Слаботочка Книги Математическую основу акустооптики составляют формулы последовательного перехода от одного вида возмущения к другому А-{Г]-{х]: {r} = ;jA, (С<У}), (3.30) {х}=/2(Ю. (*}). {3-31> р о где символами /] и /2 обозначены алгоритмы соответствующих переходов. Подобно тому, как это было в (3.8), уравнение (3.31) может быть подвергнуто разложению в ряд Тейлора; в простейшем случае, когда тензоры {Г}.-{РФу)] {у} сводятся к числам у, р к %, можно записать X=X+P<>V-bP"¥+ - (3-32) Поскольку в ЛО-явлениях относительное изменение показателя преломления обычно невелико (менее 10-... 10-), в (3.22) можно ограничиться лишь двумя членами ряда (линейное по у приближение) и представить по аналогии с (3.19) и (3.24) Хи=Х°И + А-%и: (3.33> Да Ш = cos (Аа х-щ1) /3 ({сУУ}, (р(ФУ)}).1 , (3.34) Структура выражения (£.34) показывает, что пространственное распределение фотоупругости повторяет рельеф акустической волны (пропорционально ее амплитуде Аа). Решение задачи дифракции оптической волны на образовавшейся неоднородности вида (3.33), (3.34) осуществляется обычными методами волновой теории (см. гл. 1), при этом в зависимости от длины области взаимодействия 1вз света и звука (рис. 3.5) выделяются два крайних случая. При дифракции Рамана - Ната (/вз<?аДо, где К - длина волны оптического излучения) имеет место лишь фазовая модуляция, искривление (рефракция) луча несущественно, вследствие чего для выходного светового потока А-Бонн и Фоошп d-jonm ----т=д А-Волна I ч \ .m-t Рис. 3.5. Схема акустооптической дифракции Рамана - Ната (а) и Брэгга (б): 102 m - порядок дифракционного максимума, ф -угол Вульфа - Брэгга В Б характерно появление периодических возмущений на фронте волны и большое число дифракционных максимумов (рис. 3.5,а). При дифракции Брэгга (/вз> >?i,2a/Ao) существенны неодномерныё эффекты, вызывающие рефракцию, следствием чего при выполнении условия Вульфа - Брэгга (1.57) является пространственное отклонение всего светового потока только в --1-й (или в -1-й) дифракционный максимум (рис. 3.5,6) На практике чаще приходится сталкиваться с промежуточной (между этими двумя крайними случаями) ситуацией, что естественно ведет к усложнению и на-блюдаемой картины, и расчетных формул. Акустооптическая дифракционная решетка является динамической: разрежения и сжатия либо распространяются в среде со скоростью звука (бегущая j4-волна), ллбо периодически сменяют друг друга в каждой точке среды (стоячая Л-волна); -и в том, и в другом случаях характеристическое время изменения есть Va~. В связи с этим вследствие эффекта Доплера в выходном световом потоке появляются составляющие с частотами Vo="=Vo-±mVa (m=0, 1,2,...- порядок дифракционного максимума). Интенсивность дифрагированного светового потока при неизменных усло-зиях тем больше, чем выше акустооптическое качество среды {Мг}. В общем случае [М} представляет собой тензор, зависящий от {С<у)} и (РФу)}; в тех случаях, когда тензор сводится к числу, например для изотропной среды, М2=ПфП<1{рсС\), (3.35) где рс - плотность среды; Са - скорость распространения акустической волны; л -показатель преломления; Пф - упругооптическая постоянная Поккельса, Яф = -, . (3.36) где S - деформация. Величина Мг является основным параметром среды при ее оценке как эффективного ЛО-материала. Из (3.35) видно, что Мг тем выше, чем больше показатель преломления, упругооптический коэффициент и чем меньше плотность и скорость распространения звука. В то же время величина Са определяет быстродействие (время переключения) ЛО-устройств, поэтому необходимы поиски компромисса. Практически важным является и показатель поглощения Л-волны aa«27v2a/CTp/(PcC2a), (3.37) где Ктр - коэффициент внутреннего трения среды. Квадратичная зависимость «а от Va ограничивает продвижение ЛО-устройств в область гиперзвука (в область Va>10s Гц). Представленные формулы характеризуют простейший случай линейных ЛО-явлений в Изотропной среде. Теория (и отчасти эксперимент) этим не ограничиваются. Прежде всего, как это следует из (3.32), возможен нелинейный фотоупругий эффект, при котором окажется нарушенной пропорциональность % и .Ла; практически при используемых интенсивностях Л-волны в известных фотоупругих средах это явление не обнаружено. Однако нелинейность может оказаться существенной .и при не слишком больших интенсивностях звука: это имеет место вблизи резонансных (по свету) частот фотоупругого тензора, где изменение диэлектрических свойств очень резкое: AaXti~(Vo-VoE)-™. (3.38) Здесь VoE (R=l, 2, 3, ...) - резонансные частоты фотоупругого тензора (например, соответствующие краю фундаментального поглощения или переходам примесь-зона, примесь-примесь в полупроводнике); т=0,5...2. Разумеется, максимальные значения AaXij не могут быть бесконечными (из-за температурной и концентрационной «размазанности» резонансных уровней и функции распределения электронов), но могут быть значительно больше, чем вдали от ре-зонансов. Практическая важность нелинейных ЛО-явлений состоит в возможности увеличения акустического качества, а также в проявлении таких специфических нелинейных эффектов, как взаимофокусировка А- и 0-волн, обмен энергией между этими волнами и электронными волнами, сопутствующими в кристалле Л-вмне. Последний эффект, наиболее просто реализуемый при возбуждении поверхностных акустических волн (ПАВ) в сл-истых структурах, может привести к усилению оптической волны. К существенно новым результатам приводит теория ЛО-явлений в случае анизотропной среды. Физическая основа этих явлений состоит в том, что тензоры фотоупругости для обыкновенного и необыкновенного лучей отличаются друг от друга, т е. при дифракции света в анизотропных средах возможны изменение поляризации 0-волны, а также осуществление дифракции Брэгга в широкой полосе частот Л-волны при изменении угла падения О-волны. Эффект фотоупругости в анизотропных средах открывает большие возможности для практики создания ЛО-устройств. Среди основных материалов акустооптики имеются жидкости (вода, спирты и другие органические жидкости), аморфные среды (кварц SiOz, халькоге-нидные стекла as2s3, AszScs, HgAsSz и др.), диэлектрические кристаллы (вуль-финит РЬМо04, парателлурит ТеОг, ниобат и танталат лития LiNbOa, LiTaOa, рутил TiOz и др.), полупроводники (GaAs, Si, Ge, InSb). Значения характеристических параметров акустооптических материалов изменяются в очень широких пределах: Af2= (1... 10)-Ю» с/г, Ca=i(l... 10) • 10 см/с, Са (при Va = = 500 МГц) =0.1 ... 10 дБ/см. Для жидкостей характерны большие значения Мг, а также сильное поглощение звука на высоких частотах, что ограничивает их возможности на уровне Va = 50... 100 МГц. В прозрачных стеклах поглощение может быть малым (до Va = 1 .. 3 ГГц), однако намного ниже, чем у жидкостей. В кристаллах используются анизотропные эффекты; в полупроводниках принципиально возможна технологическая интеграция ЛО-устройств с электронными и оптоэлектронными приборами. Из всех перечисленных материалов в реальных акустооптических устройствах наибольшее распространение получил кварц. 3.4. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АНИЗОТРОПНО- И НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ Обобщая сказанное в этой главе, можно дать следующее качественное описание рассмотренных явлений. Для анизотропных кристаллических сред применимы три характерных геометрических представления: выделение кристаллографических осей, связанных со структурой вещества; определение главной оптической координатной системы, в которой приложение поля по любой из осей х, у, z порождает только компланарные 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [33] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |
|