Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Р((Ь) - jQ{0)) опишет кривую, называемую комплексной частотной характеристикой ПНЧ.

Замкнутая импульсная система, ПНЧ которой неустойчива, будет устойчива, если разность между числом положительных и отрицательных переходов характеристикой W(j(b) отрезка действительной оси от -аэ до ~1 (рис. 229,а) будет равна mj2, где т - чисго Корней характеристического уравнения ПНЧ, иа.ходящнксн в правой полуплоскости плоскости корней.

В частном случае, когда m = О, что соответствует устойчивой ПНЧ, замкнутая импульсная система будег устойчивой, если ЖОй) не охва1Ывает точку с координатами {-l.jG) (рис. 2 29,6).

Качество риулировании

Основными показателями качества регулирования в импупьсных системах являются: максимальное значен ие z [и, ejac) время достижения максимума иакг и длительность ттроцесса регулирования Ир. Отгнить эти показа! ели можно по графику z[n,E], построенному, например, по (2.i03) при каком-либо типовом воздействии /fn], например равном 1 [п]. Пропесс этот достаточно трудоемкий. Поэтому в практических расчетах чаще веет о отдают предпочтение косвенным оценкам качества регулирования.

Наиболее простой косвенной оценкой качества регулирования может служить степень устойчивости а, под которой понимается минимальное абсолютное значение отрицательной вещественной части корней характеристического уравнения (2.107). Геоме1ри-чески (рис. 2.30) а определяется расстоянием от мнимой оси до прямой, проходящей через ближайшие к ней корни. Если степень устойчивости а определяется комттлексным корнем, то она называется колебательной, если действительным - апериодической.

Cienenb устойчивости позволяет отгнить быстро гу затухания переходного процесса: че.м больпте -л., тем быстрее затухает переходный процесс, при этом длительность ггере-

ходното процесса

(2.116)

Для определения параметров системы, обеспечивающих заданную сте1тень устойчивости а, прои)ведем в характерис1Ическом уравнении (2.107) замену переменной

q = X~, (2.117)

что соответствует переносу мнимой оси на рис. 2.30 влево иа величину а. Назовем систему с характеристическим уравнением G(X,) = 0 преобразованной: она будет находиться на границе устойчивости, для определения которой можно исполь!Овать любой из рассмотренных выше критериев устойчивости.

Помимо а в качестве косвенной оценки переходного процесса можно истгользовать степень колебательности т), определяемую отнощенисм мнимой части корня харак г е-рис гического уравнения к ei о действительной часги:

Т) = to/a = tg \;.

(2.118)

Геометрически (рис. 2.31) степень колебательности опре.теляет в левой полуп;10с-кости плоскости корней q(Пл.q) сектор, внутри которого лежат все корни характс-ристическо! о уравнения (2.107).

Исследование систем с заданной степенью колебате1тьности г\ .может быть сведено к исследованию устойчивости некоторой преобразованной системы подстановкой

q = X-ci = X~ib/r]. (2.119)

Косвенными оценками качества регулирования могут служи гь так называемые суммарные оценки, которым в теории не-прерьгвного регулирования соответствуют интет ра.тьные Оценки. Han6oJTee простой оценкой является сумма ординат решетчатой функции Z [п, е]:

1 = Z е].

(2.120)

---(

Рис. 2.30. К оттределепию степени устойчивости

Рис. 2.31 К определению стеттени колебательности



1 де z [п, ej - разность установившегося и те-кущего значений регулируемой величины.

Если внешнее воздействие имеет вид единичного скачка, то Ii можно вычислять, не находя решения z [п, е], по выражению

/, =[(rf/rfe*)A:(g.E)],.o. (2.(21)

Оценка /j пригодна лишь для монотонных процессов. Для немонотонных процессов применяют квадратичную суммарную оценку

(2 (2)

или более сложные оценки, учитывающие квадрат первой нлн более высокое разностей.

2Л. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

Нелинейной называется система, для которой не выполняется принцип суперпозиции [25]; повеление такой системы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями На практике наиболее часто встречаются системы с безынерционными нелинейными звеньями. Оператором преобразования такого звена являйся функциональная зависимость между входной и выходной величинами, называемая статической характеристикой звена.

Нелинейным АСР присущи принци-пна.чьно новые свойства в динамике, которые отсутствуют у линейных АСР. Обратим внимание на некоторые из них.

Во-первых, к нелинейным АСР, как указывалось выше, неприменим принцип суперпозиции. Во-вторых, качество переходных процессов в нелинейных АСР зависит от степени возмущения. На рис. 2.32 иллюстрируется характер переходных процессов в одной и той же нелниейной си£еме при различных возмущениях.

Отличительной особенностью нелинейных систем является возможность возникновения в них автоколебаний. На рис. 2.33. и


Рис 2.32. Переходные процессы при различных возмуще1П1ях: j - колебательная устойчивость, 2 - апериодическая устойчивость, 3 - неустойчивый проиесс

локазан случай, когда при любых возмущениях в системе устанавливаются незатухающие колебания постоянной ампли1уды. Такие устойчивые колебания с постоянной aмплитyюй называются автоколебаниями. Авгоко71ебания представляют собой новый вид установивтиетося режима, возможного при отсутствии внешних В01му1тений и характерного только для нелинейных систем. На рис. 2.33, й показан случай, котда амплитуда устанойивши.хся колебаний завнснт от степени возмущения. На рис. 2.33,в показан случай, когда при малых возмущениях автоколебания устойчивые, а при бoJlьши\ возмущениях - неустойчивые.

Таким образом, прн указанных особенностях HejmHefiHLix систем необходимо прн рассмотрений их устойчивости оговаривать начальные условия и внешние воздействия. Поэтому для нелинейных систем надо говорить не об устоячнвост и вообще, а об устойчивости определенного их режима. В связи с этим при изучении нелинейных систем употребляют ПОНЯ1ИЯ устойчивости в малом, в большом и в целом

Мтойчивость в .ua.io» - эго устойчивость при бесконечно малых отклонениях от ИСХ0ДЯ010 режима. У:т}йчивость в большом - эго устойчивость при конечных отклонениях, возможных в данной системе по условиям ее работы. Устойчивость « целом - это устойчивость при отсутствии каких-либо ограничений на отклонения

Нелинейные характернстнкн

Большинство встречающихся иа пракгн-ке нелинейных статических характерис) нк


Рис, 2,33. Различные виды автоколебаний н нелинейных системах



rctqfi

Рис. 2.34. Характеристика типа «нечувствительностью

Рис. 2.37. Релейная характеристика с зоной нечувствительности

/ х (irctg*

Ряс. 2.35. Характеристика тина «ограничение»

Ряс. 2.36, Идеальная релейная характеристика

у=/(х) может быть сведено к типовым, рассмотренным ниже, и разделено на две группы: однозначные н неоднозначные. Однозначной статической характеристикой называется такая, вид которой не зависит от направления изменения входной величины х нелинейного звена, Вид неоднозначной статической характеристики зависит от направления изменения входной величины х: при увеличении х [dx/dt > 0] выходная величина у изменяется по одной зависимости от входной, при уменьшении х [dx/dt < 0] - по другой.

Однозначные нелинейные статические характеристики. При математическом опнсаннн однозначные нелинейные статические характеристики могут быть представлены в виде непрерывных и разрывных функций от х. Непрерывные нелинейные характеристики чаще всего определяются в виде полинома степени п для определенного диапазона изменения х:

у = ао.х-l-aiX"" + ... + а„ при Ь<х<с, (2 123)

где Oi - постоянные коэффициенты; b н с ф <с) - диапазон изменения х.

Разрывные характеристики могут быть сведены к различным комбинациям и. четы-


Ряс. 2.38. Характерястяка типа «люфт»

Рис. 2.39. Двухпознцнонная релейная характеристика с зоной нечувствительности

Рис. 2.40. Трехпозиционная релейная характеристика с зонами нечувствительности

рех приведенных ниже типовых характеристик:

нечувствительность (рис. 2.34):

при I д: I < а; I - а) при JC > д; / X < - а

(рис. 2.3 <Ь/к;) Ь/к: >

У = 0

у = к{х ~ а) пр у = к(х - а) при X < - я;.

ограничение (рис. 2.35): у = кх при I X у = b при X > Ь/к; у = -Ь при X < ~Ь/к;

(2.124)

(2.125)




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121
Яндекс.Метрика