|
| |
|
Слаботочка Книги Раздел 2 ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Автоматической системой регулирования (АСР) называется совокупность объекга ре/у-лирования и регулятора, взаимодействующих между собой (рис. 2.1). В АСР могут быть осуществлены различные принципы регулирования. Если на вход регулятора подается только ошибка регулирования £{t)=g (() - у (1), то в АСР осуществлен принцип регулирования N0 отклонению [принимп Ползуноза - Уатта); если на вход регулятора подается только возмущающее воздействие / (£), то в ией осуществлен принцип регулирования по возмущению (принцип Понселе); если на вход регулятора подаются одновременно е. (i) и /(г), то такие системы pei улирования называются комбинированными, Если д (I) ~ постоянная величина, то такие АСР называются стабилизирующими, если g(t) - заранее известная функция времени, то это система программного регулирования; если g(t) - заранее неизвестная функция времени, то такие системы называются следящими. Теоретически любую АСР можно рассматривать как систему преобразования сигнала x(t) (задающего или возмущающего) или нескольких сигналов х,(() в сигнал у(() (рис. 2.2); уравнение преобразования x{t) в y{t) формально можно записать в виде y{[) = Wx{t}, (2.1) где W - оператор преобразования (правило), означающий ту математическую операцию, которую необходимо провести над х (I), чтобы получить y{t). Щ - f(t} Рис. 2.1 Структурная схема АСР: Об - объект; Р - регулятор, СУ - сравнивающее устройство; J (i) - регулируемая величина; д (t)- задающее воздействие; е (t) - ошибка регулирования; /(1) - возмущающее воздействие Испочьзуя (2.1), сформулируем основные задачи, решаемые в теории автоматического регулирования, и приведем классификацию АСР. Первая задача - анализ АСР - состоит в следующем; заданы x{t} и W, требуется найти yit). Это обычно пассивная задача, здесь требуется лишь определить y(t) без вмешательства в ход процесса Вторая задача - синтез АСР - чаще Bcei о носит активный характер. Здесь заданы х{1) и желаемый энд y(t), требуется найти такой W, чтобы удовлетворялись требования к y{t). В третьей задаче - синтезе оптимального управления - заданы W и желаемый вид y{t), требуется найти такое х(Г), чтобы v(t) удовлетворяла поставленным требованиям. В теории автоматического регулирования для решения указанных задач применяются различные методы: детерминированный, вероятностный и адаптивный. В детерминированных методах исследования АСР предполагается, что оператор Преобразования W и уравнения, описываю-цие задающие и возмущающие воздействия, априори (заранее) известны. Такая полная определенность позволяет использовать классический аналитический аппарат для решения упомянутых задач При вероятностно. методе задающие, а особенно возмущающие воздействия заранее не могут быть определены однозначно; часто это относится и к оператору преобразования W. В этом случае возникает необходимость учитывать вероятностный характер воздействий и, возможно, оператора преобразования W. При адаптивном методе исследования АСР предцолаЕ ает-ся, что характеристики воздействий и оператор преобразования W частично или пол-ност ью не только не известны, но и не могут быть заранее определены. В зависимости от применяемого метода исследования АСР делягся на детермини-ронанные, вероятностные и адаптивные (са- -y(t) Рис. 2.2 Преобразование сигналов в АСР монастраивающиеся, самообучающиеся и пр.) В зависимости от оператора преобразования W различаются АСР следующих видов: а) статические и динамические. Система называется статической (или безынерционной), если значение ее выходного СИ1 нала v(l) в произвольный фиксированный момент времени t определяется лиепь значением входного сигнала х(Г) в тот же момент времени t и не зависит от того, какие значения принима,[ входной сие на,[ в предыдущие моменты времени, т. е. y{t) = F[x{t),tl (2.2) В динамических (или инерционных) системах значение y{t) в фиксированный момент времени f зависит не т олько от значения f (() в тот же момент времени, но также и от его значений во все предыдущие момен1ы времени (т. е. система обладает «памятью»): y(r) = F[.x((0; x{t2); ..;х(0; г]; (2-3) б) непрерывные и дискретные. В непрерывных системах оператор W осуществляет непрерывное преобразование х{1) в у it): yit) = F[xit~),tl (2.4) где - текущее время, меняющееся от О до сс. В дискретных сис1емах оператор W осущес i вляет [[реобразование х (t) в у (г) лнщь в дискретные моменты времени, взятые через интервал квантования Т: yikT) = F{x{kT); x[{k-l)Tl... .;xl(k.s)T-];kTl (2.5) где к = 0, 1, 2, 3..., в) стационарные и нестационарные. Приведенные выше законы (2.2) - (2.5) преобразования си! налов системой зависят ог времени f, т. е \1сняю1ся с течением времени. Гакие системы называю 1ся нестационарными. Если закон преобра зования остается неизменным для любого моменЕа времени, то система называется стационарной, для нее (2.2), (2.4) и (2.5) принимают соответственно вид y(t) = F[x(0}; (2.6) v(0 = F[.x(/-)}; (2.7) ylknF{xikry,xl{k ~ \]Т];.. ;[(-.s)r]}, (2.8) г) линейные и нелинейные Частным, по очень важным с.[учаем приведенных вышезависимос1ей явJIяюrcяJ[инeйныe, когда для получения у(£) осуЕцествляются лишь ли- нейные операции умножения на постоянный множитель и суммирование. В этом случае (2.6)-(2.8) принимают соответственно вид y(0 = wx((), (2.9) y{t) = ]w{)x{t-l)d; (2.10) у{кТ)= v,x [(Л - О Г], (2.11) где W - постоянный коэффициент; w(£,) - импульсная переходная характеристика. Важным свойством линейных систем является применимость к ним принципа cyne/jnojuijuu (наложения), который формулируется следующим образом: реакция системы на сумму коздейстний равна сумме реакций на каждое из этих воздействий, взчтых по отдельности. Системы, для которых принцип суперпозиции не выполняется, называются нелинейными. 2.2. ЛИНЕЙНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ Уравнения движения Для решения любой задачи, связанной с расчетом АСР, необходимо прежде всего дать ее математическое описание, которое чаше всего проводится в следующем порядке: а) расчленение АСР на элементарные звенья, Наименьшее число независимых переменных (или обобщенных координат системы), необходимое и достаточное для того, чтобы движение системы было определено, называю! hhcjiom ее степеней свободы Совокупность деталей, устройств, узлов и т п, обладающую одной С1еиенью свобоцы, определяют как элементарное динамическое звено или просто звено системы. Кроме того, элементарное звено должно быть направлепцым (или детектирующим) и пропускать воздействие только в одном направлении, т. е. воспринимать его от предыдущей части системы, оказывая на нее пренебрежимо малое влияние; б) составление уравнения движения элементарных звеньев. Первым шагом в составлении математического описания (уравнения движе1шя) элементарного звена являет ся выявление физическог о закона, оиреле,1яюще[ о ej о [шведение. Обь[чно такими законами являются: закон сохранения вещества (обьекты регулирования уровня, давления); закон сохранения энер1 ии (обьектырсЕ yJ[иpoвdния темпера! урь[), в юрой закон Ньютона (объекты регулирования скорости) или какой-либо из других основных законов физики. Математическое выражение соо1ветствук>щего физического закона, который определяет проиесс, пртекающий в данном звене, и является исходным уравнением этого звена. Составление уравнений движения звеньев яаняется 01Ве1С(венной задачей при расчете АСР, П0СК0.1 ьку не точность в исходных предпосылках может свести иа иет все результаты последующих расчетов. Так как [[роцессы, протекающие в промышленных установках, очень многообразны, то дать какцс-1н6о конкретные рекомеюиаиии, кроме сказанных, по составлению уравнений движения ).1емен(арных звеньев не представляется возможным. Совокупность уравнений движения элементарных звеньев, входящих в АСР, и составляет ее математическое описание; в) линеаризация уравнений движения. В общем случае уравнение движения элементарного звена имев! вид (If- где коэффициенты 4, и в, - либо )ШСТОЯН- пые величины, тогда (2.12) - линейное дифференциальное уравнение, либо зависят от х и у, тогда (2.12) - нелицейное дифференциальное Уравнение Для линеаризации нелинейных зависимостей используется разложение их в ряд Тейлора или Мак-Юрена [см. (1.20), (1.21)]. Кроме того, в (2.12) используются не сами входные х (/) и выходные у (I) координаты, а их отклонения от базовых значений Хо и Yq-. Ax{t) = xit) - Хо; Ay{t) = yit) - Ya\ (2 13) г) введение безразмерных координат. В некоторых случаях бывает удобнее использовать в уравнении (2 12) безразмерные координаты 5х(0 = Лх(г)/ЛГо; 5у(0 = Ау(0/П- (2.14) Тогда, опустив 5 перед xit) и y{t), линейную форму уравнения (2,12) в безразмерных координатах в общем случае можно записать в виде (It" dE" (2.15) Типовые воздействия Анализ АСР обычно свяаан с рен1еннем дифффенцнальных уравнений вида (2 15) при некотором определенном виде функции xit). Если xit) задана, то всегда можно BH4HCfiHTb -xit) df df -+ .. + h„xit). (2,16) И) классической теории дифференциальных уравнений извес1но, что в случае, когда (р(() - непрерывная функция, общее решение >(/) представляет собой сумму свободной и вынуж/1енной составляющих и аналитически не представляет особых рудностей. При исследовании АСР в качестве входного воздействия xit) обычно принимается внезапно приложенное О при г < 0; i)(f) при I > О x(f) = (2.17) при условии, что ю момента приложения этого воздействия система нахохлилась в покое, т. е. все начальные условия (г = 0) были нулевыми- j;(0) = /(0) = у"(О) = ...=У"-"(О) = О. (2.18) Внезапно приложенное воздействие (2,17) можно рассматривать как результат умножения непрерывной функции существующей в интервале от - oj до ос, иа так называемую единичную е тупенчатую функцию (рис, 2.3) при t < 0; при t>0. Таким образом, xit) = vit)\it); (2.20) dx it}/dt = idv it)/dt) i (r) + v(t)b (t), (2.21) (2.19) 5(0 = 0 при f Ф 0; ос при t = 0 (2.22) ~ единичная импульсная или S-фуикция (рис, 2.4); причем 5(f)dt = l. (2.23) где а, и 6, - постоянные коэффициенты. Рис. 2 3 Единичная функция 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 |
||||||||||