|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 и отраженной волн решение уравнений Максвелла дает известные формулы Френеля: 2 sin «2 cos " sin («1 + ag) cos («1 - ag) 2 sin a, cos a . sm («1 + Og) E. tg (Kt - Kg) P - sin («1 - «а) p sin (a, + Kg) Из анализа (1.28) и (1.29) можно сделать ряд важных выводов: 1. Фаза преломленной волны всегда совпадает с фазой падающей волны (Ezp и Eip,- Ezs и Е имеют одинаковые знаки при любых соотношениях Ci и кг); фазы составляющих отраженной волны могут отличаться от фаз таких же составляющих падающей волны на О ... JT в зависимости от угла падения. 2. Во всех экспериментах с отраженными и преломленными волнами измеряются их интенсивности, которые согласно (1.13) пропорциональны квадратам соответствующих амплитуд. Вводимые соответственно этому коэффициенты пропускания Т и отражения R (см. рис. 1.5). Т = /g i; R = LJl ; R + Tl (1.30) для любого конкретного случая могут быть определены на основе формул Френеля. Дифференциальная форма этих параметров определяется как x=dl2/dli и p = dhldl\. Для неполяризованного (естественного) света получаем sing (Ki - Kg) tgg (at - Cg) sinS (Ki -I- Kg) tg2j(Ki -f- Kg) (1.31) Из расчетных зависимостей коэффициентов отражения от угла падения для разных случаев поляризации (рис.. 1.6) видно, что до некоторого угла а\ величина и ее составляющие почти постоянны, а затем резко возрастают до 3. При нормальном падении луча света на границу раздела Ry = {n-nifl{n + nf (1.32) независимо от вида поляризации и от того, с какой стороны падает волна. Для некоторых практически важных в оптоэлектронике границ раздела значения R приведены в табл. 1.1. Коэффициент отражения изменяется от единиц до нескольких десятков процентов. Характерно, что и для лучей, отличных от нормального, но близких к нему (до аха, где Кб - угол Брюстера, см. ниже). Интересно, что эти формулы получены за 40 лет до того, как были предложены уравнения электродинамики. Заложенная при их выводе неверная физически, но верная математически модель - поперечные колебания «эфира» - привела к правильным результатам. Таблица 1.1 Оптические характеристики некоторых границ раздела
в скобках приведены значения показателя преломления п. R~)R j. Из табл. 1.1 видно, в частности, что если между средами / и 2 поместить промежуточный слой с показателем преломления «1<«пр<«2, то энергия отраженной волны уменьшится. Наиболее эффективно этот промежуточный просветляющий слой действует, если (1.33) 4. Из (1.29) следует,- что при (а,+ а2)-я/2 зр--О и вектор Ез совпадает с £35, т. е. отраженный свет линейно поляризован в плоскости падения луча. Физически этот вывод, составляющий содержание закона Брюстера, основан на том, что поле волны 1, проникая во вторую среду, вызывает в ней колебания электронов, параллельные вектору е2, и излучение ими вторичных волн в направлении, перпендикулярном их колебаниям. Вторичные волны и составляют отраженную волну 3. Понятно, что если угол между прошедшим 2 и отраженным 3 лучами составит я/2, то отраженный луч не будет содержать р-компонент. Условие 01+02 = -=л/2 и определяет угол Брюстера «Б = arctg {njn). Степень поляризации естественного света при выполнении бия а. =«5 (1.34) усло- (1.35) {п\ + п1)+Ап\ Из табл. 1.1 видно, что отражение от сред с большим показателем преломления может быть использовано для эффективной поляризации естественного света. Если рассчитанная по (1.35) степень поляризации недостаточна, применяют набор плоскопараллельных пластин, при этом Л приближается к 1007о-28 5. Если на рис. 1.5 поменять направления лучей 2 ч 1 (луч 2 станет падающим, а луч / - преломленным), то при условии «2 = «п.в.о > arcsin (П1/П2) (1.36) наступает полное внутреннее отражение: энергия волны не переходит из среды 2 в среду /. Детальное рассмотрение этого процесса показывает, что некоторое проникновение волны в среду 1 все же имеет место, но глубина этого проникновения (оцениваемая по уменьшению интенсивности б е раз), как правило, не превышает 0,5 К. Из условия (1.36) ОпЕо имеет дейстгительные значения лишь при П2>«1> т. е. при распространении света в оптически более плотной среде. При большом различии «2 и П) выйти из второй среды в первую могут лишь лучи, близкие к нормальным (см. табл. 1.1). Соотношения (1.28) - (1-36) широко используются в оптоэлектронике при расчете чувствительности фотоприемников, излучения светодиодов и лазеров, распространения волн по двухслойным оптическим волокнам, при изготовлении поляризаторов и модуляторов света. Вернемся к рассмотрению безграничной изотропной среды, но учтем, что реально а=/=0. В этом случае в отличие от (1.7) получим ца 4 ди (1.37) где, как и. прежде, под и подразумеваются tp, А, Е, Н или любая их составляющая. Уравнение (1.37) описывает процесс распространения плоской электромагнитной волны с затуханием, вызываемым диссипацией энергии вследствие проводимости. Формально (1-37) может быть сведено к (1.7), если ввести комплексный волновой вектор или (что согласно (1.15) эквивалентно) комплексный показатель преломления п* = п-;у. (1.38) Здесь п - действительная часть, равная введенному по (1.14) показателю преломления, а у - коэффициент экстинкции. Подставляя (1.38) в (1.15) и далее в формулу плоской волны (1.8), ограничиваясь при этом одномерным случаем (1.9), получаем E = ej,ioexp(---xcos(coi- x] . (1.39) Это формула плоской волны с амплитудой, экспоненциально убывающей по мере проникновения излучения в поглощающую среду. Феноменологическое рассмотрение ослабления интенсивности света, распространяющегося в поглощающей среде, приводит к закону Бугера - Ламберта: /(х) = /„ехр(-ил:), (1.40) где и - экспериментально измеряемый линейный показатель по- 0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |