|
| |
|
Слаботочка Книги Sl (?e S Sn Те P As -Г Ед=1,12эВ - T Cr !L Cr pt re T T „I - i L Zr Aa L -L a) 6) Рис. 2.4. Энергетические уровни примесных центров в запрещенной зоне кремния (а) и арсенида галлия (б) вблизи дна зоны проводимости; отличие этого уровня от других мелких уровней обусловлено тем, что он не связан с каким-либо нарушением идеальности кристаллической решетки. Закономерности перехода электронов в различные энергетические состояния и определяют процессы взаимодействия излучения с веществом. В состоянии термодинамического равновесия вероятность нахождения электрона на том или ином уровне Е определяется функцией распределения Ферми - Дирака F {Е) = (ехр {{Е - Er)/kT] -Ы, (2.7) где Ер - уровень Ферми, совпадающий с энергетическим уровнем, для которого эта вероятность составляет 1/2. Для функции F(E) характерна очень резкая, почти ступенчатая зависимость от Е вблизи Е=Ер. При изменении энергии на несколько kT вероятность F{E) фактически скачком изменяется от О до 1. Характерно также, что вдали от этого скачка, т. е. при {Е-Ер)\1кТ>\, распределение Ферми - Дирака переходит в распределение Максвелла -Больцмана: F (Б) » ехр [{Ef - E)lkT] = С ехр (- E/kT), (2.8) где С=ехр{Бр/кТ). Отметим, что в равновесном состоянии во всех частях единой системы, между которыми может осуществляться обмен электронами, уровень Ферми занимает одинаковое положение. Полупроводники, для которых справедлива формула (2.8), называют невырожденными, а те, для которых EwEp, - вырожденными. Вырождение наступает при высоком уровне легирования, при этом Ер приближается к Е (для полупроводника п-типа). У нелегированных, собственных полупроводников уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны. Для описания свойств полупроводников в равновесном состоянии и протекающих в них неравновесных процессов используется ряд характеристик и параметров. Прежде всего необходимо знать пространственное распределение концентраций доноров Л/д и акцепторов /Va, равновесных носителей По и ро, возбужденных неравновесных носителей Дп и Ар. Для состояния термодинамического равновесия «оРо«?, (2.9) где п,- - концентрация носителей (электронов или дырок) в собственном полупроводнике. Распределения Лд и задаются произвольно в технологическом процессе изготовления полупроводника, вид распределений An и Др также предопределен характером внешнего возбуждения; в стационарном состоянии для квазинейтральных областей полупроводника n-p + A„-iV„-bn,-p = 0, (2.10) Где п=По-\-Ап и р=Ро + Др - полные концентрации свободных электронов и дырок, а и рл - их концентрации на ловушках (примесных центрах). Практически при любом методе возбуждения электрон, перешедший на более высокий уровень в зоне проводимости, очень быстро (за время релаксации 10~*... Ю-* с) растрачивает избыточную энергию и опускается на дно этой зоны, поэтому различия между равновесными и неравновесными носителями-нет. Движение свободных носителей происходит вследствие диффузии (при возникновении градиента концентрации) и дрейфа (под действием электрического поля) и характеризуется коэффициентами диффузии Dr(p) и подвижности [in(p) электронов (дырок). Эти параметры связаны между собой соотношением Эйнштейна Dni, = {kT/q)iinpy, (2.11) где Q - заряд электрона. Удельная электрическая проводимость полупроводника а, обусловленная наличием свободных электронов и дырок, a = a + ap = qni.i + qpixq. (2.12) Важнейшим процессом, характеризующим релаксацию носителей заряда при нарушении концентрационного равновесия (2.9), является рекомбинация, проявляющаяся в том, что взаимодействие встретившихся электрона и дырки приводит к переходу электрона из зоны проводимости в валентную и к «исчезновению» дырки. Количественной характеристикой интенсивности рекомбинации служит время жизни неравновесных носителей, феноменологически определяемое (для электронов) соотношением d{An)/dt = An/x, откуда т„ = Г--Г. (2.13) - Дп at J Величина Тп(р) сложным образом зависит от природы и концентрации примесей в полупроводнике, температуры, распределения An (Ар) и в общем случае изменяется во время процесса релаксации. Иногда приемлемо допущение Тп = const, и тогда рекомбинация избыточных носителей описывается экспоненциальным законом: An{t) = An{t = 0) ехр (- /т„). (2.14) Этим удобным соотношением пользуются при всех оценочных расчетах рекомбинации; оно же используется и для нахождения Хп{р) из экспериментальных данных. Рекомбинация представляет собой статистический вероятностный процесс, при этом величина Д тп(р) (при A<t(p)) есть не что иное, как вероятность совершения рекомбинации на временном интервале Д. Исходя из этого смысл параметра Тгг(р) нередко расширяют, характеризуя им не только исчезновение избыточных электронов из зоны проводимости, но и их переходы с энергетических уровней внутри запрещенной зоны. В этом случае говорят о времени жизни электрона на данном уровне, хотя, строго говоря, это не совсем правомерно, так как электрон не обязательно рекомбинирует и может переходить на другой уровень или в зону проводимости. При одновременном действии нескольких независимых друг от друга механизмов рекомбинации итоговое время жизни t=Vt->, (2.15) где Тг - время жизни, определяемое i-u механизмом рекомбинации. Если избыточные носители создаются в локальной области полупроводника, то вследствие возникновения градиента концентрации начинается их диффузия в смежные области. Среднее расстояние, на которое смещаются носители до рекомбинации, называемое диффузионной длиной, Ln{p)= Уп(р)Т:п(р)- (2-16) В заключение отметим, что сказанное в некоторой степени справедливо не только для полупроводников, но и для твердых тел вообще, в частности для диэлектриков. При значительном нарушении монокристалличности (малые размеры рассматриваемых областей, поликристалличность) существенными становятся поверхностные эффекты, которые в первом приближении описываются теми же параметрами, что и объемные, но значения этих параметров для приповерхностной области и для объема могут значительно различаться. Кроме того, вводится такой специфический параметр, как скорость поверхностной рекомбинации Sr, см/с, равный скорости перемещения носителей из глубины полупроводника к поверхности вследствие их рекомбинации на ней. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |