Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

pITm = "кс (точка } на рис. 7.30). В этом - инверсная расширенная КЧХ объекта;

случае интегральная оценка i2, определяемая по (2.71), стремится к минимуму. Чаще выбирают оптимальной точку 2 на рис. 7.30, расположенную правее точки J [16, 29].

Все расчеты программируются для нх выполнения на ЭВМ. Программы таких расчетов приведены в [2]. В простейшем aiy-чае их можно выполнить на программируемых микрокалькуляторах.

Ниже в качестве примера приведена методика расчета оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора на микpoкaлькyJrя-торе БЗ-39.

Программа расчета составлена для одноконтурной АСР с ПИ-регулятором н объектом с передаточной функцией

тр + t2p + Ъ

из которой можно получить следующие модели объекта:

(об1 (р) = об

При Ti = Ti = О, Тэ = 1;

W,52(P) = [1/(7"2Р)] е""" при /Со, = 1. Ti = Тз = 0;

to63(p) = [W(72P + l)]"" при Т, = о, Тэ = 1;

064(р) = {кф1ЫТ,р + 1)]}" при Тз = 1, Гэ = 0;

Wo5tip) = 1к,5/{ТУ + Ър + 1)]е"б при Тз = 1.

Приведенные передаточные функции объектов регулирования охватывают достаточно большой круг практических инженерных задач.

Модель ПИ-регулятора принята в виде Щ,(Р)= -ici +Со/р),

где ci = кр-. Со = /ср/Тиз-

Расчет границы области заданной степени колебательности выполняется по методу расширенных КЧХ. Исходным для расчета является выражение (р) = 1/Иб (р)- Подставляя в него р = -т(й + jay, получаем

Щ, {т. jm) = W%Q (m, »,

где Wp (m, jay) = RCp (m, oj) +7 ЗШр (m, ш);

RCp (m, 01 = Co ---- + Ci;

01 (m + 1)

Jmp (m, 01) =i co/oi(m + 1);

tr*6(/«,»=l/[tr («,»] =

= Re*6 (m, 01) + ; Jm*6 (m, 01)

Re*fi (m, 01)

{[(ori(m-l)-

- Tjmoi + T3] cos - № (T2 - - 2m(i)Ti) sin мТоб};

Jm*6(«, Ш) = .-""" {[coT, im -

- 1) - Tjmo) + Tj] sin ШГ06 + + to {t2 - 2m(i)Ti) cos 01Гоб}-Из системы уравнений

Rep(ni, ш) =Re*6("i, o);l Зшр (m, со) = Зт*б (m, 01) J

получаем уравнение границы области заданной степени колебательности в параметрической фор.ме:

Со (т, ш) = to {т + 1) Jm* (m, со);

ci (m. to) = m Jm*6 {m, to) - ReU {ti, со).

Расчет Co и с, выполняется по программе, приведенной в табл. 7.14.

Порядок работы с программой следующий;

1) перед началом работы поставить переключатель «Р -Г» в положение «Р»;

2) перед вводом программы нажать клавиши В/О F ПРГ, после чего на индикаторе должен загореться адрес ввода программы 00;

3) ввести программу (контроль правильности ввода ведется по коду операции, считываемому с индикатора). Ошибочный ввод можно исправить с помощью клавиш ШГ и ШГ, перемещая программу вперед и назад и заменяя неправильный набор правильным;

4) проверить правильность ввода программы. Для этого последовательно нажать клавиши F АВТ 1П0П1П2ПЗП4П5 П 6 П 7 В/О С/П, После останова прочесть число - 1.

Нажать клавишу С/П, прочесть число -3,9753221 -01.

Нажать клавишу С/П, прочесть число -5, 0832598-01.

Нажать клавишу С/П, прочесть число 2.

Если хотя бы одно число отличается от приведенных, проверить правильность ввода про1раммы;

5) ввести исходные данные, нажав последовательно клавиши F АВТ кПОТП! Tjtll Тэ П 3 г П 4 ш П 5 Дсо П 6 m П 7.

Рекомендуется расчет начинать с to = 0. Величина Дсо = со;+, - to, определяется после первых прикидочных расчетов Со и Ci



Таблица 7,14. Программа расчета на микрокалькуляторе БЗ-34 Гранины области заданной степени колебательности по расширенной КЧХ

Продолжение табл. 7.14

Адрес

Клавиши

ИП 5

ИП 4

ИП 7

ИП 0

ИП А

f sin

ИП А

Fcos

4 /.

ИП 7

ИП 5

ИП 1

ИП 2

ИП 5

ИП А

ИП 2

ИП 7

ИП 1

ИП 1

ИП 5

ИП 5

ИП А

ИП 3

ИП В

ИП 8

ИП С

ИП А

Лдрес

Клавиши

ИП 8

ИП В

ИП 9

ИП С

ИП в

ИП 7

ИП 5

ИП В

ИП Д

ИП 7

ИП В

ИП А

ИП д

ИП 5

ИП 6

с желаемой точностью построения Cq = ~f{Ci). Обычно при Т; > 10 с Дсо выбирается в диапазоне 0,005 - 0,01;

6) пустить программу, нажав клавиши В/О С/П. После останова прочесть текушее Значение ш;

7) нажать клавишу С/П, после останова прочесть значение с;

8) нажать клавишу С/П, после останова прочесть значение ci;

9) нажать клавишу С/П, после останова прочесть значение (Hj+i = со; + Лео;

10) повторить 7-9 до получения желаемого результата.

Прнмер 7.7. Определить границы области заданной степени колебательности АСР с ПИ-регулятором и объектом с передаточной функцией

le~°



Таблица 7.15. Результаты расчета % = /{£\) к примеру 7.7

рад/с

0,00

-9.090909

-0,1

0,01

5.4681683

-6,27404

0,02

2,705319

-2,7311666

0.03

4,3649702

1,4037038

0.04

7,1900134

5,991806

0,05

1,0281204

1,0892 [63

0,06

1,3359433

1,5964042

0,07

1,6140593

2,1069291

0,08

1,8344746

2,6074525

0,09

i ,9705034

3,0853143

0,10

1,9975765

3,5287156

0,11

1,8939758

3,9268774

0,12

1,6414776

4,2701813

0,13

1,2258915

4.5502852

0,14

6,3749137

4,7602013

0,15

-1,28669! 2

4,8944227

Шаг по частоте Дсо = 0,01, начальное значение со = О, значение т = 0,221. Одя решения необходимо:

1) ввести программу;

2) ввести исходные данные, нажав последовательно клавиши F АВТ 1,1 П О О П 1 50П21 П3 10П4ОП5 0,01 П 6 0,221 П 7;

3) пустить программу, нажав клавиши В/О С/П. После останова прочесть и = 0;

4) нажимая только клавишу С/П, после каждого останова прочесть соответственно Coh Си и й>,+ , = й>, + Дй);

5) результаты расчета свести в табл. 7.15.

Кроме метода расширенных КЧХ разработаны и более строгие методы решения, учитывающие статистические характеристики действующих возмущений, Рассмотрим два из них.

ДнсперсишныЙ метод

В этом методе качество регулирования оценивают по значению дисперсии ошибки регулирования ai Если задающее воздействие X (О = const, а возмуи1аю1цее воздействие ф (г) приложено к выходу объекта регулирования, то

(JCO,

(7.137)

где (ш) - спектральная плотность возмущения ф((); ИобС/о), Wp(7to)-K4X объекта и регулятора соответственно.

Двигаясь вдоль 1раницы области заданной степени колебательности (см. рис. 7,30), гюжио построить по (7-137) зависимость

rjj=/(kp) аналогично изображенной на рис. 7.31 и по критерию = мнн выбрать оптимальные значения /Ср и Г„з,

Задача может быть также решена на ЦВМ и АВМ. Программы расчета для ЦВМ разработаны и опубликованы в [2].

Применение АВМ основано на использовании зависимости (2.85). когда на вход ЛСР подается белый шум с корреляционной функцией, равной 5-функции. Для это1 о сна-чада белый шум пропускают через формн-руюнщй фильтр, на выходе которого получают сигнал с заданной (со).

Параметры формирующего фильтра (рис. 7.32) выбирают по характеристикам 5, (о) из следующих соотношений. Если на вход фшгьтра подать белый шум со спектральной плоскостью S(m) = 1, то спектральная шютность выходного сигнала

sЛй>) = Иф(co)

(7.138)

откуда передаточная функция формирующего фильтра

Wф(p) = 5,(--yм)J„,.p.

(7,139)

Таки.м образом, для получения (р) надо 5ф(со) разложить иа два сомножителя

S, (со) = (+j(u) i-Jm) (7.140)

и в сомножителе (+/co) заменить jto на р. Например, если

5(со) = 2а5у/(у2 + ш2),= = а, l/2/(y + jta) а, V/(y - jm), (7.141)


Рис. 7.31. Зависимость uj = /(ftp) вдоль границы области заданной степени устойчивости

9(t)

Рис. 7.32. Формирующий фильтр




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Яндекс.Метрика