|
| |
|
Слаботочка Книги Подставляя значения величин, находим диапазон колебаний уровня воды в резервуаре в относительных единицах: = 10" 1 3600/2 20 = 0,09. Диапазон колебаний уровня воды в резервуаре в абсолютных единицах ДЛ = 0,09А,д = 0,09 5 = 045 м. Таким образом, электроды в резервуаре должны быть установлены на отметках hi = А,д - Ah/2 " 5 ~ 0,45/2 = 4,775 м; = + Ah/2 = 5 + 0,45/2 = 5,225 м. Прнмер 7.9. На систему, рассмотренную в примере 7.S, поступает с1упенчатое возмущающее воздействие со стороны оттока, для компенсации которого в равновесном состоянии необходимо увеличение числа оборотов Пзд = 0,5пном нагнетающего насоса на Дп,л " 0,2пн„„. Требуется определить частоту включений электродвигателя, время его включенного и отключенного состояний за одни период и продолжительность включения (ПВ) в процентах. Определим регулирующее воздействие Bi регулятора на объект при включении электродвигателя в приращениях от условного равновесного состояния в относительных единицах; д "ном ~ «1 "l/0,7 - Ij Q 4 где Wi = Пад + = 0,7пном - число оборотов электродвигателя при новом условно равновесном состоянии. Соответственно при отключении электродвигателя регулирующее воздействие Bj " fii/fii = 1. По формулам, приведенным в п. 2 табл. 7.16, находим частоту переключений регулятора: п = 10" 1 0,43 60 . 60/0,045 (1 + 0,43) = = 24 перекл/ч. Число включений электродвигателя m = п/2 = 12 вкл/ч. Время включенного состояния электродвигателя (, = 0.09Д10-3 . Q43 . щ 3 49 „ИИ, и время его отключенного состояния за один период tj = 0,О9Д1О" 1 60) = 1,5 мии. Продачжитепьность включения электродвигателя ПВ = tim/{ti + 12) = = 3,49 100/(3,49 -f- 1,5)- 1,5 = 70%. Пример 7.10. Рассмотрим АСР уровня волы в резервуаре, принципиальная схема которой изображена на рис. 7.52. Вода подается к потребителю самотеком. Заданное значение уровня /Цд = 5 м. Электроды установлены иа отметках hi = = 4,775 м, Лг = 5,225 м. В равновесном состоянии 0,7/?ном. Коэфф1Шиент пере- дачи объекта pei улирования кф = I к постоянная временн 7 = 20 мин. Требуется определить период установившихся колебаний уровня воды в резервуаре. Так как в этом случае расход воды из резервуара зависит от уровня, то в динамическом отношении объект регулирования является апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией (7.155). Регулирующие воздействия регулятора на обьевт Bi = 0,43 а 82 = i. По формулам, приведенным в п. 4 табл. 7.16, находим (1 0,43 -I- 0,045) ti = 20 In = 4,15 мин; J1. 0,43 ~ 0,045) tj = 1.S мин. Период установившихся копебаний Тп = 4,15 -f- 1,8 = 5,95 мин. Пример 7.11. Рассмотрим АСР температуры нaгpcвaтeJ7ьнoй электропечи, принципиальная электрическая схема которой приведена на рис. 7.53. Напряжение, снимаемое с автотрансформатора, = 150 В. Напряжение сети t/ceiH = 220 В. Сопротивление нагревательного элемента Я равно 900 Ом. Заданное значение температуры = 200 °С, Номинальное напряжение реле на выходе электронного усилителя Еном =В. Напряжение срабатывания репе (Ураб = 0,85U,om> Коэффициент возврата реле к„ = 0,7. Коэффициент передачи участка автоматической системы регулироваггая от обьекта ло входа электронного усилителя ЭУ (в абсолютных единицах) к = 2 В/°С. Передаточная функция электропечи определяется выражением (7.157), где кП С=С/Дж; Тб = 600 с и тб = = 30 с. Требуется определить переходный процесс в системе. При включении регулятора количество энер]ии Qi в единицу времени, выделяемой нагревательным элементом, Q y = V\„/R = = 150/900 = 25 Дж/с. Найдем необходимое количество энергии для поддержания заданного значения  tj 30 + 600 In (l+0,5)-(l-0,015)e-°°" 0,5-0,015 = 119 с. Рис. 7.53. Регулирование температуры двухпозиционным регулятором с зоной нечувствительности температуры. Так как в установившемся состоянии 9зд = Соббзд. ГО бзд = е.д Соб = 200/12 = 16,7 Дж/с. Находим регулирующее воздействие регулятора в относительных единицах при его включении Bi = (Qi - еэд)/13зд = (25 - 16,7)/16,7 = 0,5 и выключении В2 = бзд/Йзд = 1-Зона нечувствительности регулятора 2а = (17сраб - !от)А = (0,85 48 -~0,85-48-0,7)/2 -6Х, или в относительных единицах 2а = 6/200 = 0,03. Если при заданном значении температуры иа вход обьекта будет подано дополнительное воздействие Л(2зд, то новое установившееся состояние объекта будет определяться уравнением 9эд = Д9зд = /собСезд + Лбзд) или с учетом того, что 9зд = об6зд> Разделив и умножив левую часть этого равенства на бд, а правую - на Qsa и обозначив в Относительных единицах О = А9зд/9зц и g = А3зд/6зд. получим = соббздАд или & = q. Следовательно, коэффициент передачи электропечи в относительных единицах коб = = 1. С учетом этого по формулам, приведенным в п. 11 табл. 7,16, находим длительность включения нагревательного эле- Длительность пауз ,, = 30-Ьб001п-5-М5)е -"=.59 с. 1 - 0,015 Период колебаний Гер=119-Ь 59 = 178 с. Диапазон колебаний регулируемой величины Дх = 1,5 (1 - е-"") -I- 0,03e-" = 0,102, или в абсолютных единицах Ах = 0,102-220 = 20,4"С. Задание регулятору (7,167) необходимо скорректировать иа величину 8о -0,5(1 - о,0244 Ео= - 0,0244 200 = - 4,9 °С. Положительная и отрицательная амплитуды колебаний регулируемой величины соответственно равны x, = (1 - е-о) -I- 0,015е"°"* = 0,0632; Х2 =0,5(1 - е""*) + 0,015е-" = 0,0388 X, = 0,0632 . 200 = 12,6 С; xj = 7,8 =С. Пример 7.12. Для АСР, разобранной в примере 7.11, определить, насколько уменьшится диапазон колебаний регулируемой величины при замене выходного реле электронного усилителя с коэффициентом возврата кв = 0,7 на реле с коэффициентом возврата kj, = 0,9, Зона нечувствительности регулятора при Этом реле , 0,85 48 - 0,85 48 0,9 2а = ---- = 2,04 "С. В относительных единицах 2а = 2,04/200 = 0,0102. Диапазон колебаний регулируемой величины Дх = 1,5(1 ~е->) + 0,0l02e-f*=0,0831, или в абсолютных единицах Дх = 0,0831-200 = 16,6 Т. Таким образом, замена реле приводит к уменьшению диапазона колебания регулируемой величины на (20,4 - 16,6) • 100/20,4 = = 18,6%. Пример 7.13. В АСР, рассмотренной в примере 7.11, необходимо уменьшить диапазон колебаний регулируемой величины до 15 °С; определить коэффипиент пдэедачи /с2 электронного усилителя ЭУ двухпозиционного регулятора, обеспечивающий заданный диапазон колебаний регулируемой величины, если Коэффициент передачи участка ЦИ1И «выход объекта - вход Э№ ki = 0,002В/"С. Допустимый диапазон колебаний регулируемой величины в относительных единнцах Дх = 15/200 = 0,075. Из выражения для Дх (см. п. И табл. 7,16) находим допустимую зону нечувствительности регулятора: ,-o,os = 0,0019. Находим Требуемый коэффициент усиления ЭУ (с учетом того, что к = kiki): 0,85-48 - 0.85-48.0,7 Л, = 00019 200-0,002 = 15 800. Таким образом, за счет повышения коэффициента усиления уменьшается зона нечувствительности регулятора, в результате чего сокрашается диапазон колебаний регулируемой величины. Однако следует огметить. что при налнчнн запаздывания в системе только за счет увеличения коэффициента передачи регулятора не всегда возможно уменьшить днапазои колебаний регулируемой величины до необходимого значения. Так, в рассматриваемом примере даже при 2 я = О, что теоретически соответствует бесконечно большому значению коэффициента передачи, диапазон колебаний остается достаточно большим: Ал = 1,5(1=00734 Дл =0,0734-200 = 14,7 °С. Пример 7.14. При выходе ЛСР, рассмотренной в примере 7.11, на заданный режим подключим последовательно с основным нагревательным элементом с сопротивлением R = 900 Ом дополнительный нагревательный элемент с сопротивлением = 250 Ом. В этом случае общее сопротивление нагре- вательных элементов = К -ь i!i = 900 -I-250 = 1150 Ом. Количество энергии в единицу времени, выделяемой нагревательными элементами при включенни регулятора, GiBT = U/R. = 150VU50 = 19,6 Дж/с Так как Qi„a<Qi =25 Дж/с, получаем АСР с неполным притоком при ус1ановив-шихс* колебаниях в системе. Регулирующее воздействие pei улятора при его включении в приращениях от условного равновесною состояния системы В1„п = (епш~езл)/&л = = (19,6- 16,7)/16,7 =0,175. Если при включении регулятора нагревательные элементы полиостью отключаются, го Согласно (7.160) находим диапазон колебаний регулируемой величины в относительных единицах: =(0,175 -f- 1)(1 - е-"") -f- 0,0102€-"5 = = 0,067, в абсолютных единицах Дл„ц = 0.О67 200 = 13,4 °С Таким образом, прн автоматическом регулировании неполным притоком энгии при цанных параметрах системы диапазон колебаний регул1фуемой величины в системе уменьшается иа (Дх - Ах„п)/Дх " (16,6 - 13,4) 100/16,6 = = 19,3%. Пример 7.15. В АСР, рассмотренной в примере 7.11, выполним нагревательный элемент из двух секпий, сопротивления которых одииаковы «1 = Дг = 1800 Ом. При включении регулятора этн секции соединяются параллельно, а прн выключении - последовательно. Находим сопротивление нагревательного элемента при включении регулятсфа; R = RMiRi + Ri) " 900 Ом Следовательно, регулирующее воздействие регулятора при ею включении В, - = 0,5. Определим количество энергии в единицу времени, которая выделяется нагревательными элементами при выключении регуля- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [116] 117 118 119 120 121 |