|
| |
|
Слаботочка Книги Решим уравнение (7.11) графически. Возьмем рядом с сечением /-/ второе сечение /-/, находящееся от него на расстоянии, равном единице. Температурная деформация выделенной полоски в направлении Ох составит аТ. Отложим значения величины -аТ, находящейся в правой части уравнения (7.11), на рис. 7.8, а в виде толстой кривой линии вниз как отрицательные. Теперь необходимо определить Ещ. Согласно допущению 2, поперечные сечения не искривляются, поэтому наблюдаемая деформация полоски между /-/ и /-/ будет одной и той же по всей ширине пластины 2В. Положение линии т-т, определяющей на рис. 7.8, а значение е„„ можно находить путем подбора методом последовательных приближений, исходя из условия взаимной уравновешенности собственных напряжений в пределах поперечного сечения /-/. Как известно, собственные напряжения при одноосном напряженном состоянии пропорциональны упругим деформациям а = ЪурЕ-Поэтому достаточно получить уравновешенную эпюру упругих деформаций Вупр, чтобы иметь уравновешенность собственных напряжений. Рассмотрим подробно определение упругих и пластических деформаций при произвольно выбранном ен. После того как проведена линия m-m, показывающая предположительное значение бн,, вниз от m-m откладывают предельно возможную упругую деформацию бупр = е,, = ajE и проводят горизонтальную линию ас. В соответствии с рис. 7.5 бт постоянна до Т = 500 °С. В диапазоне от 500 до 600 °С предел текучести меняется линейно, поэтому на участке се упругая деформация убывает до нуля и остается равной нулю при Т 600 °С. На рис. 7.8, а вертикально заштрихована эпюра упругих деформаций, а косо - эпюра пластических деформаций. Если окажется, что эпюра упругих деформаций уравновешена, т. е. 8ynpd = 0, то 8н, выбрана удачно. Если нет, то нужно задаться новым положением линии т-т и повторить построение. Наблюдаемая деформация бн, на рис. 7.8, а оказалась положительной, и это означает, что пластина в процессе нагрева при сварке удлиняется. Упругие деформации удлинения показаны со знаком плюс, а деформации укорочения - со знаком минус. Зоны шириной &1 испытывают только упругие деформации, зоны bvib - упругие и пластические, а зона Ь - только пластические деформации. Зоны &2. 3 и &4 составляют так называемую зону пластических деформаций 2&п- Для определения остаточных деформаций и напряжений нужно рассмотреть стадию остывания пластины, т. е. перейти от распределения деформации в сечении /-/ к распределению деформаций в некотором сечении 2-2, условно находящемся при температуре, равной О °С. Для этого следует воспользоваться уравнением (7.4), в котором в качестве начальных деформаций будут присутствовать пластические деформации, найденные в сечении /-/. По отношению к состоянию в сечении 2-2 состояние в сечении /-/ является начальным. Перепишем уравнение (7.4) в другом виде, введя индексы для рассматриваемого состояния: + Аепл, = ен,-еа, -Еопл,- (7.12) Так как после полного остьшания Г = О °С, то е = 0. Для определения упругих и пластических деформаций бупр, и Дбплг воспользуемся графическим методом. Отложим на рис. 7.8, в в виде толстой линии эпюру -бопл- Начальные деформации бопл = = Дбпл, в сечении /-/. Так как пластические деформации Дбпл, были деформациями укорочения волокон металла при нагреве и имеют знак минус, то -ецпл = -Апл, будет положительной, поэтому она отложена вверх. Искомая деформация будет одинакова по всей ширине пластины, так как принята гипотеза плоских сечений. Далее необходимо задаться некоторой отрицательной величиной бн, сдвинув начало координат на линию п-п. Ординаты кривой kfpfk выражают левую часть равенства (7.12), т. е. сумму упругих и приращений пластических деформаций, соответствующих стадии остывания. Чтобы получить отдельно значения упругой и пластической составляющих, необходимо воспользоваться пределом текучести при комнатной температуре и определить максимально возможную упругую деформацию ур = Отложим е. = = alE на рис. 7.8, в. Тогда косо заштрихованная часть fpf будет выражать приращения пластических деформаций удлинения Дбпл,, возникших при остывании, а прямо заштрихованная часть эпюры -• упругие деформации. Если окажется, что eynp.dy = 0, то поло- жение линии п-п выбрано удачно. Если эпюра упругих деформаций, пропорциональных остаточным напряжениям, не уравновешена, то следует задаться новым положением п-п, т. е. новым г. Остаточные пластические деформации равны алгебраической сумме пластических деформаций при нагреве Дбпл, и приращений пластических деформаций при остывании Депл (эпюра affa): Дeпл,-f Аепл,. (7.13) Так как в рассматриваемом случае Дбпл, по модулю больше Дпла, то знак бпл.ост совпадает со знаком Дбпл,. Это означает, что остаточные пластические деформации представляют собой деформации укорочения. Метод Г. А. Николаева позволяет получить распределение оста-точных напряжений = еупр, и относительное укорочение сваренной пластины бн. Как следует из расчета, максимальные остаточные напряжения в низкоуглеродистой стали являются растягивающими, равны пределу текучести и наблюдаются в зоне шва и околошовной зоне, нагревающейся до сравнительно высоких температур. В основном металле, где температура была ниже (200-• 300 °С), остаточные напряжения - сжимающие. Аналогичным путем можно определить напряжения при наплавке валика на кромку полосы (рис. 7.9) или прн сварке двух не одинаковых по ширине полос. Отличие будет состоять в том, что поперечные сечения 1-1 и 1-1, оставаясь плоскими, будут не только поступательно перемещаться, но и поворачиваться относительно друг друга. Положение линий т - /п и п - п необходимо выбирать так, чтобы не только показанные прямой штриховкой суммы упругих деформа- ций j Еупр d{/ = 0, но и суммы их моментов j Synpj/ йу = О, что равносильно уравновешенности собственных напряжений по сумме сил и по сумме моментов сил. Косой штриховкой (контур acemgpa) показана эпюра пластических деформаций при нагреве (рис. 7.9, а) и (контур fpf) при остывании (рис. 7.9, б). Остаточные пластические деформации представлены эпюрой affgo. Ширина различных зон обозначается Ы. Ь, 6. и Ьп аналогично рис. 7.8. В методе Н. О. Окерблома определение деформаций и напряжений производится в нескольких последовательно расположенных друг за другом сечениях, что позволяет проследить изменение упругих и пластических деформаций в процессе сварки. В первом сечении начальные деформации принимаются равными нулю. В последующих сечениях в качестве начальных деформаций присутствуют пластические деформации, полученные для предыдущего сечения. Уравнение (7.12) преобразуется к следующему виду для п-го сечения:  Рис. 7.9. Одноосные напряжения при наплавке валика на кромку полосы , -f Аепл„ = ен„ - га - бог (7.14) где начальная деформация еопл„ может быть представлена как пластическая деформация, накопленная на предыдущих этапах: еопл = еплд = 2j пл. (7.15) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [64] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 |