|
| |
|
Слаботочка Книги Отсюда леремещение участка АВ от силы F опреде-ЛИтся выражением b..--\d,. (5.43) EJ J cos* 9 Ha участке ВС i,=M,H;dl, -Ш-Ш-. (5.44) sin у sin 9 / " \ Sln2 в --(cos--,) Поэтому перемещение участка ВС Г-. (5.45) J Sln2 If Of2 = В итоге суммарное перемещение всего участка ЛВС ..2.„+2e.= ?fi;i.,+fl.J. ,5,46) О "Рд , После преобразоваиий Si. = -f(-f-Я + 3?). (5.47) в конечном счете Ж1есТИость (прямоугольной системы Етри-аимает еид Оп = 4-=---. (5.48) Анало1пи4но гаолучены выражения дл!Я жесткости для других частных случаев, некоторые из которых приведены ниже: Gr=2FJ/Нк - для нолукруглого изгиба (lpi»c. 5.8,6); €2R=Ej/3nR - для изгиба в форме окружности и(рис. 5.8,в); <JA= , „ -для изгиба в форме У 1 + %А равностороннего треугольника (рис. 5.8,г), где / - основание, А - высота ггреуголъвика. Оценим жесткость ..системы последовательно соединенных изгибов. Если ия- Gnn =--для системы прямоугольных изгибов. теграл в общем выражении жесткости разбить на 2п (интегралов и выпюлиить соответствующие иреобраэоваяия, то можно получить следующие выражения для расчета жесткости п последовательно соединенных изгибов! Сдп =--p-====Y-для системы треугольных изгибов; (5.49). l60B, (5.50>, где Н-Высота.; / - основание прямоугольника. . ИЗ рассмотрения этих выражений очевидно Снижение жесткости при увеличении количества последовательно соединенных изгибов. На практике предельные пространственные значения .параметров изгибов часто оказываются ограниченными, в связи с чем возникает проблема получения иаименъшей жесткости системы лишь за счет Оптимизации геометрни (изгибов. С щелью иляюстр.ации одного из иозмож-ных подходов к ее решению сравним же-сткость «широкого» прямоуполкника с основанием / и высотой Н (рис. 5.9, с) и жесткость (Вписа)нн0й в него системы п «узких» ПОследовательНО соединенных прямоугольников с основанием 1/п н высотой Н (рис. 5.9,6). Отношение жест/костей этих систем 2ЯП+3/ 2Я+3/ Анализ уравнения (5.51) показывает его зав1иоимостъ. от всех входящих в него параметров. Если К.Н, I независимо от .значений / .и Я. В этом случае определяющим фактором Я1вляется количество последователъных изгибов. Если Н<1, жесткость обеих систем будет в значительной мере определяться длиной /. С целью (количественного анализа (и о.птим1изации формы системы изгиб.ов, в том числе и изгабов второго порядка, были проведены ч1ис-ленные расчеты .на ЭВМ в соответствии с (5.37). Рас-сч1иты1ваЛась податливость системы изгибш второго по/-рядка (рис. 5.10,г), образуемой суммой двух составляющих: параболы Лх+С (рис. 5.10,в) и синусоиды jB cos cox, где со - частота изгиба (рис. 5.10,6) без сдиига фаз (в нуле обе амплитуды рав.ны нулю). Каждая .составляющая в.письшается в Прямоугольник с .основанием 2а (и высотой * (р)ис. 5.10,а). Представляет интерес влияние трех ос-мошых факторов: 1) р=6/а - отношения допустимых траничных значений в нлоокости талиба [а, Ь]; 2) а- =В/А-отношения а(М.пл:итуды синусоидальной составляющей к амплитуде параболы; при а=0 определяющим •является параболический изгиб; при а-оо определяющее ;значение имеют лишь «частные» синусоидальные изгибы; 3) п-числа синусоиДальнык изгабов. 5ZXGZ [6 0 8 г; Рис. 5.9. Рис. 5.10. Рис. 5.9. Плавкие элементы: la -изогнутые в виде одного «широкого» прямоугольника; б-в виде «узких» последовательно соединенных прямоугольников Рис. 5.10. К оценке жесткости системы изгибов второго порядка: а - граничные размеры изгиба; б - синусоидальная составляющая изгиба вто-Лзого порядка; в - параболическая составляющая изгиба второго порядка; г - система изгибов второго порядка Результаты проведенных расчетов при р = 0,25--4; а= =04-100; n=2--10 и анализ выведенных соотношений по-.зволяют сделать следующие выводы. 1. Жесткость плавкого элемента предохранителя зави->сит от модуля Юнга, т. е. от примененного материала. Для наиболее часто используемых материалов-серебра, меди •и алюминия этот параметр равен соответственно 0,8-10, 1,2-104, 0,75-104 Па. 2. Жесткость изогнутого элемента на несколько порядков меньше жесткости плоского элемента. Это различие т.ем больше, чем больше площадь, охватываемая контуром .изгиба, и достигает максимума при прямоугольной и коль-щевой формах изгиба, о чем свидетельствуют данные, при-гведенные ниже. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [55] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 |