|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 2 относятся к метрологическим характеристикам рабочего и компенсационного тензорезисторов. Согласно данным работы [53] погрешность измерения может характеризоваться интервалом, в котором суммарная погрешность измерения находится с заданной вероятностью: М [As] - Ход. < Де < М [Де] +>°д.- Здесь М[Ае] - математическое ожидание (МО) погрешности Де, определяемое как алгебраическая сумма МО погрешностей отдельных составляющих, входящих в формулу (113), т. е. М[Де]=2МК-Ь Оде -среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности Ае определяется как корень квадратный из суммы дисперсий отдельных составляющих, входящих в формулу (ИЗ), т. е. коэффициент Я зависит от заданной вероятности Р и вида закона распределения погрешностей [73]. Для функции преобразования, определяемой формулой (ИЗ), можно записать: М[Де]=М [Aj-f М [Дф]-f М [ДЛ + М[Д5п] +М [Д t\ и (114) при этом считаем, что отдельные составляющие, входящие в формулу (ИЗ), не коррелированы. При рассмотрении МГА,-] и Д- отдельных составляющих, входящих в выражения (И4), примем, что погрешности измерения средних характеристик ничтожно малы по сравнению с рассеянием характеристик в партии; это согласуется с требованиями к методам определения характеристик тензорезисторов, заложенными в нормативных документах. Тогда МО и Di данных составляющих будут определяться рассеянием характеристик тензорезисторов в партии и -в зависимости от условий и метода измерения - неисключенными остатками систематических погрешностей. Различные условия и методы измерения деформации конструкции с помощью тензорезисторов приведены в табл. 18, где, кроме того, указаны номинальные характеристики преобра- зования в этих случаях и оценки М[Аг] и Di, входящих в формулы (114). Во всех рассмотренных случаях чувствительность К вносится в номинальную функцию преобразования по среднему в партии значению, а рассеяние чувствительности в партии можно считать симметричным. Тогда М[Ак] равно нулю, а Dk оценивается рассеянием 5к в партии и в единицах измеряемой деформации Dk= (е5к С). При рассмотрении влияния температуры на чувствительность (характеристика Ф<) и сопротивление (характеристика () исходим из того, что функция влияния на чувствительность вносится в выражение (ИЗ) в виде среднего в партии значения Ф(, а характеристика ( вносится в виде среднего значения или исключается методом схемной компенсации. В последнем случае коэффициент т определяет долю деформации в месте наклейки компенсационного тензорезистора. Измерение деформации при постоянной температуре сопровождается ее колебаниями в пределах ±А/; в случае переменных температур предельная погрешность измерения температур составляет drAn- Считая, что отклонения температуры в моменты измерения фн и ф являются случайными и симметричными в пределах ±А/ и ±А/п, получаем, что М[Дф] и М[А5(] будут равны нулю. Дисперсия Пф определяется суммой квадратов рассеяния характеристик в партии 5ф и коэффициентом Вк [см. уравнение (111)], умноженным на колебания температуры, средние квадратические отклонения которой составят А 3 или А/п/3. Вф в единицах деформации примет вид: Дисперсии Dit при использовании схемной компенсации определяются квадратом произведения рассеяния Kst [см. формулу (112)] температурной характеристики сопротивления на средние квадратические отклонения температуры Д 3, полученные в условиях постоянной температуры или приращения t-t„, при измерении в условиях переменной температуры. Dit в единицах деформации примет вид: / V2Kstlt у ( V2 Kst(t-t„) Y \ ЗФ1К0 ~т) ) \ 3 Ф(/<-(1 -т) ) соответственно. Здесь коэффициент V2 объясняется увеличением погрешности за счет случайных отклонений характеристики от среднего значения как активного, так и компенсационного тензорезисторов. Температурные и временные условия Схема измерения Номинальная функция преобразования деформации Температура постоянная t±M Время измерения е до 1 ч Схемная компенсация Единичные тензорезисторы Температура постоянная /±Д/ Время длительное и измеряется с момента задания е Схемная компенсация Температура переменная от tn до t: t± ±Д/п измеряется с погрешностью Дп Время измерения 8 до 1 ч Единичные тензорезисторы Схемная компенсация Единичные тензорезисторы ф,а:(1-7я) X(S-5n) ф</с X [5 $/и)] Формулы оценок М[Д/] н D, С «1 ЗФ</С(1-/я) ЗФАС j У5 KstM 3 ф/с (1-771) l 3 ф</с j Ф С(1 -771) db« \2 К<(-н) е2П: + 5> Д0,5 { До,5 \ф</с Д13 + 5Д ФАС2 фа:2 При отсутствии схемной компенсации (единичные тензорезисторы) Dit при измерении в условиях постоянной температуры определяются квадратом произведения производной dlt/dt на средние квадратические отклонения температуры At/3 и в единицах деформации записываются в виде----- . \ 3 Ф(К } Здесь коэффициент 12 связан с увеличением погрешности за счет случайности отклонений температуры (в пределах Д) при взятии как отсчета фн, так и отсчета ф. При переменных температурах и применении метода внесения поправки D\t определяется не только производными d\t-a и d\t/dt, умноженными на погрешность измерения температур Atn/3, но и рассеянием температурных характеристик сопротивления в партии. В единицах деформации Г Kstit-tr.) л / А< \Г/ StH I ( dit Временные характеристики - ползучесть и дрейф - вносятся в формулу (ИЗ) по средним значениям, как правило, только при испытаниях, при которых фиксируется время, прошедшее с начала установления деформации или температуры. Дрейф может быть исключен также схемной компенсацией. В этих случаях можно считать, что М[Д5п] и М[ДдО равны нулю, а Dn и Dt принято определять рассеянием характеристик в партии Sxi или 5д( (составляющая от погрешности измерения времени здесь не учитывается). Во всех остальных случаях можно оценивать погрешность измерения от ползучести (или дрейфа) нормируемым в документах значением ползучести за 1 ч (или дрейфом за 1 ч), считая их неисключенными остатками систематической погрешности. Однако на практике время, прошедшее между заданием и измерением деформации, может быть меньше 1 ч. Не имея статистического материала по плотности распределения этого времени в различных экспериментах, будем считать, что оно является случайной величиной и распределяется в интервале от t==0 до т=1 ч по закону равномерной плотности. Тогда МО и СКО (в часах) этого времени согласно данным работы [9] составят М[т1=0,5; а,=. 0,3, а для погрешности от ползучести и от дрейфа можно записать: М1Дп1=По,5; £>п=По,з; М[Дд,] = До,5; £>д/=До,з. В связи с нормированием ползучести П и П за 1 ч можно По.5 и По,з выразить через эту величину. На основании формулы (69) после преобразований получим: I „ „ 1 е » -г-п,. По,5 = - о;5-П1; По,з-- 1 +е 1 -е Для различных типов тензорезисторов и различных температур ai имеет значение от 0,33 ч до 1,22 ч. Нетрудно подсчитать, что По,5 при этом будет от 0,82 до 0,6 Пь а По,з от 0,62 до 0,37 П1. В среднем можно принять, что По,5=0,7П1, а По,з=0,5П1. Приведенные выше составляющие складываются с составляющей СКО, связанной с рассеянием характеристик в партии, и тогда в единицах деформации: £>n=(no,3 + 5?i)s2.10-; Из рассмотрения М[Дг] и Д-, входящих в систему (114), видно, что суммарная погрешность в зависимости от условий и метода измерения будет различной. В случае внесения поправок в средние значения всех рассмотренных в табл. 18 характеристик, МО равно нулю и суммарная погрешность будет определяться как Де=+Х-/Д, + Оф + А, + Лп + £д.. В случае же принятия часовых ползучести и дрейфа за не-исключенные остатки систематических погрешностей суммарная погрешность измерения примет вид = По,5 + До,5 ± X К£>к + £>ф + At + П + £>д. 3. ПОГРЕШНОСТЬ ТЕНЗОРЕЗИСТОРА КАК СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ Тензорезисторы как средство измерения используются в измерительно-информационных системах (ИИС), где они служат как первичные или промежуточные преобразователи. Остальные элементы этих систем, как правило, являются индивидуально градуируемыми средствами, точность которых в соответствии с методиками [13, 53] нормируется основной и дополнительной погрешностями. По-видимому, чтобы оценить погрешности всей ИИС и выбрать тип тензорезистора целесообразно и тензорезистор оце- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |