dx + F(х)Fi(х)dx -diSF(х)dx- 0 т; Jo JJ Ф{z)dF{x)dz+ JJ Fi{x + z)W{z)dF{x)dz i x+zXi .00 00 -Cn\ \ Fiix+z)0{z)dF(x)dz, i=0, 1, 2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [96] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |