|
| |
|
Слаботочка Книги реходов, которые для энергетических уровней Ei и Е2 (см. рис. 2.16,а) имеют вид: dnJdt = BJ [К) (2.54) - резонансное (вынужденное) поглощение квантов; dn,Jdt--B,J(K)n (2.55) - вынужденное излучение квантов; dnJdt = «2 (2-56) - спонтанное излучение квантов. В левых частях этих выражений даны темпы переходов электронов с уровня Ej на уровень Е2 или наоборот вследствие одного из трех эффектов; Л21, В12 и В21 - коэффициенты Эйнштейна, характеризующие вероятности этих эффектов; fCk) - спектральная плотность потока поглощаемого или вынуждающего излучения, а л, и Пг - концентрации электронов на уровнях Ei и Ez- Присутствие множителя /(X) понятно, так как оба этих вида переходов пропорциональны интенсивности вынуждающего фактора. Если все три процесса действуют одновременно, то с учетом равенства dni2Jdt=-dn2i\ldt получаем dnJdt - (B,i щ- Я1) / (Я) + (2.57) Если положить, что оба уровня Ei и Е2 относятся к одному и тому же виду атомов, концентрация которых N, то ni = NFi и Пг = = Nf2, где Fl, F2 - значения функции распределения для этих уровней. Принимается, что уровни Ei и Е2 не вырождены, т. е. количество уровней каждого сорта равно Л. В противном случае ni = giNF, n2 = g2NF2, где и 2 - показатели вырождения уровней El к Е2; учет вырождения несколько усложнил бы последующие формулы, но существо вопроса от этого не изменится. Пусть выполняется условие термодинамического равновесия dn2i/dt = Q. Положив 7->-оо, получим, что /(Х)->-оо, а Fi = F2=l/2, и удовлетворение равенства (2.57) становится возможным лишь при условии В,, = В,,-В. (2.58) Уравнение (2.58) означает, что вероятности вынужденного поглощения и испускания квантов равны. С учетом всего сказанного (2.57) приобретает вид: dn,Jdt = [В [F, - F,) f (Я) + N. (2.59) Если dn2i/dt>0, то излучение преобладает над поглощением, при dni2ldt>Q доминирует поглощение. В правой части (2.59) лишь первый член, пропорциональный /(X), описывает вынужденные процессы (излучение или поглощение); второй член, не зависящий от потока квантов, определяет спонтанное излучение. Итак, для возникновения вынужденного излучения необходимо выполнить условие F > F. (2.60) Нетривиальность выполнения этого неравенства обусловлена тем, что в состоянии термодинамического равновесия, как это следует из анализа функции распределения Ферми - Дирака (2.7), населенность верхнего уровня £2 всегда меньше населенности нижнего El. Условие (2.60) представляет собой инверсию населенностей. Если чисто формально £2 и £i выразить в соответствии с (2.7) то для выполнения условия (2.60) необходимо, чтобы ex[{E,-EMkT)]>\. (2.61) Поскольку £i-£2<0, то для выполнения (2.61) температуре Т необходимо приписать отрицательное значение. Подчеркнем, что состояние системы с отрицательной температурой не более чем математическая абстракция, описывающая специфическое термодинамически неравновесное состояние. Подчеркнем также, что если в процессе люминесценции мы имеем дело лишь с небольшим нарушением равновесия и можно говорить о квазиравновесном состоянии, то вынужденное излучение - принципиально неравновесный процесс. Создание инверсии населенностей может осуществляться (и реально осуществляется) всеми методами, которые рассмотрены выше как методы возбуждения люминесценции. Отличие состоит в значительно более высокой интенсивности возбуждения (поэтому используется термин «накачка»); при этом важно избежать чрезмерного нагрева вещества как паразитного эффекта. Необходим также выбор материалов с подходящей структурой энергетических уровней, позволяющей заселять электронами верхний уровень. Отметим, что выполнение (2.60) есть лишь первое обязательное условие генерации вынужденного лазерного излучения; необходимо, кроме того, чтобы индуцированные переходы преобладали над спонтанными. Методы достижения этого описаны в гл. 5. В заключение подчеркнем, что при вынужденных переходах генерируемый квант тождествен вынуждающему, поэтому принципиально такое излучение является когерентным. Глава 3 ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕМ ИЗЛУЧЕНИЯ Комплекс оптико-физических явлений, используемых в оптоэлектронике, становится функционально полным, если эффекты, обусловливающие генерацию, прием, направленную передачу оптических сигналов, дополнить эффектами, обеспечивающими управление полем излучения, т. е. возможность направленного изме- Нестрогость такого представления обусловлена тем, что (2.7) справедливо лишь для равновесного состояния. нения параметров оптической волны. Согласно общему аналитическому представлению волны объектом такого изменения могут являться ее амплитуда (интенсивность), фаза, частота, поляризация, а также направление распространения. Исходя из общих положений оптоэлектроники практический интерес могут представлять лишь малоинерционные эффекты, вызываемые электрическим воздействием или воздействием, сводящимся к электрическому. Достаточно широкий круг таких эффектов связан с распространением света в анизотропной среде и с изменением ее оптических параметров при электрических и магнитных воздействиях (в том числе и при воздействии поля самой распространяющейся волны), а также вследствие упругих деформаций, сопровождающих распространение в среде акустической волны. 3.1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ Достаточно общую и подробно изученную модель анизотропной среды представляют кристаллы. Структура идеального кристалла характеризуется пространственной решеткой, которая образуется путем периодического чередования элементарной кристаллической ячейки. Параметрами, описывающими ячейку, являются ребра ячейки (расстояния между соседними атомами), а также углы между этими ребрами. Оба параметра нормируются, и тем самым элементарные ячейки сводятся к фигурам правильной геометрической формы (куб, тетраэдр и др.), имеющим ряд осей симметрии. Элементарные ячейки в кристалле определенным образом ориентированы относительно некоторых характерных для данного кристалла кристаллографических осей (более точно - направлений). Знание всех перечисленных параметров и характеристик однозначно определяет кристаллическую структуру материала. Очевидно, что структурная неоднородность среды по различным направлениям обусловливает и анизотропию ее свойств, что является наиболее отличительной особенностью кристаллов. Анизотропия оптических свойств проявляется в том, что оказывается невозможным, как для описания изотропной среды (см. гл. 1), использовать параметры е, и, /г и другие в виде тех или иных чисел: эти величины различны для различных направлений. Более того, если в изотропной среде воздействие электрического поля Е вызывает поляризацию Р, причем оба вектора компланарны, а диэлектрическая восприимчивость к представляет собой просто коэффициент пропорциональности [см. формулу (1.3)], то в анизотропной среде положение меняется кардинально. В общем случае направления векторов Р и Е не совпадают, поэтому, строго говоря, неверным (или по крайней мере неполным) является представление о том, что переход к анизотропной среде ведет лишь к появлению зависимости параметров от направления (в данном случае параметра к). Меняется и усложняется весь механизм взаимодействия поля с веществом: поляризация возникает не только в на- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [28] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |