|
| |
|
Слаботочка Книги L Г X L Г X a) B) Рис. 2.2. Зоииая структура арсенида галлия (а) и кремния (б) начают некоторые характерные точки первой зоны Бриллюэна для монокристалла с кубической решеткой, свойственной и кремнию, и арсениду галлия: Г - центр зоны (р = 0), а L и X - края зоны в направлениях [111] и [100] соответственно. В трехмерном пространстве импульсов изоэнергетические поверхности (£=const) представляют собой замкнутые оболочки, в простейшем случае - сферические с центром в точке р==0. Для большинства кристаллов, у которых межатомные расстояния различны по разным направлениям, эти поверхности отличаются от сферических, что находит отражение в наличии нескольких подзон (см. рис. 2.2). Более того, из-за межатомного взаимодействия минимумы функции £=f(p) в зоне проводимости (так называемые долины) могут оказываться не в точке р = 0, а при некотором значении р, обычно соответствующем тому или иному кристаллографическому направлению, например [100] или [111]. Вблизи экстремумов энергетических подзон (минимумы в зоне проводимости и максимумы в валентной зоне) при разложении функции E = f{p) в ряд Тейлора обычно можно ограничиться вторым членом разложения. Например, для электрона в зоне проводимости (2.1) где Ее и рео - координаты точки экстремума. Первый член разложения отсутствует, так как dE/dp\p=p =0, т. е. кривая аппроксимируется параболой. Сопоставление (2.1) с известной формулой кинетической энергии частицы позволяет заключить, что ml ={dEldp)- (2.2) есть не что иное, как эффективная масса электрона проводимости, зависящая в общем случае от модуля и направления вектора р; при этом чем «острее» экстремум соответствующей долины, тем «легче» в ней электрон. Отрицательная кривизна валентных подзон свидетельствует о том, что эффективная масса электрона здесь отрицательна; эта математическая абстракция преодолевается введением понятия дырки, обладающей положительными зарядом (численно равным заряду электрона) и эффективной массой. Дисперсионное уравнение для валентной зоны имеет вид E, = E„ + {p-p,fl2m;. (2.3) Обычно максимум валентной зоны совмещают с началом отсчета энергии (£„=0). Для главного минимума в зоне проводимости EcEg при этом нередко приводят лишь структуру зоны проводимости, определяющей большинство процессов. Заметим, что электрон, как и другие элементарные частицы (и так же, как фотоны), может быть представлен в виде волны де Бройля, волновой вектор которой к связан с импульсом р простым соотношением Р=(№)к, (2.4) где h - постоянная Планка. В связи с этим в литературе часто зонные диаграммы даются в координатах Е п k (как на рис. 2.2). Энергетические спектры в обеих разрешенных зонах фактически непрерывны - расстояния между соседними уровнями столь малы, что они перекрываются размытиями этих уровней, обусловленными внутризонной релаксацией. Поэтому говорят о плотности состояний, которая у краев зон для электронов (дырок) определяется формулой p,,p,(£) = 43x(2m;p/ft2)3/2£i/2, (2.5) где Е отсчитывается от Ее или от £„. Число разрешенных уровней в заданном конечном интервале энергий определяется интегрированием ре{р){Е) по этому интервалу. Итак, электрон (или дырка), движущийся в периодическом электрическом поле, образуемом атомами кристаллической решетки, полностью подобен свободному электрону с тем отличием, что его масса заменяется на эффективную массу т*е, а энергия Ее сложным (не строго квадратичным) образом зависит от импульса р. Поэтому иногда, чтобы подчеркнуть отличие электрона в кристалле от свободного электрона, параметр р называют квазиимпульсом. Возвращаясь к структуре энергетических зон на рис. 2.2, отмечаем следующее: ширина запрещенной зоны Eg представляет собой минимальный энергетический зазор между максимумом Ер и минимумом Ее вне зависимости от расположения этих экстремумов по оси импульсов; Зона проСюЗипоспт  уф\Валенткгч зо/т о Рис. 2.3. Изменение структуры зоны проводимости соединения GaAsi-xP.x при изменении состава: х<0,4 - прямозонный полупроводник; А->0,4 - непрямозонный полупроводник по характеру взаимного расположения указанных экстремумов полупроводники делятся на прямозонные (для них рео = Рро и в частном случае рео = Рро=0) и непрямозонные, когда экстремумы смещены друг относительно друга по оси импульсов. Принципиальность разделения полупроводников на два класса обусловлена тем, что в прямозонных переход электрона из зоны в зону происходит без изменения, а в непрямозонных - с изменением импульса, что требует обязательного участия в процессе «третьего тела», а это ведет к резкому уменьшению вероятности перехода (см. § 2.4). Типичными пря-мозонными полупроводниками в оптоэлектронике являются GaAs, InAs, ZnS, CdS, непрямозонными - Si, Ge, GaP, SiC. В широко используемых твердых растворах структура зоны может меняться в зависимости от состава раствора (рис. 2.3). Примеси, введенные в решетку полупро:водника в столь небольших количествах, что взаимодействие между ними несущественно, образуют в запрещенной зоне дискретные уровни. Количественным критерием слабости взаимодействия служит соотношение Л/„г<1, (2.6) где Nn - концентрация примеси; - эффективный боровский радиус примесного центра. Примесные уровни подразделяют на мелкие, если они отстоят от дна зоны проводимости или потолка валентной зоны на величину энергии, меньшую kT, где k - постоянная Больцмана, или соизмеримую с ней; когда же это условие не выполняется, мы имеем дело с глубокими уровнями и соответственно с глубокими центрами. Уровни в запрещенной зоне образуются примесными атомами (рис. 2.4), нарушениями стехиометричкости состава, радиационными дефектами. В частности, мелкие уровни возникают при легировании полупроводника донорными или акцепторными примесями. Итак, электроны (дырки) на энергетической диаграмме полупроводника могут находиться в валентной зоне, зоне проводимости или на одном из дискретных уровней внутри запрещенной зоны. Специфическое энергетическое состояние (квазичастицу) представляет собой экситон - связанная пара свободных электрона и дырки. На энергетической диаграмме положение электрона в составе экситона характеризуется уровнем (одним или несколькими) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |