|
| |
|
Слаботочка Книги «олного описания объекта с учетом свойств его отдельных элементов приводят к очень сложным моделям или вообще не обеспечивают решения задачи. В таких условиях целесообразно, не вникая во внут-реинюю структуру, охарактеризовать объект как единое целое и моделировать только связи между его входными и выходными процессами. Подобная модель не вскрывает особенностей всех физических шроцессов при функционировании объекта. Однако получаемые с ее помощью связи между входом и выходом объекта образуют совокупность сведений, достаточных для проектирования. Главная задача оптимизации заключается в поисже оптимума или экстремума какого-либо качества или параметра. Модель объекта предоставляет интерес лишь как средство для нахождения главного; самое шажиое здесь -в процедуре поиска. Таким образом, задача оптимизации предполагает нахождение с помощью известной модели или другими средствами оптимальных или экстремальных значений параметров объектов при линейных или нелинейных ограничениях, задаваемых равенствами или неравенствами. При, оптимизации находится наиболее -приемлемая величина при заданных ограничениях. При решении задачи на экстремум находится наименьшая или наибольшая теоретически достижимая величина. Задачи идентификации часто связаны с интерпретацией и обобщением результатов исследований, получением информации и ее осмысливанием . для определения направлений дальнейших исследований. Задачи оптимизации наиболее актуальны при проектировании. Задачи идентификации. Одной из первых стадий идентификации -является построение качественной модели, т. е. выделение факторов, которые представляются наиболее важными. Применение количественных методов требует построения какой-либо математической модели, которое включает в себя описываемые ниже процедуры. Построение математической модели объекта, связанного с элек--трическими, термодинамическими, механическими и некоторыми други-!ми явлениями, целесообразно начинать с выбора ее структуры (класса) на основе использования фундаментальных физических законов и прин-;ЦИпов (например, законов Максвелла, Кирхгофа, сохранения энергии, массы и т. д.). В общем случае и особенно при новых разработках ;желательно использовать только основные физические законы и не -применять специальные или частные уравнения, выведенные как их следствие. Таким образом, используется известная априорная информация. Описание поведения объекта с помощью дифференциальных уравнений заимствовано из классической механики. Связи между входной величиной x=x{t) и выходом y=y(t) задаются уравнениями типа (5.52) Для составления дифференциальных уравнений нужны только локальные связи и не нужна информация обо всем явлении в целом. Это существенно упрощает задачу, поскольку изменения бесконечно малых величин можно считать линейными. Математическое описание объекта с помощью дифференциальных, интегральных, разностных и других уравнений не является единстаен-яым методом построения математической модели. При наличии сравнительно небольшого количества априорной информации об объекте и в ряде других случаев выбор структуры модели может быть произведен в самой различной математической или иной форме: структурных схем, тождеств, сетей или графов, матриц связи, абстрактных структур, различных интерполяционных рядов Тейлора, Фурье, Лягерра, Эрмита, Чебышева, Вольтерры и др. Таким образом, язык описание модели может быть также самым различным. Выбор структуры модели является определяющим фактором на всех этапах исследования и проектирования. На следующей стадии проводится количественная оценка параметров модели, адекватно отражающей основные закономерности процессов, протекаюпдах в объекте. Необходимость такой оценки связана с тем, что результаты экспериментальных наблюдений над объектом искажаются случайными воздействиями, различного рода помехами, которые должны быть отфильтрованы с помощью статистических методов. Проверка и подтверждение адекватности модели предполагают контроль выходных сигналов, полученных на объекте и на модели при воздействии одного и того же входного сигнала. Критерий эквивалентности модели и объекта часто задается самим исследователем в виде критерия ошибки или функции потерь, определяемых на основе сравнения выходных сигналов объекта и модели. Построение эмпирических моделей электрической дуги в плавких предохранителях и автоматических вьдалючателях представляет собой решение задачи идентификации. При этом во многих случаях получаются сложные зависимости напряжения на дуге от параметров контура и ее физических характеристик и иногда от элементов конструкции. Такие зависимости оказываются мало полезными при разработке левых аппаратов, поскольку ориентируют разработчика на известные технические решения и характеристики. Представляется нецелесообразным при разработке эмпирических моделей идентификационного типа, например при нахождении изменений характеристик аппарата в зависимости от параметров контура и конструкции, вводить связи определенных физических или других параметров, не представляющих прямого интереса для разработчика, как, например, проводимость дуги или ее температура. Этот вывод относится и к использованию вольт-амперной характеристики дуги, вместо которой можно обращаться к представляющим непосредственный интерес зависимостям джоулева интеграла, энергии дуги и т. п. от пара- метров контура или конструкции. Это не означает отказ от использования известных эмпирических соотношений, хорошо зарекомендовавших себя на практике. Во всяком случае, такой подход к задаче идентификационного типа правомерен, например, при определении характеристик уже известного аппарата при изменении внешних условий. В то же время обращение к специализированным моделям с привлечением физических и других параметров дуги может оказаться оправданным при проведении физических исследований с использованием соответствующей аппаратуры. Кроме того, наличие априорной информации об объекте, полученной на ранее исследованных моделях, может на порядок упростить реализацию новой модели. Хотя идея «черного ящика» представляется привлекательной, однако она нередко приводит к продолжительным процедурам, так как пренебрегает частью имеющейся информации. Таким образом, при работе с моделями идентификации: а) не следует жестко связывать себя с известными эмпирическими моделями и их конкретными параметрами, не представляющими интереса для разработчика; целесообразней в ряде случаев обойтись абстрактной математической моделью; б) ие следует игнорировать уже известную информацию об объекте и рассматривать его в качестве «черного ящика», что в большинстве технических задач не соответствует действительности. Например, из структуры предохранителя всегда можно извлечь определенную априорную информацию не говоря уже об информации, которая может быть получена из результатов предшествующих аналогичных исследований. Итак, при выборе структуры модели возможны два случая: а) априорная информация практически не используется, а применяются лишь весьма общие гипотезы об объекте, например линейность, стационарность, детерминированность, т. е. имеет место обращение к методам непараметрической (или функциональной) идентификации; б) математическая модель, известна с точностью до параметров, и задача заключается в их количественной оценке; это методы параметрической идентификации. Типичным примером задачи функцишальной идентификации является построение ампер-секундной характеристики. К задачам параметрической идентификации можно отнести построение моделей напряжения на дуге (7д и дугового интеграла W« в зависимости от числа п последовательных перешейков, например в виде где а, Ь, с, d -константы. Знание класса (структуры) модели может существенно сократить-объем экспериментов, необходимых для проверки соответствия модели реальному объекту и количественной оценки его характеристик. Тем не менее во многих случаях различия между знанием структуры модели и общих концепций при неизвестной ее структуре могут быть не: столь значительны, как это может показаться на первый взгляд. В це- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [59] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 |