Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [112] 113 114 115 116 117 118 119 120 121

</>=const

Рис. 7.38. Границы области заданного ij/ в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора (а); переходные характеристики при настройках, соответствующих точкам 1-4 (б); интегральная квадратичная оценка I (в)

во вдоль любой линии равного затухания, то качество процесса регулирования будет повышаться до lex irop, пока не будет

ДОСТИ1НуТ ЗКСТреМуМ - минимум = мин

(рис. 7.38, в). При этом улучшаются показатели качества переходного процесса. При дальнейшем движении вправо начинается постепенное ухудшение качества переходного процесса: кривая переходного процесса будет иметь растянутую во времени конечную часть. В результате плошадь под кривой и время переходного процесса увеличиваются.

Оптимальной настройке соответствует зона в окрестности точки 3. Эта зона делит линию равного затухания на две ветви Восходящая ветвь линии равного затухания, на которой лежат точки 1 и 2, является низкочастотной, нисходящая - высокочастотной. Переходный процесс, соответствующий настройкам в точке 1 низкочастотной ветви, характеризуется большими периодом колебаний, динамической ошибкой и площадью под кривой переходного процесса. Переходный процесс, соответствующий точке 4 высокочастотной ветви, характеризуется наличием апериодической составляющей и, следовательно, затянутостью переходного процесса.

Поиск оптимальных настроек АСР с ПИ-регулятором основан на следующих особенностях этих систем:

1) высокочастотные ветви линий равной степени затухания в плоскости параметров настройки АСР, имеющих самую разнообразную динамическую структуру объектов регулирования, расположены вертикально нли под небольшим углом к вертикали. Следствием этой особенности АСР является то, чго в области настроек, близких к оптимальным или отличающихся от ннх повышенным значением постоянной времени изодрома Тиз, степень затухания переходных процессов в основном определяется значением коэффициента передачи кр регулятора и слабо меняется прн изменении Т;

2) появяение апиоднческой составляющей переходных процессов является признаком того, что точка, соответствующая данной настройке, расположена на высокочастотной ветви линии равного затухания;

3) переходные процессы, соответствующие настройкам, расположенным на высокочастотной ветвн линии равного затухания, несущественно отличаются друг от друга по Значению максимального отклонения регулируемого параметра, т. с. изменение интегральной оценки качества зависит главным образом от размеров апериодической состав-ляюшей переходных процессов, Следовательно, при движении снизу вверх вдоль высокочастотной ветвн оптимум достигается, когда исчезнет апериодическая составляющая в пе-

рех одном процессе или ее значение будет небольшим;

4) оптимальное значение Тиз. опт слабо зависит от значения \;, т. е. найденное при данном \; значение оптимального времени изодрома опт остается оптимальным и для других значений xl*;

5) из рис, 7.38, в видно, что оптимум настройки, соответствуюший /ин при заданной степени затухания, имеет небольшую кривизну. Поэтому при решении практических задач под оптимальной настройкой следует понимать не точку, а определенную область в плоскости параметров настройки.

Таким образом, при выборе оптимальных настроек можно полагать, что оптимальным значением постоянной времени изодрома Т„у,опт является граничное (или близкое к нему) значение Tj, при котором исчезает апериодическая составляющая переходных процессов; оптимальньЕМ значением коэффициента передачи регулятора кр можно считать то его значенпе, которое при Ти.от обеспечивает заданную степень затухания Переход через верг[[ину BJteBo по линии равного затухания недопустим, так как начинается одновременное уменьшение отношения параметров кр/Т„ и кр, что ведет к резкому ухудшению качества процесса регулирования.

Оптимальная настройка с помогцью этого метода состоит из трех последовательно выполняемых этапов.

1. Выход на высокочастотную ветвь линии равного затухания, Сначала устанавливают явно завышенное значение постоянной времени изодрома Т, и произвольное значение коэффициента передачи регулятора кр. Прн этом параметры настройки АСР могут оказаться в зоне апериодичности (точка J на рис, 7.39, а) илн в зоне большой колебагельности (точка 2

на рис, 7.39, а). Далее при неизменном Тиз необходимо воздействием на кр добиться того, чтобы в переходном процессе помимо апериодической составляющей имелась затухающая колебательная составляющая. На первом этапе нет необходимости стремиться к реализации какого-либо конкретного значения степени затухания \;. Однако следует избегать слабого затухания колебательной составляющей, так как при этом плохо «просматривается» апериодическая составляющая переходного процесса. На первом этапе рекомендуется выхо,аить на линию равного затухания с xl* = 0,8-i-0,9 (точка 3 па рис. 7.39, а), так как высокочастотные ветви этих линий почти перпендикулярны оси кр.

2. Устранение апериодической составляющей. Для устранения апериодической состав]гйющей ;юлжно осуществляться движение вверх по линии равного затухания в направлении к точке 4 на рис. 7.39, а. При неизменном кр путем постепенною уменьшения Тиз определяют такое значение его, при котором исчезает апериодическая составляющая (точка 5 на рис. 7.39, а). Найденное значение Тз является 01ггимальным. Если при уменьшении помимо исчезновения апериодической составляющей произойдет уменьшение затухания колебательной составляющей, то это явится признаком того, что оптимальное значение 73 уже пройдено. Если движение вверх будет производиться по линии равного затухания с малой степенью затухания (\; = == 0,6 4- 0,5), высокочастотная ветвь которой не пер[гендикулярна оси кр, то увеличение колебательности произойдет до достижения линии 7],з,о[[т- В этом случае при больших шагах (резком изменении кр) трудно судить о том, произошло лн увеличение колебательности от перехода линии Тиз.опт или это

Рис. 7.39. Последовательность выполнения пошаговой оптимизации (а) и переходные характеристики [6), соответствующие точкам 1-6 плоскости параметров

настройки

результат пересечения линии равного затухания с большей колебательностью, а значение опт- еще не достигнуто Поэтому для получения приемлемой точности при подходе к точке 5 изменение кр необходимо производить в небольших пределах, более точно фиксируя исчезновение апериодической составляющей.

3. Уточнение степени затухания. Движение должно осуществляться

вдоль линии T„

Па этом этапе при

неизменном Т„з = Т„ опт воздействием на величину кр досттают иеобхолимой по условиям технологического процесса степени затухания переходного процесса. При практической наладке, учитывая имеющую место в эксплуатационных условиях вариапию динамических свойств объектов регулирования, степень затухания обычно выбирают в пределах 0,95 -1,0 (точка б иа рнс. 7.39, я) вплоть до некоторого углубления в область апериодичности. Углубление в область апериодичности применяют в тех случаях, когда быстрое перемещение регулирующего органа (при колебательных переходных процессах) может привести к недопустимому изменению хода технол01 ического процесса. На рис. 7.39, б показаны переходные процессы, соответствующие каждой точке настройки (рис. 7.39, а).

К достоинствам описанного метода следует отнести отсутствие необходимости определять абсолютные зиачеиия параметров настройки, так как варьирование параметров настройки производят относительно их исходных значений, К недостаткам относится неприемлемость метода для АСР с малоинерционными объектами.

7.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ АСР С ДВУХПОЗИЦИОННЫМ РЕГУЛЯТОРОМ

Автоматическая система регулирования с двухпозициояным регулятором яаляется наиболее характерным представителем нелинейных систем, основные особенности расчета коюрых и рассматриваются на их примере. Структурная схема АСР с двухпозицнонным регулятором приведена на рис. 7.40.

Если объект регулирования представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

Кб (р) = Об/р,

(7.154)

10 при поступлении иа вход объекта регулирующего воздействия Хр = В регулируемая

Рис. 7.40. Структурная схема АСР с двух-ПОЗИЦИ01ШЫМ регулятором

величина будет изменяться по линейному закону X =-- kofjBt.

Если на вход объекта от регулятора будет подано воздействие Хр = -В, то регулируемая величина будет ишеняться в образную сторону по линейному закону х = = -kosBt. При этом в замкнутой АСР при релейной статической характеристике регулятора с зоной нечувствительности 2а в установившемся режиме возникнут устойчивые автоколебания (рис. 7,41).

Если объек 1 - апериодическое звено с передаточной функцией

Кб(р) = и/(ПбР+1)> (7.155)

то при поступлении на вход такого объекта регулирующего воздействия Хр = В регулируемая величииа будет изменяться по экспоненциальному закону х = к„ф{{ - е~°). Характер автоколебаний в »амкнутой системе будет иметь вид, представленный иа рис. 7.42, я. Диапазон автоколебаний равен зоне нечувствительности регулятора.

В общем случае регулятор может оказать на объект в одну сторону воздействие Вь а в друтую сторону -Вг. При этом лля объекта с нередаточиой функцией (7.155) автоколебания будут иметь вид, представленный на рис. 7.42, б.

Если обьект более высокого порядка с достаточной для практических расчетов точностью предсгавляется интегрирующим звеном с запаздыванием

Kf,ip) = (k,5/P)e~° (7.156)

или алтериодическим звеном с запаздыванием

Жй(р) = [Л<.б/(ТобР + Dje"*"**, (7.157)

то диапазон колебаний регулируемой величины будет больше зоны печувствительности регулятора, так как per улятор будет реагировать на фактические изменения регулируемой вечичины с запаздыванием Тоб- При этом характер переходных процессов будет иметь вид, преде гавлеиный на рис 7.43 и 7.44 соответственно.

Формулы для расчета длительности положительной а отрицательной амплитуд

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [112] 113 114 115 116 117 118 119 120 121