|
| |
|
Слаботочка Книги 712(ф), изменяющийся от О (естественный свет) до 1 (полная когерентность). Поскольку Yi2=l есть абстракция, принято считать излучение .когерентным при 7120,88. Вообще же необходимая степень когерентности (достаточное приближение 712 к 1) диктуется условиями решаемой задачи. 2. Сопоставление (1.59) - (1.61) с аналитическими выражениями теории антенн показывает, что 712(115) есть не что иное, как коэффициент автокорреляции плоской антенны приемника, для которой в каждой точке из.Бестна автокорреляционная функция К{х, у, i3): \К(х, у, )dxdy \1 (х, y)dxdy Интегрирование ведется по всей площади антенны. 3. Математический формализм (1.59)-(1.61) «не чувствителен» к тому, возбуждаются ли волны Ei и Ег двумя разньши источниками 5i и 52 или двумя разными точками фронта одной волны; неважно также, возникла ли разность фаз ii5=ij5i-1)52 вследствие различия длин путей лучей 1 я 2 или каких-то других причин. Таким образом, Г2() или 712(1)5) характеризует частичную когерентность волнового поля безотносительно к природе нарушения полной когерентности. 4. Степень взаимной когерентности можно связать с контрастом интерференции. В общем выражении (1.62) максимум и минимум 1м достигаются соответственно при Re[7i2(i)5)] = 1712(1)5) и Re[7i2(i)5)] =-1712(1)5) I- Подставляя эти крайние значения в (1.62), получаем \УгЛт = {УШг+\ЩКт при /1=/,; \УхЛШ=1 при /i = /2. Соотношения (1.63) открывают возможность экспериментального определения степени взаимной когерентности двух волн. 5. Если на рис. 1.8,6 источники 5i и S2 свести в одной точке (например, в точке /), но сохранить имеющуюся разность фаз ч);=я])2-i)5i, то коэффициент 711(4)5) будст характеризовать временную .когерентность волны. Физической причиной отклонения от идеальности (I711 (Ф) I = О является, как уже указывалось, то, что излучение не монохрОМатично, а представляется в виде последовательных волновых цугов со средней длительностью т. Между собой разные цуги не коррелированы, поэтому излучение проявляется как когерентное лишь в течение интервала т, который называют временем когерентности. Поскольку обычно края цугов обрываются не резко, амплитуда цуга постепенно нарастает в начале и постепенно затухает в конце. В .качестве количественного критерия определения тког выбирается временной интервал, за который фаза волны «сползает» на п. Если атомный осциллятор имеет частоту колебаний vo=(iOo/2k, то волновой цуг представляется в виде суперпозиции волн, зани- мающих некоторый диапазон частот Av. Используя формулу спектрального разложения (интеграл Фурье) и полагая существенными колебания лишь тех частот, для которых \E{v)\> >0,5£(ло) I, получаем т„ог = 2/(пДг) l/Av. (1.64) Формула (1.64) устанавливает однозначную связь временной когерентности волны со степенью ее монохроматичности. Так, для солнечного света (спектр приведен на рис. 6.23) тког<10"" с, т. е. излучение некогерентно уже в пределах одного периода колебаний («абсолютная» некогерентность). 6. Если на рис. 1.8,6 исключить фазовый сдвиг между двумя волнами (il5=0), то коэффициент 712(6) будет характеризовать пространственную когерентность волны, т. е. степень корреляции между колебаниями в двух разных точках пространства в один и тот же момент времени. Для упрощенного количественного описания используется понятие «площадь когерентности» 5ког - площадь области, в пределах которой для любых двух точек разность фаз колебаний (т. е. «сползание» фазы по фронту волны) не превышает л. Очевидно, что чем меньше /12 и больше расстояние до экрана (меньше угловое расстояние между Si и Ss), тем выше степень пространственной когерентности волны. Рассматривая отверстие на рис. 1.9,а как круглый излучатель радиуса г, нетрудно получить, что когерентность светового потока ( 712(6) ] 0,88) обеспечивается в конусе с углом при вершине Ф,„г< 0,32 Я/г. (1.65) Отсюда следует, что площадь когерентности в плоскости экрана S„,,0,3XVD, (1.66) где Z)„-угловой диаметр излучателя в радианах. Так, при использовании излучения Солнца (Я» 0,55 мкм, D,=0,009) площадь когерентности (5ког»4.10-в см) оказывается ничтожно малой. Отметим, что площадь когерентности зависит от поляризации волны: формула (1.66) справедлива для неполяризованного света, а для 100%-ной линейной поляризации 5ког приблизительно удваивается. 7. Переходя к обобщенной пространственно-временной оценке •когерентности волны, введем линейную меру, эквивалентную времени когерентности и называемую длиной когерентности: Ьког = ст„,л;пЯ2/дЯ. (1.67) Пригодность потоков излучения для получения интерференционных картин наиболее полно характеризуется комбинированным параметром Ризлког, где ког=5ког£ког представляет собой «объем когерентности», а Рнзл - мощность излучателя. В заключение отметим, что понятие когерентности продолжает углубляться и уточняться. Важнейшее техническое применение когерентность волн находит в голографии - способе фиксации (записи) и восстановления   Рис. 1.12. Схемы записи (а) и восстановления (б) голограммы: / и / - объект и его мнимое изображение; 2 -излучатель (лазер); 3 - полуотражающее зеркало; - фотопластинка; .i- фотопластинка с записанной голограммой; 5 - опорный луч; 6 п 6 - предметный луч и его реконструкция (считывания) полной структуры поля излучения, т. е. пространственного распределения амплитуды и фазы колебаний. При записи (рис. 1.12,а) на фоточувствительную поверхность одновременно направляются пучки, рассеянные изучаемым объектом (предметная волна), и когерентные с ними пучки, не подвергавшиеся «деформации» (опорная волна), - фиксация образующейся интерференционной картины и представляет собой голограмму. При считывании (рис. 1.12,6) фотопластинка просвечивается опорной волной, дифракция этого потока на пространственной «дифракционной решетке», образованной голограммой, восстанавливает структуру поля предметной волны: в том месте, где ранее находился предмет, возникает его мнимое изображение. Дадим математическое описание процессов записи голограмм и восстановления предметной волны. Если опорную и предметную волны в плоскости экрана голограммы представить как оп = оп {X, у) ехр [ - i ip {X, у)]; Епр==Е°р{х, 1/)ехр[-гя1)„р(х, у)]. (1 .68) то их суперпозиция приведет к следующему выражению для интенсивности засветки плоскости фотопластинки: /гол {X. у) = {ВоиТ + {Elpf + EL £п°р ехр [ - i (я1)„„ - я1)„р)] + + £п£прехр[-г(г15„р-я1)„„)]. (1.69) Если просветление фотопластинки линейно зависит от /гол, то ее модуляционная характеристика (функция пропускания) Т{х,у) 1гол(х, у). При освещении голограммы опорной волной Еоп из (1.68) получим основное уравнение голографии: , (X, у) = Ci Е°п ехр (- i + С, ехр [ - i (2я1)„ + С,£рехр(-гя:„р), (1.70) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |