Слаботочка.

Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

х\р){Кр + Ьlp•"- + - + bj, {121)

Рис. 2.4. Дельта-функция

Аналогично можно определить 6(() более высоких порядков.

функции 1ft) и 6(t) в теории автоматического регулирования часто используются в качестве типовых при исследовании АСР. Зная реакцию сисгемы на 1(1) и 5(f), можно вычислить реакцию системы на входное во1действне v{t] любой формы.

В качестве типовых в теории автоматического регулирования используются также периодические гармонические воздействия вида isintot. Аоо&ш и j4(sinc!>r + cos cot).

Динамические характеристики

В теории автоматического регулирования н[2Следование АСР производят либо во временной области (в области действительного переменного t), либо в области изображений (в области переменной р - символа преобразования Лапласа), либо в частотной области (в o6jiacTH некоторой функции от частоты ы>).

Во временной o6iiacxH динамическими xapaKiepHCiHKaMH являются: k(i) - переходная функция, предстааляющая собой реакцию системы на единичное воздействие x(t) = I (t); w{r) - импульсная переходная характеристика, представляющая собой реакцию системы на входное воздействие x{i) = 5(t).

Связь между h{t) и w{t) определясЕСя выражениями

w{t) = dhit)/dt.

(2.24)

(2.25)

Зная w{t), можно определить реакцию системы на любое входное воздействие x{t) с помощью теоремы свертки;

y{t)= f W(t)x(t-T)JT.

(2.26)

веля уравнение (2.15) преобразшють по Лапласу при ну1евых начальных условиях [см. (1.203)], то оио приобретает вид

y(p)(aoP" + aip""-i-...+a,) =

откуда

ylp) = x{p)W{p),

(2.28)

Wlp)={hop" + h,p-- -Ь ... + Ь„)/{аор +

-i-a.p"- -i-...+a„) (2.29)

- передаточная функция системы (звена), которая является основной динамической характеристикой системы при ее исследовании в области изображений.

Передаточная функция W(p) может быть также определена через импульсную переход-пую характеристику w{t) как W{p) L{w{t)].

Если в (2.29) для W{p) вместо р подставить М где ; = i, то получим так называемую комплексную частотную функцию (КЧФ) Wt/fi)), которую можно представить как любое комплексное число в виде

W{}bi) = F{w) + jQ{ia) = Л(ы>)г(2.30)

где P(ta) и 6(w) - cooieeicrecHHO действительная и мнимая час i от ные функции

системы;

Л{ы) = l/P(coj+g), (2.31)

- амплитудно-частотная функция системы;

р (со) = arctg IQ {(й)/Р (со)] (2.3 2)

- фазоиастатная функция системы.

Для некоторой частоты сй] можно Wi}<i) рассматривать как вектор в комплексной плоскости P{<a)-}Q{(a) (рис. 2.5). Длина этого вектора 4(aji) (модуль) определяется выражением (2.31), а угол p(wi), который он составляет с положительной действительной полуосью (фаш),-выражением (2.32).

Еаш частоту ш менять от О до со, то конец вектора Wijat) в плоскости Р(со)-УЙ(со) опищет кривую, которую называют годографом этого вектора или комплексной частот-


	----Тг
	л/ /\\т<о)


	P(ttff) Р(ш)

Рис. 2.5. Комплексная частотная характеристика

ной характеристикой системы (КЧХ), которая используется при исследовании АСР в частотной области.

Поясним физический смьесл W(/iu). Предположим, что на вход системы подаются гармонические колебания x(t) = X sin ЮрГ. Когда в системе затухнут переходные процессы, на выходе ее установятся гармонические колебания у (£) = У8)п(юо1 + ф)той же частоты Шо, но другой амплитуды Y, которые сдвинуты по фазе на величину ф. Зная W(/m), можно найти У и ф по выражениям

ГХЛ{(йо1 ф = ф(Ш(,). (2.33)

Типовые звенья

При анализе АСР часто оказывается удобным вводить понятие типовых звеньев как некоторых простейших составных частей ее. В основу классификации типовых звеньев удобнее всего положить вид их передаточных фушсций.

Предположим, что нам известны корни у, числителя (нули) и корни X, знаменателя (полюсы) передаточной функции W{p), определяемой выражением (2.29), тогда ее можно представить в виде

yVij) = М- у г) (J> - Y2) - (J> - Уп.)]/

[ao(j>-X,){p-X2)-ip-K)l (2.34)

Корни У; и Х; могут бьп ь нулевыми, вещественными и комплексно-сопряженными (мнимые корни рассматриваются как частный случай комплексных корней). Особенность промышленных АСР заключается в том, что, как правиео, 4HCJm нулевых корней в знаменателе больше числа нулевых корней в числителе или равно ему.

Пусть разность между числами нулевых корней в знаменателе и числителе равна v;

число вещественных корней в числителе Ц1, в знаменателе цг; число комплексно-сопряженных корней в числителе Qj, в знаменателе Ог. Тогда выражение (2.34) можно представить в виде

kUiTiiP+i) тп>р+т,,р+1)

Wip) =

(2.35)

где к - некоторый постоянный сомножитель.

В соответствии с формой выражения (2.35), содержащей шесть видов сомножителей, любую АСР можно рассматривать как поаЕедовательное соединение в общем случае шести т инов sJieMen гарных звеньев, характеристики которых приведены в табл. 2.1. Так как все промышленные объекты, как правило, характеризуются наличием транспортного или емкостного запаздьюания, то дополнительно к основным типам линейных звеньев в табл. 2.1 приведены характеристики запаздывающего звена.

Соединение звеньев

Автоматическая система регулирования компонуется из элементарных звеньев путем различного из соединения. Различают (рис. 2.6) последовательное, параллельное и встречно-парал.чельное соединения звеньев.

Последовательное соединение звеньев. Прн последовательном соединении (рис. 2.6, а) выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего. Передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных