|
| |
|
Слаботочка Книги ная времени апериодического звена часто обозначается Гдф Чем больше постоянная времени Тф тем больше ннерцнонпость апериодического звена и тем больше демпфируется входной сигнал Ингсгжру10щее зато Если к выходу мембранного сумматора подключить апериодическое звено, охваченное положительной обратной связью, то нз элементов УСЭППА можно colt ави i ь устройство с интегрируюпшми СВОЙС1 вами (рис. 5.20). Условие равновесия мембранною сумматора, приведенного на рнс. 5.20, а, P-Pj-Р2 + Р = 0. Поскольку для аперноднческого звена P3-P + T{dP/dt), то Pi-P2-Ti(dP/dt)0, (5.15) Откуда t Р = 4г {Pi-P2)dt. Следовательно, схема на рис 5 20, а выполняет онацню интегрнровапня разности входных делений Р, - -i Дифференциальное уравнение (5 15) после преобразования по Лапласу приме! вид АР1(р)-Р(р)рГр = 0 APi(p) = rppP(p). Передаточная функция HHiei рирующего звена (5 16) где Г„ = Гр - постоянная времени интегрирования. Передаточную функцию интеграторе можно найти по его структурной схеме, изображенной на рнс 5 20,6. Апериодическое звено с 1[ереда10чной функцией 1/(ГиР+1) охвачено пoJЮЖИтeльиoй обратной связью Передаточная функция такого соединения W{p) = 1/Г„р + 1/ [1 - 1/(Г„р -I-1)] = 1/(Г) Параметром насгройкн интегрирующего звена является его постоянная времени 7, определяемая из переходной характеристики инге! рагора. %ено 1фямого 1федв11ре1ши Операция дифференцирования (прямого предварения) па элементах УСЭППА может быть реализована как на пяти-, так и на трехмембранных сумматорах Рассмотрим наиболее часто применяющиеся схемы дифференцирования - звенья прямого предварения, реализованные на трехмембранных сумматорах и представленные на рис. 5.21. При реализации звеньев прямого предварения сопло Cj трехмембранного сумматора заглушается и в работе НС участвует. Условие равновесия сумматора, включенного по схеме рис. 5 И,а, имее[ вид P,t +PiJ~r)-Pf = (S, (5.17) где Рд - выходное давление апериодического звена, образованного переменным дросселем с проводимостью р н пневмоемкос1ью V, F и / - площади большой н малюй мембран сумматора. Р - входное давление; Рвых - выходное давление звена прямого предварения. Переходные процессы ы апериодическом звене определяются дифференциальным уравпепнем T{dP2/dt) + P2 = P,. (5.18) Уравнения (5.17) и (5 18) после преобразований по Лапласу будут нме1ь вид P,(p)F+P2(p)(J - F) + P(p)/ = 0; P2(/)(V+l) = Pi(P)  Рис 5.20 Интегратор. а - принципиальчая пневматическая схема, б - стр5ктурная схема   Рис. 5.21. Схемы звен>>ев прямого предварения: а к в ~ принципиальные пневматческие схемы; пи/ - структурные схемы Решив совместно эти уравнения, после исютючения нз них промежуточной переменной Рг{р\ получим р. +Pi (/>)(/->")/№ +1) = Pi-)/ (5.19) PiH(iW + i)/(V + i) = p(p). " Передаточная функция звена прямого предварения И{р) = (ЛТрр--1)/(ГрР+1), (5.20) где Л = ? -коэффициент передачи звена. Для трехмсмбранною сумматора iHiia П2ЭС.1 Л як 8,5. Представим переда! очную функцию (5.20) звена в виде W(p) = /c-(fc-l)/(V+l). (5.21) Из (5.21) следует, что дифференциатор - звено прямого предварения, выполненное по схеме на рис. 5,21,а, структурно можно представить как параллельное соединение усилительного звена с передаточной функцией {v) - и апериодического звена с передаточной функцией И2(р) = /(Трр + Ч- 1), выходной сигнал которого суммируется с выходным сигналом *вена iyi(;i) с обратным знаком (рис. 5.21,6). При этом kk-l=iF-J)/fj7,5 (5.22) Из (5.20) видно, чю звено, выполняемое по схеме на рис. 5.21,а, в динамическом ог-ношсиии яв.1яется иптсгродифферешщрую-щим. Так как отношение Tj "„ = А, =s 8,5 > 1, то в целом это ии I ei родиффсрснцирующее звено обладает диф())ерен пирующими свойствами. На рис, 5.21.« усилитель включен по схеме повюрения и охвачен инерционной oipn- цательной обра i ной связью, подаваемой с выхода инерционного звена в камеру е. В схеме па рис. 5.2],« давление, формирующееся на выходе звена, определяется выражением (5.23) Решая совместно (5,18) н (5.23), получаем Тр(f/f){dP/di) + P=Tp{dP, /dt) + P,. (5.24) С учетом этого перелаючная функция звена, вьшолнеппого по схеме на рис. 521,в, определяется выражением W(p) = (Трр -I- l)/(fcjTpP + 1), (5.25) где А.2 = f/F - коэффициент передачи (для элемента П2ЭС.1 = 1/к к 1/8,5). Так как для схемы на рис. 5.2,« Т1Т„ = = АзТр /с 8,5, то в динамическом отношении схемы включения элемента П2ЭС.1 на рнс. 5,21, я и в эквивалентны. Структурная схема дифференцирования, т5Ы1то.гтненная по схеме на рис 5.21, в, прсл-сгав.тетта на рнс. 5,21, г. Коэффициент передачи апериодического звена обратной связи = {Р -f)}F = k-\ 7,5. (5.26) Из (5 20) и (5.25) следует, что в установи втт тих ся состояниях давление на выходе схемы равно давлению на входе: Po = Pi.o- При скачкообразном увеличении входного давления Р, „ на величину ДР, „ мембранный блок пойдет вниз и прикроет сопло С. В результате эгою лавление на выходе усилителя в соответствии с (5.20) возрастет: ДР« = ДР, оГл/Т„ = ЛДР,о = = ДР,оА2*8,5ДР, В последующие моменты времени начнет возрастать давление Р иа выходе инерционного звена. Это давление через апериодическое 1вено подается в камеру Б и вызывае! уменьшение выходного давления Р. График изменения выходного давления при скачкообразном изменении входного давления представлен на рнс. 5.22, а. Из рис. 5.22, й видно, несмотря на то, что звено прямого предварения обладает хорошими дифференцирующими своИствами, наличие в его передаточной функиин балластной составляющей искажает процесс диффера]цирова-ния. Степень этого искажения можно опе-икгь следующим образом. Запишем передаточную функ11ию (5.20) эвена в виде WnB(P) = V+l: <5.27) Для схемы рис. 5,21, в с учетом (5.25) имеем (5.29) (5.30) Wne(p) = V + i: Иб(р)-1/(Лз7рР+1)- Таким образом, реальное звено прямою предварения в динамическом отношении можно представить в виде идеального блока предварения с передаточной функцией (р) и соединенного с ннм некоторого балластного звена \Уъ(рХ которое вносит искажения в работу блока предварения. Так как Гр « кТ и Tpi-JtiTp, то для низкочастотных систем алиянием балластного звена можно пренебречь и принимать передаточную функцию звена прямого предварения в внде (5.27) или (5.29).  ~ Ро~Рг.о Рис. 5.22. Характер изменения давления на выходе звеиа прямого предварения; а-при стувенчатом входном возлействии; б-при изменении входного давления Pi с постоянной скоростью в реальном дифференциаторе; а - в идеальном лифферениизторе  Параметры настройкн звена прямого предварения определяются по его временной характеристике прн изменении давления на входе с постоянной скоростью. При изменении входного давления с постоянной единичной скоростью (dP, jdi),, = = 1 в соответствнн с (5.20) изменение выходного давления определяется выражением Р = (1/Л-- 1)Гре-/»+(1 - 1/Л)Гр-ьг. После окончания переходного процесса (при t-*ca) установившийся переходный процесс будет определяться выражением P = {i-ilk)T + t. В общем случае при изменении входного давления с ПОСТОЯННОЙ скоростью (рис. 5.22,6) AP,=[dPjdt\-.,At = Mi%<x. В установившемся состоянии входное давление будет изменяться с той же скоростью : ДР = (1 - l/it)rptga-.Altgo- При этом для каждого момента времени значение выходною давления будет больше значения входного давления на (1 - -lA)rptgx Время опережения (предварения) Л(пв = = f2 -i входного давления на рнс. 5.22,6 можно найти из условия 01 куда AinBtga = (l - l/k)7"ptga, дгпв=(1 - т 7-р. (5.31) Переходные процессы в идеальном блоке предварения определяются дифференциальным уравнением Р»3"пв№/0 + Л (5-32) где - постоянная времени предварения. Прн изменении Pi с постоянной скоростью приращение давления APi = Ai tg а и (dPi/d/) = tg(x- С учетом этого из (5.32) находим АР= Tnetga-HArtgot. При ( = О происходит ступенчатое увеличение выходного давления Eia ДРоивё*-В последующие моменты време1га выходное давление нарастает с той же постоянной скоростью, что и входное. Из условия APj = ДРо находим, что время опережения идеального блока предваре- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 |