|
| |
|
Слаботочка Книги правлении поля, но и в других перпендикулярных ему направлениях. Физически это понятно, так как «деформация» элементарной ячейки (или связанного с ней электронного облака) в одном направлении неизбежно ведет и к ее искажению в других перпендикулярных первому направлениях (исключения имеют место лишь для некоторых специальных направлений). Общее математическое описание процесса поляризации задается выражением P = F(E). (3.1) где F - вектор-функция. При таком преобразовании «коэффициентом пропорциональности» между векторами Р и Е становится тензор - таблица чисел, характеризующая некоторый геометрический образ, ибо переход от Е к Р не только изменяет масштаб, но и осуществляет преобразование (например, поворот) в пространстве. Таким образом, при переходе от изотропной среды к анизотропной использовавшиеся ранее оптические константы (е, п, к я др.) должны быть заменены на соответствующие тензоры. Поскольку действующее возбуждение Е имеет три координаты, то используются тензоры в трехмерном пространстве; в линейном приближении (когда имеются лишь члены, пропорциональные первой степени Е), это тензоры 2-го ранга. В теории анизотропных сред фигурируют следующие тензоры: диэлектрической проницаемости {ец}, диэлектрической восприимчивости [кц}, комплексного показателя преломления {(п-1а)ц} и его составляющих - показателя преломления {riij} и показателя поглощения [Щ]}, диэлектрической непроницаемости {%ц}, называемой также поляризационной константой. Последний тензор является обратным по отношению к тензору диэлектрической проницаемости, т. е. (е}-Ш=1- (3.2) Во всех тензорах i, /=1, 2, 3, так что в любой системе координат они выражаются матрицами 3x3, содержащими 9 чисел, например: Кц Kj2 13 {Kij} = . (3.3) Kgj И32 И33 Теперь связь компонентов вектора поляризации С компонентам:, электрического поля приобретает вид; Рх = Хц + 312 Еу + Е ; Рук-цЕ + щЕу + кЕ; (3.4) Из (3.4) математически следует то, что выше было объяснено качественно: если действует лишь компонента Е {Еу = Ег=0), все равно появляются три компоненты вектора поляризации РхкпЕх, £0 Py=Ki\Ex, Pz=y-s\Ex- В этой связи можно сказать, что, например, И21 - «диэлектрическая восприимчивость в направлении у при воздействии поля в направлении х». Условность такого определения очевидна. Из физических соображений ясно, что тензор (3.3) является симметричным (xij=Xji), поэтому для него может быть найдена такая система координат, в которой
при этом -кпфкп из (3.3). к аналогичному виду и в той же главной системе координат приводятся и матрицы {е}, {и}, {у) - это обусловлено однозначностью связей между ними. В то же время направления главных осей тензора {а} могут быть другими. Заметим, что главная оптическая система координат в общем случае никак не связана с кристаллографическими направлениями, т. е. с системой координат, физически «привязанной» к кристаллу. Это значит, что приведение тензоров к виду (3.5) не уменьшает (да и не может уменьшить) число компонентов (шесть), используемых в проведении преобразования по (3.1): это 3 члена матрицы и 3 независимых параметра, которыми может быть задана главная система координат относительно кристаллографических осей. Матрицы вида (3.5) характеризуют поверхность эллипсоида, описываемого уравнениями "=22 *-33 (3.6) ( У У [ 4Р} Последнее уравнение употребляется наиболее часто и описывает эллипсоид показателя преломления (рис. 3.1). При использовании главной системы координат (и только при этом) правомерным (и точным) становится утверждение, что каждое из направлений х, г/, 2 характеризуется своими значениями параметров е, п и др. Важнейшим следствием анизотропии оптических свойств, вытекающим из представленного математического описания, является двойное лучепреломление. Суть этого эффекта состоит в том, что фазовая скорость волны, распространяющейся в кристалле, зависит от направления ее вектора поляризации, а проявление - в том, что упавшая на кристалл волна возбуждает в нем две волны с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации. Эти волны имеют разные значения показателей преломления и рас-  Рис. 3.1. Эллипсоид показателя преломления: X. у. 2 - оси главной системы координат; /, 2- оптические оси кристалла пространяются в кристалле по разным направлениям. Физически этот эффект легко объясним. Пусть в кристалле, сориентированном в главной системе координат, луч света распространяется вдоль оси z. Тогда, если электрический вектор этого луча совпадает с направлением х, показатель преломления для него окажется равным Пц, а фазовая скорость Uz = c/nii; для луча с электрическим вектором, параллельным оси у, - соответственно Ог-с/игг, т. е. скорости этих двух лучей, распространяющихся в одном направлении z, оказываются различными. Для любого эллипсоида могут быть найдены два сечения, имеющие форму круга (см. рис. 3.1), т. е все направления, лежащие в плоскости каждого из этих кругов, характеризуются одним значением показателя преломления, которое обозначим По. Направления, перпендикулярные плоскостям выделенных кругов, называют оптическими осями кристалла. Любая световая волна, направление вектора Е которой совпадает с плоскостью одного из кругов (т. е. перпендикулярно одной из оптических осей кристалла), распространяется в кристалле с постоянной скоростью; во всех направлениях- это обыкновенная волна (или обыкновенный луч). Характерно, что По равняется наименьшему из значений Пц, «22, Волна с поляризацией, перпендикулярной поляризации обыкновенной волны, называется необыкновенной волной. Для нее показатель преломления непостоянен и зависит от угла ф между направлением распространения и оптической осью, изменяясь от максимального Пе при ф=я/2 до минимального По при ф=0, т. е. при распространении света вдоль оптической оси. Соответственно разность показателей преломления для обыкновенной и необыкновенной волн изменяется от Пе-По до 0. При произвольном угле ф показатель преломления для необыкновенной волны определяется формулой л, (ф) = (cos (р/п2 + siTf (p/nf/2, (3.7) которая легко получается из геометрии рис. 3.1. В зависимости от соотношений между Пц, Я22, «зз выделяют двухосные кристаллы (общий случай: Я11Я22=/=«зз), одноосные (п11 = П22«зз) и изотропные (и11 = Л22=Язз)- к первым относятся кристаллы моноклинной, триклиниой и ромбической систем, ко вторым - тригональной, тетрагональной и гексагональной систем, к последним - кубические кристаллы. Типичные двулучепрелом-ляющие материалы - исландский шпат и кварц. Приведем еще одно свойство анизотропных сред. Пусть волна, распространяющаяся вдоль оси z на рис. 3.1, линейно поляризова- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [29] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |