Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [103] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

с учетом (7.48) аналитическое выражение переходной функции имеет вид

(7.50)

Выразим время I и постоянную времени Т в относительных единицах, приняв па базовое значение время в течение которого переходная функция достигает некоторого значения fi(0 = а:

t = t*t„; Т = T*i. = t/a„

(7.51)

a„=l/n*. (7.52)

С учегом (7.51) выражение (7.50) примет

МГ) = 1-.-* JmII. (7

Прн / = и Л (г*) = а а принятых относительных единицах время

Тогда выражение (7.53) запишется в виде

й = 1 - е

(7.54)

Из (7.54) при принятом m можно найти относительную посгоянную Т*.

Аналогично можно найти относительную постоянную Tf, если за базовое время взять 1;. Зная Т* ц Г?", с учетом (7.51) получим для каждого значения m относительные абсциссы

t?. = trit, = TtlTr.

(7.55)

Если объект имеет запаздьгвание Хо, то из (7.55) с учетом обозначений, принятых на рис. 7.5, получаем

откуда

tiS(T« - "to) = -i - "Со,

to = /1й(В,л - тД

(7.56)

ia = T*/(rf ~ Т„); (7.57)

В;, = ТТ/Т*. (7.58)

В (7.57) и (7.58) Ag и В;, - постоянные величины для каждого сочетания значений т, а и i. Таким образом, определив значения Тд и т, из экспериментальной переходной характеристики по (7,56) прн принятом т, можно найти время запаздывания То, а затем с учетом (7.51) и постоянную времени

Г=Т*(т„-То}.

(7.59)

При этом аппроксимирующая кривая

точно совпадает с переходной характеристикой в точках с координатами (т,, i)

и (Т„ й).

Таблица 7.8. Значения лпсюянных 7"*, А и S, для а = 0,7 и i = 0,l; 0,2; 0,3; 0,4 в зависимости от степени т аппроксимирующей передаточной функиин

«,7

>*z7

/*"

«37

-4.7

«47

0,831

0,096

11,42

0,228

5,392

0,421

3,375

0,737

2,357

0,410

0.279

4.586

0,511

2,959

0,818

2,223

1,295

1,772

0,277

0,439

3;279

0.738

2,355

1,125

1.889

1,719

1.582

0,210

0,578

2,729

0,932

2,073

1,383

1,723

2,071

1,483

0.170

0,676

2,421

1.103

1,906

1,610

1,621

2,380

1.420

0,(43

0,818

2,223

1.257

1,795

1,815

1,551

2.1659

1,376

0,123

0,924

2,083

1,401

1,714

2,004

1,499

2,915

1,343

0,109

1.025

1,976

1,540

1,649

2,186

1,458

3,165

1,306

0,097

1.116

1.896

1.667

1.602

2,343

1.427

3,376

1,296

0,088

1,204

1,830

1.777

1,563

2,499

1,400

3,587

1,279

0,080

1,289

1,777

1,882

1,529

2,648

1,378

3,778

1,264

0,074

1.369

1,731

2,000

1,500

2.778

1,359

3,977

1,251

0,068

1,446

1,691

2,105

1,475

2,922

1,342

4,159

1,240

0,064

1.521

1.658

2.204

1,454

3,053

1,328

4,337

1,231

0,060

1,593

1.628

2.292

1,436

3.180

1.315

4,509

1.222




0,1 0,2 0,3 0,4 Q~S 0,S 0,7 0,8 0,3 ffj

Рис. 7.6. Графики для определения xJ? =

= f(h)

Если при расчете величина Tq получается отрицательной, то следует задаться меньшим значением т. Если необходимо обеспечить, чтобы аппроксимирующая кривая совпадала с переходной характеристикой в точках (Tj, () и (т„, а), а также проходила предельно близко от точки то порядок т опре-

деляется в процессе расчета. Для это1 о по Т( и Тц определяют значения Тц, соответствующие различным .значениям т. После этого для тех же значений т определ яют То по и Тц. Сравнение полученных значений покажет, что для некоторого значения т величины Тд = f (т, т„) и Tq = f (ту, т„} имеюг наибольшее приближение. Это значение т и следует принять за искомое. При этом величины 7 и Xf, должны выбираться для тех точек экспериментальной переходной характеристики, с которыми точно должна совпадать аппроксимирующая кривая. Для облегчения расчетов в табл. 7.8 приведены значения постоянных 7*, и В;„ для

а = 0,7 и (=0,1; 0,2; 0,3; 0,4 в зависимости от степени т аппроксимирующей передаточной функции.

Для упрощения записи в индексах при величинах, относящихся к конкретным точкам переходной характеристики, указаны цифры, равные числу после запятой, и соответствующие координаты данной точки, Например, в табл. 7.8 величины А = А. и В,о = В,-7 соответствуют точке с координатами (/ = 0,1; а = 0,7}. Величина Т* = Т? является относительной постоянной времени при базовом значении = tj точки с координатами (а = 0,7; г„) и т. д.

Найдем относительное время откуда

п. = Ч!а = (г,* + 1,*а)Д1 + Ф- (7.60)

На рис. 7.6 и 7.7 представлены графики для Определения относительного транспортного запаздывания x%j=f(x*i-,) и 07 = f{2i) соответственно для различных значений т. Определив из экспериментальной переходной характеристики время тi, при котором ордината 1 = 0,1, или время t2, при котором ордината / = 0,2, я время Х" (при (=0,7), по отношению Xilx-j=x\ из рнс. 7.6 или по отношению хг/х? = т*7


Рис. 7.7. Графики для определения г?? =



из рис. 7.7 для нринятого знанення т находят значение величины относительного

транспортно! о запаздывания т57=то/т7. По х$7 находят время запаздывания:

(7.61)

На рнс. 7.S приведена зависимость коэффициента Ов от ординаты й(Гд) аппроксимируемой кривой для различных значений т. Кривые на рис. 7.8 построены по выражению (7.54), н их можно использовать для построения аппроксимирующей кривой при принятом зиаченни Т и найденном значении т, так как с учетом (7.51) н рис. 7.5 ординате h{t„) аппроксимирующей кривой будет соответствовать абсцисса

Та = la + Tq = Ttta -t- Tq.

(7.62)

Из (7.62) также следует, что с помшцью графиков на рис. 7.8 можно иайти постоянную времени

- Т = (т„-То)/а„ (7.63)

определив, например, tq с помощью графиков на рис. 7.6 или 7.7.

При наличии запаздывания то в объекте и коэффициенте его передачи, равном ка, определив значение постоянной времени Т, с учетом (7.48) получим передаточную функцию объекта в виде

И«б(р) =

(7-64)

(Гр + 1)"

Если вршя транспортного запаздывания известно, то 5-о6раэную переходную характеристику объекта можно аппроксимировать кривой, динамические свойства которой определяются передаточной функцией (7.49).


Рис. 7.8. Зависимость коэффициента от ординаты h (tJ аппроксимируемой кривой

Передаточные функции этого вида позволяют аппроксимировать S-образные переходные характеристики таким образом, что аппроксимирующая кривая совпадает с экспериментальной кривой в точках с координатами (то, 0), (ti. О, (1„, а) (см. рис 7.5). При этом кратность передаточной функции я может быть задана произвольно. Если требуется иайти такую кривую, которая будет совпадать с экспериментальной в указанных точках и, кроме того, должна проходить предельно близко от третьей промежуточной точки (т;,Д то число и определяется в процессе расчета.

Аппроксимация передаточными функциями вида (7.49) при кратности и = 1 -г 10 может быть выполнена по графикам, приведенным на рис. 7.9 и 7.10, на которых даны зависимости TX = Tilt-, и T\ = Tiltn от tXi = tilt-i (рис. 7.9) или от tTtfti (рис. 7.10). Для определения Tj и Гг при принятом п необходимо располагать координатами двух промежуточных точек экспериментальной переходной характеристики (1,; 1=0,1) [или (Гг; 1 = 0,2)] и ((т;/ = 0,7), в которых аппроксимирующая кривая должна точно совпадать с экспериментальной. После нахождения по графикам на рис. 7.9 (или на рнс. 7.10) значений Т\ к Т\ определяют дствительные значения постоянных времени:

Г, = Ttr,; Tj = Г!(,. (7.65)

Если аппроксимирующая кривая должна пройти через две промежуточные точки и располагаться на предельно близком расстоянии от третьей промежуточной точки, то расчет следует производить с использованием графиков Т*1 = f{t*n); Tf (tXj) (рнс. 7.9) и Tt=/(rS,); Г5 =/((!,) (рис. 7.10). Графики, приведенные на рис. 7.9 и 7.10, позволяют определить я, 7 и Т при условии, что аппроксимирующая кривая совпадает с экспериментальной в двух точках с ординатами Л (О = 0,2 и hU) = 0,7 [или Л(0 = 0,1 и й([) = 0.7] и будет проходить на предельно близком расстоянии от точки с ординатой Л(г) = 0,1 [или Л(г)=0,2].

Определение ТХ и Т? производят в этом случае для я tJ, по обоим рисункам для нескольких значений п. Окончательно выбирается то значение п. для которого Tf и Т имеют наибольшее совпадение. За искомые принимают постоянные времени 7 и 71, соответствующие точкам, через которые точно должна пройти аппроксимирующая кривая.

Если объект имеет коэффициент передачи коб и время транспортного запаздывания 1о, то после определения постоянных вре-




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [103] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Яндекс.Метрика