|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [86] 87 88 89 струкционной прочности и вероятности достижения 10тдедьшщ экземплярами изделий предельных состояний. Возможна оценка прочности по кранце неблагоприятному сочетанию всех входящих в расчет величин. При небольшом числе факторов, каждый из которых имеет небольшое рассеяние, результат может получиться вполне удовлетворительным, указывакодим на полную невозможность наступления предельного состояние при эксплуатационных напряжениях. Однако в ряде случаев, особенно при значительном рассеянии факторов, такая оценка дает весьма низкие уровни несущей способности, а из-за отсутствия информации о вероятности наступления предельного состояния трудно решить вопрос о возможности эксплуатации таких изделий. Рассмотрим некоторые примеры влияния рассеяния на прочность. Такие характеристики металла, как Oj, Ов, б, «н. отличаются от образца к образцу даже в пределах одного листа металла, а тем более в различных листах. Характер наблюдаемых рассеяний показан на рис. П.З. Такие диаграммы строят по результатам испытаний большого числа образцов. По вертикальной оси можно при этом откладывать либо число появлений результата т, либо частость т/п - относительную частоту появления или в процентах 
Рис 11 3 Кривые распределения механических свойств стали 15ХСНД (число случаев п = 1358) результата в долях единицы как это представлено на рис. 11.3. Величина п означает полное число испытанных образцов. Отдельные точки на диаграмме соответствуют появлению какого-либо результата в заданном интервале изменения величины, например в интервале 10 МПа. Изменение интервала при обработке одних и тех же результатов ведет к изменению частоты и частости. Эмпирическая диаграмма частот называется гистограммой. Среднее значение случайной величины, например для временного сопротивления Од, обозначается как и вычисляется по формуле «=1 где р, = т,/ге - частость. Среднее значение случайной величины называют также математическим ожиданием. В качестве количественной характеристики распределения случайных величин кроме среднего значения, о котором сказано выше, используют дисперсию D н среднее квадратиче- ское отклонение S: (11.2) (11.3) На участке 6S находится более 99 % всех результатов из партии размером п. Чем больше S, тем больше рассеяние значений. Величина 6S характеризует область рассеяния. При переходе к большим числам п обнаруживается, что распределения случайных величин могут быть описаны различными аналитическими зависимостями. Од-° . ним из часто встречающихся законов является закон нор- мального распределения Гаусса (рис. 11.4, а) (11.4) где / (х) - плотность вероятности распределения величины х. Если положить S = 1 и перенести кривую на х, т. е. расположить симметрично относительно начала координат, то будем иметь нормированную и центрированную функцию (рис. 11.4, б)  Рис. 11.4. Кривые нормального распределения -2v2 (11.5) Площадь под кривой нормального распределения равна единице. Вероятность появления величины г < вычисляется следующим образом: г. г» Вер (г < го) = Ф (го) = J / (г)(1г = j e--v2 dz. (11.6) Дисперсия вычисляется по формуле d = f {x-xffix)dx. (11.7) В примерах, которые будут рассмотрены ниже, используют кривую нормального распределения, однако следует иметь в виду, что могут быть разнообразные законы распределения случайных величин. При анализе прочности конструкций в большинстве случаев приходится иметь дело с тремя группами величин: 1) механическими свойствами материалов; 2) геометрическими размерами элементов сечений, концентраторов напряжений; 3) уровнем действующих нагрузок или напряженийг.
 Рис. 11.5. Кривые рассеяния временного сопротивления для сварного соединения (/) и основного металла (2) Величины, в каждой из указанных групп имеют ратееяние. Рассмотрим, какими вероятностными понятиями следует пользоваться при сравнении между собой механических свойств различных металлов и, в частности, сварных соединений при оценке неравнопроч-ности сварного соединения и основного металла. Ее- ffe) 2. ли прочности основного металла и сварного соединения имеют рассеяние (кривые / и 2 на рис. 11.5), то обычная оценка нерав- q нопрочности сварного соединения по отношению т) = Ов/ов 1 не учитывает величины рассеяния. Если в основу сравнения положить равную вероятность разрушения, что означает равенство зачерненных площадей на рис. 11.6, то нера-внопрочность должна оцениваться отношением 11 = Овгшп/Овт1П- (11-8)- Разной вероятности разрушения будет соответствовать разный коэффициент неравнопрочносГи. Чтобы устранить такую неопределенность, целесообразно пользоваться стандартным отклонением, а именно 3S. Тогда г] = о; - 35св.соед/(Эв - SSoch.m)- (11.9) при таком методе оценки неравнопрочность обычно бывает больше, чем при оценке ее по средним, так. как 35ев.соед Уровень прочности конструктивного элемента зависит от числа слабых звеньев. На рис. 11.6, а показан пример сосуда с двумя продольными швами / и 2, а на рис. 11 6, б- стержень с двумя последовательно расположенными соединениями. Пусть кривая на рис. 11.7, б показывает рассеяние прочности Р сварного соединения /. Тогда кривая вероятности неразрушимости одного сварного соединения изобразится, как показано на рис. 11.7, а, сплошной линией. Вероятность неразрешимости системы из двух звеньев равна произведению вероятностей неразрушимости каждого звена, т. е. ЯгЯхЯа. (11.10)    Рис. 11.6. Сварные элементы, имеющие в своем составе по два сварных соединения / и 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [86] 87 88 89 |