|
| |
|
Слаботочка Книги жества оптимальных по Парето точек, расположенных на жомпромиссной кривой, точкой оптимальности считают такую, которая наиболее близка к некоторой идеальной точ-же (точка О на рис. 5.11,6). Такой идеальной точкой счита-(Стся единственная точка пространства, в которой все проектные решения достигают минимума. В общем случае шдеальная точка лежит вне множества R. С целью упрощения расчета можно попытаться реализовать достаточно эффективную при некоторых условиях идею минимизации по одной целевой функции при постоянстве остальных целевых функ-эдий. Для этого требуется выполнение условий теоремы Шмитендорфа о минимуме по Парето. Согласно этой теореме тонка FR является минимальной по Парето тогда И только тогда, когда для каждого .... г} fi*h при всех FRi, тде R,={fiR}, причем fii* (i=l, 2,..., г; ij). Графическая иллюстрация теоремы приведена на рис. 5.11,е, где лектор F с составляющими Д н удовлетворяет условию fi*fi в об-.ласти Ri и условию /"2*2 в области R2. Что же касается случая, когда имеется т целевых функций fi(x), iz{x),..., fm{x), каждая из которых зависит от я параметров, причем iftm, то в соответствии с принципом оптимальности по Парето при "Оптимальном наборе параметров х* должно соблюдаться равенство туяю полных дифференциалов всех целевых функций dx,+dx, + ...+-dxn = 0: ох, дх2 дХп axj 6X2 дХп dfm j , dfin , , dfin dx,+-fdx + ...+dXn=0. ax, 6X2 дк„ Аналогично вышесказанному для двух целевых функций здесь можно записать Xiai+A,2a2+ ... -ЬЛ„а„ = 0. что фактически означает максимизацию по х суммарного взвешенного критерия которая может быть выполнена методом, описанным в начале данного раздела. Если при двух целевых функциях получается компромиссная «кривая, то при трех целевых функциях получается компромиссная поверхность по Парето, а прн я-функциях (m-l)-мерное пространство. г лава шестая ПРЕДДУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПРЕДОХРАНИТЕЛЯХ 6.1. Адиабатический нагрев проволочного плавкого элемента Преддуговые процессы, развивающиеся при срабатывании быстродействующих плавких предохранителей, в значительной степени предопределяют характер процессов инициирования и развития дуги. Они существенно влияют также на значение джоулева интеграла отключения, селективность работы предохранителей и надежность всей системы защиты. В качестве основного количественного параметра, характеризующего преддуговые процессы, используется преддуговой джоулев интеграл. Последний теоретически просто определяется для проволочных плавких элементов однородного сечения. Для ленточных плавких элементов со сложной геометрией, характерной для современных быстродействующих предохранителей, методы расчета фактически отсутствуют ввиду необходимости учета ряда сложных и мало изученных факторов. В [6.1, 6.2] исследованы тепловые преддуговые процессы для проволочного плавкого элемента предохранителя. В частности, для преддугового нагрева получено уравнение I4=ChS (6.1) где /, t - ток и время плавления плавкого элемента; S - сечение плавкого элемента; См - константа Мейера. Основные соотношения были выведены из уравнения теплового баланса в предположении отсутствия теплоотдачи с поверхности плавкого элемента, т. е. при его адиабатическом нагреве. Однако при допущении о линейном росте удельного электрического сопротивления и удельной теплоемкости в зависимости от температуры рассмотрен лишь случай постоянства тока и его плотности в проволочном плавком элементе, нагреваемом в адиабатическом режиме. В [6.3] анализ процесса преддугового нагрева распространен на случай переменного тока. При этом допускается, что при протекании через предохранитель тока КЗ имеет место кратковременный процесс нагрева (не более 10 мс), при котором можно пренебречь теплопередачей как с внешней поверхности, так и внутрь предохранителя и считать с погрешностью примерно 2% нагрев адиабатиче-13-6178 193 ским. Указанное допущение эквивалентно рассмотрению адиабатического нагрева проволочного плавкого элемента бесконечно большой длины, когда процессы на концах проводника (его границах) не учитываются. Уравнение теплового баланса для такого плавкого элемента можно записать в виде dTVc=P(t)r(t)dt, (6.2) где r{t)-сопротивление элемента; Т - температура плавкого элемента; V -его объем; с - удельная теплоемкость материала плавкого элемента. После преобразований получено соотрюшение 1п(1+аГ„)= P{t)dt. (6.3) Это уравнение свидетельствует о том, что джоулев преддуговой интеграл (интеграл квадрата плотности тока по времени до точки плавления) является постоянной величиной и зависит лишь от удельной теплоемкости с, удельного сопротивления Ро и его температурного коэффициента а и температуры плавления Гп плавкого элемента. Левую часть (6.3) принято называть константой Мейера. Для алюминия, серебра и меди константа Мейера до момента плавления (первый этап) равна 2,83; 5,92 и 8,65Х ХЮ* А-с/мм* соответственно. Для второго этапа-от момента достижения температуры плавления до расплавления всего элемента - получено выражение -{-+-) + \j4t)dt. (6.4) 2 \ Pi Ра / J где Q - скрытая теплота плавления на единицу объема; Рь Р2 - удельное сопротивление материала плавкого элемента в твердом и жидком состоянии. При температуре плавления, при которой протекает второй этап, p23>pi. Здесь происходит скачок температур, равный для меди 100, а для серебра и алюминия 60 % Для стадии расплавления константа Мейера равна (0,88; 1,02 и 1,35)-10* А-с/мм* соответственно для алюминия, серебра и меди. Однако анализ показывает, что скачок удельного сопротивления металла особой роли не играет. Например, при р2=3р1 увеличение интеграла на этом этапе не превысит 5 % по сравнению с p2=l,6pi. Третий этап процесса нагрева, завершающийся испарением, описывается выражением, аналогичным используе- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [63] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 |