Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [101] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Кроме приведенной формы матрицы планирования применяется также строчная кодовая запись. В зтом случае каждой строке матрицы планирования присваивается кодовое обозначение. Варьируемым переменным 1, хз присваиваются буквы кода а, Ь, с. Наличие букв в коде строки говорит о том, что в данном опыте соответствующие переменные равны +\. Символ (1) означает, что в данном опыте все переменные равны ~1,

Приведенная в табл. 7.2 матрица планирования с помощью кодовых обозначений может быть записана в одну строку:

(1), а, by aby с, ас, be, abc.

По аналогичному методу могут- быть построены матрицы планирования 2*, 2 н т. д.

Проведение эксперимента. Перед проведением эксперимента предварительно стабилизирзтот режим работы объекта, Регистрация величины у в каждом опыте начинается через время Г после изменения переменных х, в соответствии с матрицей планирования эксперимента, где Г- время окончания переходного процесса Б объекте, определяемое заранее но предварительным экспериментам.

Поскольку выходная величина у является случайной, то в каждой точке Z (г,, Z2,...) ириходится проводить т параллельных опытов и результаты наблюдений Ув1,...,у усреднять по выражению

Табднца 7.3, Выборка равномерно распределенных случайных чисел для определения очередности реализации опыта

(7.32)

Тогда эксперимент делится на т серий опытов (т = 4 -h 6), в каждой из которых полностью реализуется матрица планирования. Для исключения систематических погрешностей перед постановкой эксперимента на объекте необходимо рандомизировать варианты варьирования факторов в каждой нз т серий, т, е. с помощью таблицы случайных чисел опредепить последовательность реализации матрицы планирования в каждой из серии опытов.

Рандомизация проиавощггся в следующем порядке: для каждой серии опытов из табл. 7.3 выбирают ;[юбой из столбцов чисел, которые н определяют последовательность реализации матрицы планирования эксперимента в данной серии опытов. Например, для первой серии опытов выбран первый столбец: это значит, что в этой серии опыт д = 1 (см. табл, 7.2) реализуется первым, опыт 3 = 2 - шестым, опыт g = 3 - пятым и т. д. Аналогично рандо-

Очередность реализации в серки

опыта

мизируют испытания во второй и других сериях опытов.

Таблица 7.3 может быть использована и прн планировании двухфакторного эксперимента, когда находится зависимость у от величин X] н Хг, Для этого планируется ПФЭ типа 2 с числом опытов 4 в каждой сернн, В этом случае из столбцов и строк табл. 7.3 выписывают числа от 1 до 4 в том порядке, в KordpoM они следуют в таб;шце.

Проверка воспроизводимо с-т и. Для проверки воспроизводимости находят оценки дисперсий

(7.33)

и вычисляют значение критерия Кохрена

0„а.с = <гмакс/( (7-34)

где CTflMUKc - максимальное значение из всех

Для воспроизводимости эксперимента необходимо и достаточно, чтобы найденное по (7.34) значение критерия Кохрена было меньше некоторого его критического значения Gp-Крнтическое значение критерия Кохрена определяют по табл, 7.4 в зависимости от числа степеней свободм Vt и Vj, имевших место в эксперименте для определения соответственно числителя и знаменателя в выражении (7.34).

В общем случае под числом степеней свободы понимается разность чисел имеющихся статистических данных п в эксперименте и наложенных на них связей г:

V = л - г. (7.35)

В данном случае для числителя выражения (7.34) согласно (7.33) число статистн-



Таблица 7.4 Критические значения критерия Кохреиа Gyp

Критическое значение критерия при числе степеней свободы Vj

0,9985

0,9750

0.9392

0,9057

0,8584

0,8534

0,8332

0,8159

0,9669

0,8709

0,7977

0,7457

0,7071

0.6771

0,6330

0,6333

0,9065

0,7679

0,6841

0,6287

0,5895

0,5598

0,5365

0,5175

0,8412

0,6838

0,5981

0,5440

0,5063

0,4783

0,4564

0,4387

0,7808

0,6161

0,5321

0,4803

0,4447

0,4184

0,3980

0,3817

0,7271

0,5612

0,4800

0,4307

0,3907

0,3726

0,3555

0,3384

0,6798

0,5157

0,4377

0,3910

0,3595

0,3362

0,3185

0,3043

Таблица 7.5. Значения критерия Стьюлепта (

кр прн уровне значимосгн д =

«Р

«Р

12,71

2,18

2,07

2,02

1,99

4,30

2,)6

2,06

2,02

1,99

3,18

2,14

2,06

2,02

1.98

2,78

2.13

2,06

2,02

1,98

2,57

2,12

2,05

2,0)

1,97

2,45

2,11

2,05

2,01

1,97

2,36

2,10

2,05

2,01

1,97

2,31

2,09

2,04

2,00

1,97

2,28

2,09

2,04

2,00

1,97

2.23

2,08

2,03

2,00

1,96

2,20

2,07

2,03

1.99

1,96

ческйх данных п = m и число наложенных СИ язей г = 1, так как оценка дисперсии производится с использованием оценки среднего значения pg, которая может быгь представлена как линейная комбинация у,.

С учетом этого vi « m - 1,

Для знаменателя выражения (7.33)

Если вычисленное значение Ga окажется меньшим значения Gp, найденного по табл. 7.4 для Vt = ш - 1 и V2 = JV, то признается воспроизводимость эксперимента н вычисляется дисперсия воспроизводимости:

(7.36)

Если Gf > Gp, то необходимо признать иевоспроизводнмость эксперимента относительно управляемых переменных из-за флюктуации неуправляемых н иеконтролируе-мых переменных, создающих большой шум. В этом случае необходимо увеличить число m параллельных опытов.

Получение математической модели объекта с проверкой статистической значимости

коэффициента регрессии. Для математической модели объекта, определяемой уравнением регрессии (7.30), оценки коэффициентов Ь, определяют по выражению

Ув 1 = 0, 1,2.....п.

(7,37)

После определения оценок коэффициентов Ь, необходимо проверить гипотезу об их значимости. Проверку этой гипотезы проводят с помощью г-крнтерия Стьюдента

(7.38)

тде 1Ь, I - модуль коэффициента bt, ст ~ средиеквадратическая погрешность определения коэффициента Ь„ причем

(7.39)

здесь fjy - дисперсия выходной величины у; N ~ общее число наблюдений (число точек факторного пространства, в которых производят эксперимент); т - число дублирующих опытов (серий опытов).



Таблица 7.6. Зиачения р-критерия Фишера при уровне значимости 9 = 5%

Значение р-критерия Фишера при числе степеней свободы &,

1 2 3 4

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 40 60 120

16211

198,5

55.55

31,33

18,63

14.68

12,82

11,75

11.06

10,57

10,21

9,943

9,727

9,551

9,405

9,283

9,179

8.827

8,494

8.179

20000 199,0 49,79 26,28 14,54 11,04 9,427 8,509 7,921 7,513 7,214 6,986 6,806 6,661 6,540 6,440 6,354 6,066 5,795 5,539

21615 199,1

47,46 2,4,25 12,91 9,596 8,080 7,225 6,680 6,303 6,027 5.817 5,652 5,519 5,409 5.317 5,238 4,975 4,729 4,497

22500 199,2 46,19 23,15 12,02 8,805 7,342 6,521 5,998 5,537 5,374 5,174 5,016 4,889 4.785 4,697 4,623 4,373 4,139 3.920

23056 199,3 45,39 22,45 11,46 8,301 6,872 6,071 5,562 5,211 4,956 4.761 4.608 4,485 4,384 4,299 4,227 3,986 3,760 3.548

23437 199,3 44,83 21,97 11,07 7,952 6,544 5,757 5,257 4,913 4,662 4.472 4,322 4.201 4,102 4.019 3,949 3,712 3,491 .3,284

23715 199,3 44,43 21,62 10.78 7,694 6,302 5.524 5,031 4,692 4,444 4,256 4,109 3,990 3,892 3,811 3.741 3,508 3,291 3,087

23925 199,3 44,12 21,35 10,56 7,496 6,115 5,345 4,856 4,520 5,275 4,090 3,944 3,826 3,729 3,648 3.580 3,349 3,134 2,933

Если полученное по (7.38) значение 1 превышает некоторое критическое значение tsp, то коэффипнеит bi признается значимым.

Критическое значение гр определяют но табл. 7.5 в зависимости от числа степеней свободы V = {т - ])N н заданного зтювня значимости q, обычно при расчетах q принимают равным 5 %.

Если какой-либо коэффициент Ь,- окажегся незначимым, то он может быть отброшен без пересчета всех остальных. После этого математическая модель составляется в виде уравнения связи у* и Xj, включающего в себя только значимые коэффициенты.

Проверка адекватноези математического описания. Для проверки адекватности представления результатов эксперимента найденному уравнению регрессии Оценивают отклонение предсказанной этим уравнением выходной величины у от результатов эксперимента уд в точках факторного пространства Zg.

Проверку адекватности проводят с использованием f-критерия Фишера. Для этого вычисляют оценку дисперсии неадекватности

веад

(7.40)

»=1

где N - число точек факторного пространства; d - число членов уравнения регрессии; у* - значение выходной величины, полученное нз уравнения регрессии в ючке факторного пространства; у. - среднее значе-

ние выходной величины по результатам эксперимента в точке

F-критерий Фишера определяют по выражению

(7.41)

где ст неад ~ дисперсия неадекватности; ст ~ дисперсия воспроизводимости (7.36).

Если вычисленное значение критерия меныпе Fp, найденного по табл. 7.6 при Vi = N - d и = (m - 1) прн заданном уровне значимости q (обычно д = 5%), то принимают гипотезу об адекватности.

Если гипотеза адекватности отвергается, то уравнение связи необходимо искать в более сложной форме илн эксперимент проводить с меньшим шагом варьирования Axi.

Определение динамических характеристик объектов регулирования

При подготовке и планировании эксперимента по определению динамических характеристик проводят анализ полученных статических характеристик. По статическим характеристикам выбирают близкие к линейным режимы работы объекза и значения допустимых по технологическим условиям входных воздействий. Для проведения эксперимезгта объект оснащают необходимой контрольно-измерительной аппаратурой. При экспериментах желательно применять измерительную и регистрирующую аппаратуру с линейными статическими характеристиками, обеспечивающими постоянство КЧХ в диапазоне




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [101] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Яндекс.Метрика