|
| |
|
Слаботочка Книги глощения. Учитывая квадратичную связь 1о с Ео ,[см. формулу (1.13)], получаем « = 2Т = 7. (1-41) с пК Поскольку в эксперименте измеряется длина волны света в вакууме Кв, а не IB среде К, то обычно связь линейного показателя поглощения с коэффициентом экстинкции задается в виде и = 4л7Дв. (1.42) Если комплексное значение показателя преломления (1.38) ввести в формулы, определяющие коэффициенты отражения и пропускания, то получим их обобщение для случая поглощающей- среды. В частности, для нормального падения луча из вакуума (ni = l) на поверхность поглощающей среды (п*2 = п-iy) имеем in-ll + t (1.43) („+1)2 + 2 (n~iy) + l При (1.43) переходит в (1.32), а при y-voo Rj--l, т. е. силь- но поглощающее вещество ведет себя как металлическое зеркало. Закон сохранения энергии [третье уравнение в (1.30)] в случае поглощающей среды принимает вид: R + T + A=l, (1.44) или в дифференциальной форме р+т + а=1, (1.44а) где Л (а) и Т{х)-доли энергии волны, поглощенной в слое вещества и прощедщей через этот слой. Проанализируем роль еще одного отличия реальных потоков излучения от идеализации § 1.1 - немонохроматичность световых волн. Для этого необходимо учитывать дисперсию, т. е. зависимость фазовой скорости волны от частоты (или частотную зависимость показателя преломления). Согласно классической теории замедление и поглощение световой волны в веществе обусловлено ее взаимодействием с элементарными атомными осцилляторами этого вещества. В простейщем приближении, когда .все осцилляторы одинаковы, не взаимодействуют друг с другом и имеют собственные частоты колебаний соо, рещение уравнения вынужденных колебаний, возбуждаемых внещней силой, изменяющейся с частотой со, дает n-t=l + AllI ; (1.45) те (со2-со2)2 + со2р AnNq 03/ 2п7 = те (co2-Cu2)2-)-Cu2/2 где N - концентрация осцилляторов, Ше и q-масса и заряд электрона, / ~- константа, определяемая природой осциллятора. Из формул (1.45) видно, что я п, я у должны менять ход своих -частотных зависимостей вблизи резонансной частоты ю = юо, что, как правило, и наблюдается экспериментально (рис. 1.7). Вдали от резонанса (сй<:юо или ю>Юо) наблюдается нормальная дисперсия, для которой характерен рост п при увеличении ю, около ю = = юо-аномальная дисперсия. Для этой же области характерен и максимум поглощения. Обычно даваемые в справочниках значения п соответствуют юО. Количественной мерой дисперсии служит величина Ап/АХ или в пределе dn/dK, иногда ее и называют дисперсией D. Еспи распространяющаяся волна включает в себя группу монохроматических волн, занимающих полосу АХ, то согласно (1.16) и с учетом (1.15) ее групповая скорость Vrv{l-XD/n) = vn/n, (1.46) где 1)ф=с/п - фазовая скорость, соответствующая частотному «центру» группы волн, а Пг=п-%D - групповой показатель преломления. Важнейшее практическое следствие дисперсии состоит в том, что по мере распространения в среде оптический сигнал «расплывается», т. е. происходит то же самое, что и с электрическим сигналом распространяющимся по цепям, содержащим реактивности, искажение фронта и среза и увеличение общей длительности импульса. Оценки показывают, что уширение оптического импульса оказывается пропорциональным Z/, где / - расстояние, пройденное им в диспергирующей среде. Понятие дисперсии в более общем смысле как эффекта зависимости фазовой скорости волны от волнового вектора уже встре-  2 ш/со. 3,60 3,50 J,W 3,35 СаЛз D,B5 0,90 0,95 А, mh Рис. 1.7. Дисперсия оптических сред: л - теоретические частотные зависимости показателей преломления « поглощения; б - эксперименталь-яые зависимости п{Х) для некоторых сред 1,5- Ш-1, НВари J ! i 1 0,2 0,f 0,6 0,8 1,0 1,Z 1,tk,mh 5} чалось при анализе медового состава излучения, распространяющегося в волноводах [см. формулу (1.25)]; отличие состоит в том, что там дисперсия обусловливалась геометрическими факторами, а не тем, что Д = Дп/ДЯ=0, поэтому она имеет место и для вакуума (п=1). Эта модовая дисперсия важна, в частности, в системах волоконно-оптической связи. В заключение отметим, что имеются и другие формы неидеальности оптической среды (шероховатость границ раздела, мутность, наличие статистически распределенных неоднородностей и т. п.), но их анализ (математически более сложный) основывается, как правило, иа материале, рассмотренном в данном параграфе. 1.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Важнейшим следствием волновой природы света и ее основной формой проявления является интерференция, т. е. пространственное перераспределение энергии оптического излучения при наложении двух или нескольких электромагнитных полей. При интерференции происходит усиление или ослабление амплитуды колебаний векторов Е и Н в различных точках пространства в зависимости от фазовых соотношений взаимодействующих волн. Пусть имеем две плоские волны вида (1.9) с одинаковыми линейной поляризацией, направлением распространения, частотой и отличающимися амплитудами колебаний и начальными фазами. Суперпозиция этих волн в некоторой точке х (для простоты и не теряя общности полагаем л:=0) = cos (ю -f xpj) -Ь cos (со -Ь грг). (1.47) Применив разложение косинуса суммы двух аргументов, получим, что Е- представляет собой также гармоническое колебаний с частотой со. Для определения его амплитуды и фазы используем соотношения: 20 cos гр, = cos гр -j- Е cos j £20 sin грг; = Ef, sin гр -f sin гр. После преобразований имеем £о = El -f Elo -f 210 £20 cos (гр - l,); (1-49) tp, = arctg "" + " fioCOSTli-j-faoCosiiJa Несколько частных случаев суперпозиции двух колебаний иллюстрируются рис. 1.8,а и специальных пояснений не требуют. Поскольку (1.49) связывает квадраты амплитуд, интерферирующих и суммарного колебаний, то это выражение удобно для 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |