|
| |
|
Слаботочка Книги тики элемен! арных звеньев Тип звена Колеба тельное Идеи ibiioe дифференцирующее 1 порядка Идеальное дифференцирующее П порядка Загтэздываюшее at = кх (I) y[i) = k y{t)=x{t-x) к{Т1,+ \) к {Пр + Тр + 1)   к Р(ш) 
     wip) = п УУМ- (2.36) Параллельное соеушнеше звеиь». Входная величина системы, состоящей из HapaLiiejibHo соедипс1шых звеньев (рис. 2.6,6), одновременно подается на входы всех звень-ев. а ее выходная величина равна сумме выходных величин оыельных звеяьсв. Передаточная функция системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев: (2.37) Встречно-параллельное соединение звеньев, или соединение с обратной связью. При встречно-параллельном соединении звеньев на сход соединения одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией W.dp) (рис. 2.6, в), Передаточная функция соединения W(P) = Wi (р)/[1 ± (р) Wo.e(p)]. (2.38) В знаменателе знак «+» относится к Отрицательной обратной связи, когда в\1 - g, -Хос» 31ЮК « -» относится к положительной обратной связи, ко1да = в системах регулирования для обеспечения устойчивости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь, тогда W(P) = W,(p)/[i. + W,ip)W,,(p)l (2.39) Очень часто при исследовании АСР возникает необходимость в различного рода структурных преобразованиях исходной системы, которые осуществляются по следующим правилам: 1) согласно (2.36) и рис. 2.6. а звенья, соединенные последовательно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев; 2) согласно (2.37) и рис. 2.6,6 звенья, соединенные параллельно, мо(ут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной Сумме передаточных функций последовательно соединенных звеньев; 3) звенья, соединенные встречно-парал-лельио (рис. 2.6. в), могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, определяемой по (2.38); 4) внешнее воздействие /, приложенное к выходу звена (рис. 2.7,а) с передаточной функцией (р), можно перенести иа его вход (рис. 2.7,6), поместив между воздействием и входом звеиа дополнительное звено с передаточной функцией 1/Wi(p); 5) вненшее воздействие /, приложенное к входу звена (рис. 2.7, в) с передаточной функцией W,{p), можно перенести на его выход (рис. 2.7, г), поместив между воздействием и выходом {вена дополнительное звено с той же передаточной функцией Wi(p); 6) точку присоединения любой структурной связи к выходу эвена, имеюще-о передаточную функцию Wt{p) (рис. 2.7, д), можно перенести иа ei о вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией ([(р) (рис. 2.7,е); 7) точку присоединения любой структурной связи к входу звена с передаточной функцией Wi (р) (рис. 2 7, ж) можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с передаточной функцией l/Wdp) (рис. 2.7,3). Представление автоматических систем регулирований структурными схемами и использование правил их эквивалентно! о преобразования существенно упрощают анализ и сшггеэ систем. Однако для многоконтурных систем при наличии перекрестных связей трудоемкость расчета системы остается достаточно высокой. Кроме громоздких вычислений решение задачи усложняется еще и тем, что по мере упрощения структурной схемы до 1 ипового вида «объект - регулятор» приходится многократно вычерчивать промежуточные преобразованные структурные схемы. Упростить решение можно, применив теорию графов. В Математике под графом понимается произвольное множество элементов двух типов, называемых вершинами и ребрами, если каж.тому ребру графа соответствуют две вершины, расположенные на его концах, и никакие два ребра ие имеют общих точек, за исключением вершин. Каждой вершине графа на плоскости соответствует точка, а каждому ребру - отрезок прямой или кривой линии, соединяющий вершш1ы (точки). Таким образом, еспи под ребрами понимазь передаточные функции, а под вершинами - изображения входных и выходных сигналов, то АСР можно представить в виде графа, который принято называть сигнальным. Ребра н сигнальном графе называют ветвями. В табл. 2.2 пред-ставлепы звенья и наиболее распространенные их сое.цииеиия при изображении их в виде структурной схемы и соответственно а виде элементарного или сложного сигнального графа. Вершины сигнального граФа Щр) щр) Щ(Р) Ц(р) Wz(p) St/x
гйих вх Хз8ых звых Хвз. Ц{р)Щ{р} ЗВых
Ж) 3} Рис. 2.7. Эквивалентные преобразования структурных схем обозначаются точками (см., например, строку I табл. 2.2). Ребра графа обозначаются в виде прямых или кривых линий, соединяющих вершины Графа. Направление прохождения сигнала по графу обозначается в виде стрелки на ребре. Передаточные функции указываются над ребрами графа. Общие вершины сложного сигнального графа, в которых происходит алгебраическое суммирование изображений сигишюв, называются узлами графа (см. • строку 8 табл. 2.2). С учетом этого точки разветвления структурных схем, в которых новые сигналы не образуются, узлами не являются (см, строку 7 забл. 2.2). Для расчет а сигнального графа в его узлах проставляются изображения результирующих сигналов. Изображения сигналов также проставляются на входах и выходах графа. При этом на сигнальном графе для упрощения записи вместо, например, Wi (р) и (р) пишут Wi и Xi- Так как в узлах проставляется только одии результирующий сигнал, то в случае, если необходимо на графе обозначить какой-либо входящий в этот узел сигнал, в него вводится ветвь с передаточной функцией, равной единице (см., например, строки 5 и 6 табл. 2.2). На сигнальных графах передаточные функции отрицательных обратных связей проставляются со знаком «-» (см., например, строки 4 и .5 табл. 2.2. где знак « - » относится к отрицательней, а знак «-ь » - к положительной обратной связи). Из сопоставления рисунков,приведенных в таблице, следует, что по начертанию сигнальные [ рафы значительно проще, чем соответствующие им структурные схемы. Передаточная функция системы находится как результат решения системы узловых Уравнений ее сигнального графа относительно отношения изображений выходного сигнала к входному через передаточные функции звеньев системы. Так. для системы встречно-параллельного соединения звеньев 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 |