|
| |
|
Слаботочка Книги  0,т 0,20 0,24 0,28 0,32 0,3S tjy0,40 0,44 0,48 0,52 0,50 0,00 0,041, Рис. 7.9. Графики для определения относительных постоянных времени в передаточной функции (7.49} по относительному времени г?7  0,1 О 0,03 0,10 0,14 0,18 0,22 0,2В tfj0,30 0,34 0,36 0,42 0,46 0,50 0,54 tj Рис. 7.10, Графики для определения относительных постоянных времени в передаточной функции (7.49) по относительному времени мени получаем передаточную функцию объекта в виде Иоб(р) = (7.66) ХТ,р+\){Т2р + Ц" Рассмотрим несколько примеров определения динамических характеристик обьектов регулирования по изложенной методике. Пример 7.2. Определить передаточную функцию нагревательной печи по ее S-образной переходной характеристике, полученной экспериментально при возмущении со стороны регулирующего органа (РО) путем его быстрого открытия xobj; = 8 % полного хода. До возмущения температура в печи была ©о = 134 °С. Установившееся значение температуры после окончания переходно! о процесса ©уст = 152 "С. Так как значение транспортного запаздывания заранее неизвестно, то будем искать передаточную функцию объекта в виде (7,64) при совпадении аппроксимирующей характеристики с пере- ходной характеристикой объекта в точках (тг, 12} и (Т7, (7). Из переходной характеристики /i(f) (характеристика ие приводится} найдено, что при i = 0,2 = /1(12) время Ti= 15 с, а прн ( = 0,7 = Л(т7) Время т7 = 23 с. Решение: 1) определяем коэффициент передачи объекта (152 - 134) Таблица 7.9. Значения х переходной функции объекта из примера 7.3 при различных значениях т Лоб (0ус1 - ®o)/Xq„ = = 2,25 град/% хода РО; 2) задаемся значением m = 3, 3} по табл. 7.8 zuifl m = 3 находим Т = 0,277, Л27 = 0,738 и В27 = 2,355; 4} по (7.56) находим транспортное запаздывание То = 27(52712 - "l) =0,738 X X (2,355-15 - 23) = 9,1 с; 5) по (7.59) находим постоянную времени 7= Т(Т7 - То) = 0,277(23-9,1) = 3,85 с. 6) искомая передаточная функция нагревательной печи Б соответствнн с (7.64) имеет вид 2-25е"* »об(р) = -~у град ода РО. Прнм 73. Определить передаточную функцию объекта по переходной характеристике нз примера 7.2 с = 13 с, Хз = 15 с и т7 = 23 с при условии, что аппроксимирующая кривая должна пройти через точки с координитамн (15 с; 0,2) и (23 с; 0,7) и находится на предельно близком расстоянии от точки (13 с; 0,1). Решение. По (7.56) и табл. 7.8 д.м нескольких значений т определяем to = = /(ti; t,) и То = /(21 "7) и находим их разность. Для m = 6 находим Ч = f{i,т) = An{Bnl -Х7) = = 0,818(2,223-13 - 23) = 4,825 с; Ч = /(-2 ; т) = 27 (B27ti - t,) = = 1,257(1,795-15 - 23) = 4,934 с. Аналогично определяя to для m = 7, 8 и 9, по полученным результатам составляем табл. 7.9. Минимальное по абсолютному значению Дто имеет место при m = 7. Следовательно, искомыми m и То в соответствии с условием задачи будут m = 7, to = 3,797 а 3,8 с. По (7.59) и табл. 7.8 для m = 7 находим Т = 7l(t, - to) - 0,123(23 - 3,797) = = 2,362 » 2,36 с.
Таблица 7.10. Значешя т57 переходной функции объекта из примера 7.4 при различных значениях т
Искомая передаточная функция имеет вид Жоб(р)=2,25е-з-7(2,36р-1-1) град/% хода РО. Прнмер 7.4. Решить пример 7.3 с помощью графиков, представленных на рис. 7.8-7.10. Решение; 1) находим относительные временные координаты: -с*, =ti,/t7 = 13/23 = 0,565; t?7 = tj/t, = 15/23 = 0,652: 2) по т7 и t57 для различных значений m = 6, 7, 8 и 9 находим по графикам на рис. 7.9 и 7.10 значения относительного транспортного запаздывания. Результаты сводим в табл. 7.10; 3) по наименьшему абсолютному значению разности tS7 = /(т7) и tg, = /(х57) принимаем m = 7; 4) по (7.61) определяем время транспортного запаздывания: Хо = t57t7 = 0,165-23 = 3,8 с; 5) по графику иа рис. 7.8 прн базовом значении А (г) = 0,7 и m = 7 находим значение Ota = 8,13; 6) по (7.63) находим постоянную времени: Т = (т, - то)/а„ = (23 - 3.8)/8,13 = 2,36 с; 7} находим переда I очную функцию объекта: об(р) = 2,25й "7(2,36/)+ 1}. Пример 7S. Определить передаточную функцию объекта в виде (7.66) по его экспериментальной переходной характеристике, для которой То = 0; = 25 с и f7 = 67 с. Аппроксимацию требуется вьшол-нить прн п = 2. Коэффициент передачи объекта Лоб = Решение: 1) находим относительное время: i5, = ГгАт = 25/67 = 0.373; 2) по [рафику на рис. 7.10 при и = 2 находим относительные значении постоянных времени: П = 0.565 и Т5» 0,141; 3} по (7.65) находим Г, = = 0,565-67 = 37,9 с; Т1 = 0,141-67 = 9,47 с; 4) находим передаточную функцию; ф(Р) = УШ9р + 1)(9,47р + 1)]. Пример 1.6. Определить передаточную функцию объекта в виде (7.64) по его эксперимевта;1Ьиой переходной характеристике при условии, что аппроксимирующая кривая должна пройти точно через точки с координатами (45 с; 0,2) и (110 с; 0,7) и близко от точки (33 с; 0,1) при to=0. Решение: 1) определяем значения = ii/l, =33/110 = 0,30; Г, = ГзД, =45/110 = 0,41; 2) по графикам на рис. 7 9 и 7.10 для нескольких п находим 7 ? и 7 как функцию г7 и г57. По результатам составляем табл. 7.11; 3) из табл. 7,11 видно, - что наиболее близкое совпадение постоянных времени ТХ и Т% имеет место при «= 3. Поэтому в соо1ветствии с условием задачи окончательными будем считать и = 3, = 0,538, 75 = 0,107; 4) по (7.65) определяем посюянные вре-мстш Ti и Tj: Г, = Tt = 0,583 110 = 59,2 с; rj = 711, = 0,107-НО = 11,8 с; 5) находим искомую передаточную функцию: Иоб(р) = 1/[(59.2р -Ь 1)(11.8р -Ц 1)]. Определение частотных характеристик. Проведение экспериментов по определению КЧХ с помощью периодических воздействий связано с большими 1ехническими трудностями, так как продолжительность опыта на одной и той же частоте со в среднем в 5-10 раз больше времени установления переходной функции h(t), В связи с этим необходимо более тщательно стабилизировать источники возмущений, а также контролировать смещение средней линии выходных колебаний. Эксперимент заключается в том, что испытательное периодическое воздействие с заданным периодом Гпер подают на вход объекта до тех пор, пока на его выходе не установятся кааебания выходной в&пнчины у(г) с частотой (а = In/Tefr Признакоти установившихся колебаний выходной величины y(t) является идентичность колебаний по амплитуде на трех -пяти периодах; при этом общая продолжительность опыта равна (6- 15)Т,ер. Эксперимент следует начинать с определения переходной характеристики объекта для получения КЧХ на нулевой частоте (ю = 0). Затем иа вход объекта подают колебания с часютой io„, прн которой сдвиг фаз между входными и выходными колебаниями составляет 180°. Для нахождения (й„ достаточно объект ввести в режим двухпозиционного регулирования с зоной нечувствительности, близкой к нулю. Двухпо- Таблица 7.11. Звачения 7 и 7 переходной функции объекта вз пртмера 7.6 при риишчных зцячешшх п
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 [104] 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||