|
| |
|
Слаботочка Книги элемента под влиянием скин-эффекта. Прямой скин-эффект влияет не только на временной характер тепловыделения, но и на его пространственное распределение. При более строгом подходе необходимо иметь в виду и так называемое тепловое сканирование тока в глубь проводника, действующее обратно скин-эффекту. Математический анализ и экспериментальное исследование такого сложного явления, как скин-эффект в весьма малых по размеру перешейках предохранителя, представляют значительные трудности. Можно лишь отметить, что влияние скин-эффекта тем меньше, чем больше удельное электрическое сопротивление материала плавкого элемента и чем выше температура перешейка. Для оценки степени влияния скин-эффекта, вызывающего неравномерное распределение тока по сечению, можно воспользоваться простой количественной аппроксимацией, -приведенной ниже. При частотах 10-100 кГц (полупроводниковые инверторы для индукционного нагрева) своеобразный скин-эффект может проявляться в неравномерности распределения тока между одинаковыми плавкими элементами одного и того же быстродействующего предохранителя. Через элементы на периферии протекает больший ток, чем через элементы, находящиеся вблизи центра. Это может приводить к срабатыванию предохранителей при номинальном токе или даже несколько меньшем номинального [6.7]. Расчеты плавкого элемента с пятью проволочными параллельными проводниками показали, что в центральном проводнике ток составлял 37 % тока в крайнем проводнике лри частоте 100 кГц, 53 % при 50 кГц и 75 % при 10 кГц. Аналогичное воздействие оказывает и пространственное расположение предохранителя вблизи полупроводникового прибора или обратного провода (эффект близости). Теория и эксперименты свидетельствуют, что в группе, например, из трех параллельно расположен-иых проводников, находящихся на расстоянии 30-50 мм от обратного провода (шины, полупроводникового прибора и т. п.), при частоте I кГц разность токов между первым проводником, находящимся ближе к обратному проводу, и третьим, наиболее удаленным от него, составляет несколько процентов. При частоте 10 кГц через первый проводник течет 150% тока, через третий - около 60. При частоте 100 кГц - соответственно 175 и 55%. Эти обстоятельства должны учитываться как в конструкции предохранителя при расположении его плавких элементов, так и при размещении предохранителей в высокочастотных преобразователях. 6.7. Константа Мейера с учетом искажения электрического поля Ниже рассматривается влияние неравномерной плотности тока но сечению перешейка, обусловленное наличием скачка сечения в плавком элементе предохранителя [6.8]. Процесс расплавления проводника переменного сечения в общем случае может быть математически описан на основе использования уравнений Максвелла [2.23] для однородной проводящей изотропной среды. Решение этой задачи при нестационарных граничных условиях (подвижных границах, зависящих от времени) позволило бы найти выражение для энергии электрического поля и работы сторонних ЭДС и исходя из него - по теореме Умова-Пойнтинга рассчитать тепловыделение. Однако подобная процедура оказывается чрезвычайно сложной, особенно если учесть взаимную связь подвижных границ и условий тепловыделения. Принимая во внимание большую мощность источника энергии и независимость от него процесса расплавления, решение задачи можно упростить. Предварительный расчет поля позволил получить картину стационарного распределения плотности тока по ширине перешейка, которая была аппроксимирована зависимостью параболического типа. Анализ показывает, что любая неравномерность распределения тока по сечению перешейка вызывает уменьшение эквивалентной константы Мейера. Заданными можно считать уравнение Мейера и закон распределения плотности тока по сечению в виде параболы J{x)=Ax+B, (6.12) где А, В - числовые коэффициенты. Необходимо найти интеграл j i{t)dt с учетом искажения элек- трического поля или, что то же самое, определить отношение Р=См/См, (6.13) где См-константа Мейера, уточненная с учетом неравномерности распределения тока. Введем следующие допущения: 1. Расплавление начинается с концов перешейка (рис. 6.6), где плотность тока выше, и постепенно захватывает его внутренние участки. При этом отношение плотностей тока на оси и на определенном J(x) NN-1 3 ZT -3 -1 -1 0 1 Z 3
Рис. 6.6. Схема расплавления элементарных полос перешейка (а) и распределение плотности тока по сечению перешейка (б) (<=const; ц=1,5; Д - переменное значение ширины перешейка) : 1 - A=V; 2 - A=2i 3 -А=3 расстоянии от нее не зависит от ширины перешейка и постоянно для данного конкретного случая. 2. Плотность тока по толщине перешейка неизменна, поэтому толщина перешейка исключена из рассмотрения. 3. Перешеек имеет весьма короткую длину, на которой сохраняется распределение плотности тока, достигнутое на границе сечения. Будем считать, что другие факторы, требующие отдельного специального рассмотрения, не искажают этой картины в переходном процессе плавления. Ввиду симметрии кривой 1{х) рассмотрим лишь правую половину перешейка {О, а). С учетом вышеуказанных допущений мгновенное значение плотности тока /=НД, X, 0 = -/(x)t(0«, • (б.14> где А-переменное значение ширины перешейка в каждый момент времени; а - половина ширины перешейка, на котором получена зависимость 1{х); X-положение рассматриваемого участка перешейка относительно оси перешейка; 1{х) -стационарная плотность тока; h - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||