|
| |
|
Слаботочка Книги Глава 1 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРОМ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОГО ЭФФЕКТА РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ Преобразование измеряемой деформации в изменение электрического сопротивления происходит в чувствительном элементе тензорезистора вследствие наличия тензорезистивного эффекта в проводниковых и полупроводниковых материалах, т. е. вследствие их свойства изменять свое электрическое сопротивление при деформировании. Электрическое сопротивление тела изменяется при деформации как за счет изменения его геометрических размеров, так и за счет изменения удельного сопротивления материала.-В случае одноосного напряжения (например, растяжения) относительное изменение сопротивления dRIR элемента длиной / с удельным сопротивлением р и коэффициентом Пуассона (х будет flf/? ?=(l-f2ti)rf /-frfp/p. В уравнении (1) первый член определяет изменение геометрии тела, а второй - изменение удельного сопротивления; ц<0,5 и приращение сопротивления за счет геометрии не превышает 2dlll. Приращение сопротивления за счет изменения удельного сопротивления зависит от структуры и свойств материала и в некоторых случаях может быть в несколько десятков и сотен раз больше, чем изменение за счет геометрии. В различных работах к[меется обширный экспериментальный и теоретический материал по исследованию влияния всестороннего (гидростатического) сжатия на сопротивление твердого тела, из которого следует, что при деформации удельное сопротивление твердого тела изменяется вследствие определенных причин [35, 36]: изменения взаимодействия между электронами и упругими волнами в кристаллической решетке в связи с тем, что деформация искажает порядок кристаллической решетки, изменяет амплитуду колебания атомов около их нормальных положений и вследствие этого изменяется длина свободного пробега электронов и их подвижность; изменения энергии Ферми, что приводит к изменению числа электронов - носителей тока, так как из теории переноса известно, что только электроны с энергией, близкой к энергии Ферми, определяют процессы проводимости; изменения зонной структуры, обусловленного изменением в перекрытии или сближением различных зон; возникновения новых кристаллических модификаций. Рассматривая изменения сопротивления различных материалов при высоких давлениях, Бриджмен установил, что у большинства проводниковых материалов (металлов и сплавов) преобладает эффект изменения сопротивления вследствие изменения рассеяния и соответственно подвижности электронов [94]. Такие металлы и сплавы названы нормальными. На основе модели свободных электронов автором работы [35] проведен теоретический расчет зависимости удельного сопротивления нормальных металлов от изменения их объема при всестороннем сжатии, учитывающий только подвижность электронов. В этом случае при температурах, больших характеристической температуры, pZ£-=2y, (2) где V - постоянная Грюнайзена. В случае линейной деформации изотропного тела, для которого приращение удельного сопротивления будет определяться как -=2y(1-2w-4. Принято обозначать dp/p=mdt/l, где т - константа. Таким образом, для проводниковых изотропных материалов w=2Y(l-2ti). (4) Константу т можно выразить через постоянную Бриджме-на, определенную при всестороннем сжатии какСБ=- /- R I V или С = - / --. Учитывая выражение (3), по- f I V 3 лучаем для изотропного материала: w = (CB-f-f)(l-2(i). Следует отметить, что при деформации нормальных металлов происходит также изменение энергии Ферми и связанное Таблица 1
С этим изменение числа Лэ электронов проводимости. Однако для нормальных проводниковых материалов, у которых концентрация электронов проводимости очень велика (ПэЛЮ см-2), а энергия Ферми достаточно высокая (3-5 эВ), вклад в изменение сопротивления за этот счет при деформации принято считать малым [15]. Значения т, экспериментально определенные [104] при растяжении свободно подвешенных проволок некоторых металлов, и значения т, рассчитанные по формулам (4) и (5) для этих металлов, приведены в табл. 1. Значения Сб в расчетах взяты из исследований Бриджмена при всестороннем сжатии металлов [94] и во всех случаях принято ц=0,35. Расчетные и экспериментальные значения т удовлетворительно совпадают, что позволяет использовать обширный материал по исследованию в условиях всестороннего сжатия различных металлов и сплавов для оценки свойств коэффициентов преобразования чувствительного элемента тензорезнстора. Так, например, экспериментальные исследования, проведенные Бриджменом, указывают на независимость константы Св для нормальных металлов и сплавов от изменения объема при всестороннем сжатии в достаточно широких пределах. Для примера на рис. 2 приведены построенные по экспериментальным данным работы [94] зависимости - =/ для раз- личных металлов. -(jirIr),m/ih--  то гоооо -(urIr), млн тооо worn SO000  о ШО 8000 ШО -(Афд),млн-1 О а) -(М1п),млн- 10000 20000 30000 -iAVl%],!inH-t S)  10000 20000 30000 -(AVlVjnnH-i в) Рис. 2. Зависимость приращения сопротивления материала от изменения объема при всестороннем гидростатическом сжатии: а - твердые металлы с высокой температурой плавления; б - мягкие металлы с низкой температурой плавления; в - бинарные 50%-ные сплавы Исходя из выражения (5), можно считать, что константа т также не зависит от деформации в достаточно широких пределах. Проведенные исследования [104, 111] показали, что приращения сопротивления проволок из различных металлов и сплавов от деформации изменяются линейно в области упругого растяжения. Поэтому уравнение (1) можно записать в виде: /C„p = l+2ix-[-/n. Для нормальных металлов и сплавов в упругой области деформаций /Спр невелик и варьирует от 0,6 до 5,5 (табл. 2). В пластической же области деформации происходит только перегруппировка кристаллов, межатомные расстояния при этом не изменяются и можно считать, что в пластической области деформаций т=0 и тензоэффект определяется только изменением геометрии проводника. Так как в пластической области Таблица 2
* 10% Ir, 90% Pt. ** 10% Rh, 90% Pt. *** 40% Ag, 60% Pd. деформаций ц=0,5, то Кпр для всех материалов будет одинаков и равен 2. Последнее подтверждается многочисленным экспериментальным материалом, приведенным в различных работах. Для рассмотрения влияния температуры на тензоэффект удельное сопротивление следует представить в виде двух составляющих: P = Po + PdT), (8) где ро - остаточное сопротивление, не зависящее от температуры (определяется степенью чистоты и напряженности материала и указывает на рассеяние на примесях и дефектах, искажающих период решетки); р/(Т) - идеальное сопротивление, зависящее от температуры (определяется рассеянием за счет тепловых колебаний атомов решетки). Теоретические и экспериментальные исследования показывают [72], что приращение сопротивления при увеличении давления за счет ро имеет положительный знак (соответствует отрицательному вкладу в коэффициент т), а за счет pi(T) имеет отрицательный знак (соответствует положительному вкладу в коэффициент). Приращения за счет ро не зависят от температуры (например, кривая 1 на рис. 3); за счет р,(7) изменений {l/R)dR/dp в области отрицательных нормальных и повышенных температур (кривая 2) также практически не происходит - резкое изменение наблюдается только при глубоко криогенных температурах. В зависимости от сочетания ро и р,(7) приращение может с изменением температуры менять знак. I dV При повышении температуры сжимаемость Кг= - V dp слегка увеличивается, например на 1,6-10-2 %/°С для меди и 12 Рис. 3. Изменение барического коэффици- (ffMyJfna ента меди от температуры, происходящее: - / - за счет остаточного сопротивления ро; 2 - за счет идеального сопротнвлення р(7); 3 - суммарные изменения -0,004 100 200 300 Т,К на ,1,9-10-2%/°С для серебра [35], и для проводниковых материалов можно ожидать, что значения Св, а со- -0,00fl ответственно т и /Спр будут мало зависеть от температуры. Исследования тензорезисторов с чувствительными элементами из различных сплавов при повышенных и криогенных температурах подтверждают это [23]. Так, у тензорезисторов, элементы которых изготовлены из константановой проволоки, практически не изменяются чувствительность и коэффициент преобразования при повышенных и криогенных температурах. Тензорезисторы с элементами из модифицированных никель-хромовых сплавов Н80ХЮД и эванома, а также из никель-молибденового сплава НМ23ХЮ имеют снижение чувствительности на -0,01-7--0,02 %/°С. Применение в тензорезисторах проволоки из железохромалюминиевого сплава 0Х21Ю5ФМ и платиноиридиевого сплава приводит к большему снижению чувствительности, однако это снижение составляет -0,03- -0,08%/°С. Значение составляющей ро изменяется от степени напряженного состояния решетки, ее дефектов и от количества примесей. Так, более тонкие провода имеют большие искажения кристаллической решетки и большее число дефектов, и ро тонких проводов должно быть больше, чем толстых. Соответственно возрастает отрицательный вклад ро в общий коэффициент т и он уменьшается по абсолютной величине, как это следует из табл. 1. Введение примесей также приводит к повышению ро и его значимости в общем т. Как видно на рис. 2, сплавы в основном имеют меньший Св, чем исходные материалы. В некоторых сплавах составляющая от ро может стать основной и при- I dR вести к положительным значениям - - уже при нормаль- R dp ных температурах. Так, сплав золота с 2,1% хрома, а также сплав манганин (53% Си; 39% Zn; 2,75% Sn; 2,5% Ni; 1,7% Mn; 0,2% Al) имеют положительный барический коэффициент, относительно мало (на 0,02 %/°С) изменяющийся в диапазоне температур О-100°С [35]. Ранее был рассмотрен тензоэффект нормальных металлов и сплавов. Типичными представителями аномальных металлов являются металлы V группы таблицы Менделеева - висмут и 0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||