|
| |
|
Слаботочка Книги проходят в световоде различные расстояния и, во вторых, свойства материала зависят от длины волны излучения, а любой реальный источник не строго монохромати"ен. Иными словами, дисперсия волокна, трактуемая более широко, чем это принято в традиционной оптике, зависит не только от степени когерентности излучения, но и от геометрических характеристик волокна. Согласно сказанному выделяют три составляющие дисперсии: межмодовую (или полноводную), обусловленную различием групповых скоростей различных мод [см. формулу (1.25)]; внутри-модовую, обусловленную нелинейной зависимостью постоянной распространения данной моды от длины волны; материальную-(дисперсию материала), выражающуюся в зависимости показателя преломления среды от длины волны. Существование этих состав "яющих однозначно вытекает из анализа формул (1.16), (1.25) и (1.46). Отметим, что модовая дисперсия может иметь место и тогда, когда показатель преломления среды не зависит от А,, т. е. дисперсия материала D = 0. Дисперсия подобно инерционным процессам в электрических цепях и электронных приборах проявляется в завале частотной характеристики световода (зависимость интенсивности излучения на выходе от частоты модуляции) и в искажении передаваемых импульсов света (расплывание, уширение). Любой из видов дисперсии тем существеннее, чем протяженнее световод (временное расхождение между двумя лучами «набегает» по мере их распространения); поэтому для характеристики инерционности используют временные параметры, приведенные к единице длины световода: полоса пропускания fo, МГц-км; постоянная дисперсии То, пс/км; уширение импульса ао, нс/км. Величина /о определяется по спаду частотной характеристики на 3 дб, то - по времени нарастания импульса в е раз, ао - по распльшанию единичного б-импульса на уровне половины его амплитуды. Между этими параметрами имеется простая взаимосвязь: /оТ„ 0,16; ао 2,2 т„. (9.1).. Для оценки инерционности световода длиной L величины то и ov умножаются, а fc делится на L. Качественное сравнение двух типов волокон приводит к заключению, что градиентные световоды должны иметь лучшие-дисперсионные свойства. В них луч света, распространяющийся по искривленной траектории, значительную часть пути проходит-в областях с уменьшенным значением п, т. е. с большей скоростью, чем, например, осевой луч. По.чтому при различии длин двух световых путей время их прохождения лучами может оказаться практически одинаковым. В световоде со ступенчатым изменением показателя преломления эффект выравнивания времени распространения не имеет места, так как скорость распространения света по всему сечению сердечника постоянна. По существу стремление ослабить дисперсионные эффекты и явилось основным стимулом развития градиентных световодов. Основы теории. Ряд полезных соотношений может быть получен с помощью математического аппарата лучевой теории, пренебрегающего конечностью длины волны света и нелинейными эффектами. Если на торец ступенчатого волокна (рис. 9.1) из среды с показателем преломления /го поступает поток излучения, то по закону отражения - преломления совместно для поверхностей тор-ща и границы сердцевина - оболочка = sin (po=V ni-nl 1По, (9.2) где III, П2 - показатели преломления сердцевины и оболочки <:ветовода. Это прямо следует из соотношений sin фо/sin 6о== = П1/пс и 31п(я/2-eo)/sin(3x/2) =П2/«1. Обычно излучение приходит из воздуха {пв = 1) я iii, тогда NA = sin ф,, 1/2п1 Дп = «1 1/2Д, (9.3) где Ап = П1-112 и Д = Д/г/п1 - соответственно абсолютная и относительная разности показателей преломления сердцевины и оболочки. Изгиб световода приводит к тому, что угол между лучом и границей раздела сердечник - оболочка возрастает (6оизг>6о) и угловая апертура уменьшается. Используя ту же схему расчета и учитывая, что радиус изгиба Гизгс {dc - диаметр сердцевины), получаем, что снижение числовой апертуры до 90% от свое-.го. первоначального значения произойдет при Гшг.ипп = 2,54 «i/Д n = bd, nf/{NA) 10dJ{NA% (9.4) Окончательное выражение в (9.4) получено при /zil,5. При типичных dc = 50 мкм и NA-0,23 и.меем Гизг.мин! см. Определение Гизг.мин условно: за критерий пр1Шято ЛЛцзг- = 0,9 Л; в ряде случаев допустимыми являются большие или меньшие отклонения от NA для неизогнутого световода, при этом изменяется и Гизг.мин. Отметим также, что по (9.4) определяют /нзг.мнн только исходя ИЗ условия изменения апертуры; практически более чувствительными к изгибу могут оказаться дисперсионные эффекты или характеристики, связанные с механической прочностью волокна. Применительно к градиентному световоду расчеты по лучевой теории для малых углов падения дают траекторию луча в виде периодической функции (в простейшем случае синусоиды), причем в общем случае значение периода за-лг - висит от координаты и угла Si ?втовТеТо 7П по"л; падения луча на торец свето-(2) изгиба вода. Однако при достаточно  малом An практически для любого конкретного закона изменения п периоды для всех лучей оказываются одинаковыми, т. е, осуществляется условие самофокусировки. Для типичных градиентных световодов с Дпя::;0,02 период самофокусировки около Ъйс. Лучевая теория позволяет провести полуколичественную оценку и межмодовой дисперсии. Из рис. 9.1 видно, что для двухслойного световода разница времен распространения центрального осевого луча и луча с ф = фо на единичной длине Д ф„ о = Д я/с = Л/л2/(2 с) - NA\ (9.5) где с - скорость света; L, км; Д/фо-о, мкс/км. Последнее равенство в (9.5) получено для nixl,5; таким образом, для типичного ступенчатого световода с МЛ х 0,2 имеем Дф„-ол;40 нс/км. Выражение (9.5) определяет верхнюю границу постоянной времени волноводной дисперсии то (всегда xo<CAt„-o), конкретное значение которой зависит от закона углового распределения интенсивности света (т. е. от относительного вклада отдельных лучей). Более детальную информацию о закономерностях распространения излучения в волокне дает волновая (или модовая) теория, базирующаяся на строгом решении системы уравнений Максвелла. При этом волокно моделируется как цилиндрический диэлектрический волновод. Преобразование обшего уравнения (1.27) показывает, что число каналируемых (направляемых) мод, поддерживаемое в двухслойном волноводе со ступенчатым показателем преломления, М = (0,4 ... 0,5) (9.6) где V - приведенная групповая скорость распространяющегося излучения с длиной волны К: V= V п\~п1 МсУ2п ndc NA Анализ (1.27) показывает, что лишь одна мода (так называемая ГЕо-мода) может поддерживаться световодом при любых, значениях V (в лучевой теории этой моде соответствует луч с Ф = 0); прочие моды могут существовать лишь при У>2,4. Таким образом, неравенство У<2,4 есть условие существования одномодового режима, которое для ступенчатого световода приобретает вид: 4<0,76Х/(Л/Л). (9.8) Одномодовый режим тем легче реализовать, чем больше X и меньше NA. Дадим несколько численных оценок (9.6) - (9.8). Входящее в эти формулы значение X относится к материалу световода; когда же говорится о длине волны излучения лазера, то имеется в виду ее значение для воздуха. При переходе от воздуха к сер- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [92] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 |