|
| |
|
Слаботочка Книги сурьма, высокое удельное сопротивление которых (р=100-10 Ом-см) приближает их к полупроводникам. Зависимость изменения сопротивления от давления у них имеет скачки и перегибы. Аномальность этих металлов проявляется и в больших значениях барического коэффициента- (особенно для висмута) и в анизотропии тензоэффек- R dp та. Эти аномалии можно объяснить влиянием на приращение сопротивления изменений, вызванных деформацией зонных структур. Висмут имеет слабое перекрытие зоны валентности и проводимости, а его монокристалл имеет многодолинную зонную структуру, что сближает тензоэффекты висмута и полупроводниковых материалов, у которых при деформации р изменяется в 50-100 раз больше, чем у металлов и сплавов. Эти изменения нельзя объяснить только подвижностью электронов при изменении рассеяния в кристаллической решетке. Так, по формуле (2) для кремния и германия за счет изменения под- dc I dV вижности электронов -- j будет 1,4 и 1,7 соответствен- Р / V но [103]. - Концентрация электронов - носителей тока в зоне проводимости при нормальных температурах у полупроводников в 1№-10® раз меньше, чем у проводниковых материалов. Поэтому изменение числа электронов Пэ вследствие изменения энергии Ферми в полупроводниках вносит заметный вклад в тензоэффект. Число электронов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне экспоненциально зависит от температуры и ширины запрещенной зоны или зоны между энергетическими примесными уровнями и уровнем проводимости. При деформации происходит изменение этих энергетических уровней и удельное сопротивление изменяется по экспоненциальному закону. Так, для германия при 300 К изменение за этот счет может доходить до /4г-=-77 [103]. Хотя изме- Р / V нения энергетических уровней и приводят к высокому тензо-эффекту, но при этом наблюдаются резкие приращения сопротивления от температуры. При анализе влияния температуры на число носителей тока и на проводимость полупроводника рассматривают область собственной и примесной проводимости, а также область насыщения. В области собственной и примесной проводимости сопротивление от температуры изменяется по экспоненте. В области насыщения концентрация электронов практически не зависит от температуры (и деформации) и тензоэффекты полупроводников и металлов в этой области близки. Как показано еще в 1954 г. Смитом [113], Si и Ge, а также ряд полупроводниковых соединений А"В (InSb, GaSb, GaAs и др.) в зоне насыщения обладают высоким тензоэффектом. Зонная структура этих материалов многодолинна, т. е. в различных направлениях кристаллической решетки имеется по несколько энергетических минимумов зон проводимости. Эффективные массы носителей тока, движущихся по разным направлениям кристаллической решетки, отличаются друг от друга и подвижность их различна. Многодолинность зон проводимости и анизотропия подвижности носителей тока приводит к резкой анизотропии тензоэф-фекта по различным кристаллографическим осям. Так, прн деформации кремния в кристаллографическом направлении [111] константа т для кремния р-типа с р = 7,8 Ом-см равна 175, в то время как при всестороннем сжатии {~ j Анизотропия тензоэффекта происходит в результате того, что при несимметричной деформации кристалла (например, растяжении в направлении [111] и сжатии в перпендикулярном к нему) сближаются энергетические минимумы зон проводимости и электроны переходят с различными подвижностями из одного энергетического уровня в другой, соответственно з этом направлении изменяется и проводимость где Апэ - число перетекающих электронов; по - общее число электронов; UuiiU± - подвижности электронов при параллельном и перпендикулярном направлениях деформации электрического напряжения. В формулу (9) входят члены, нелинейно зависимые от деформации, поэтому зависимость p=f(e) будет нелинейна. Так, с учетом структуры кремния п-типа, в работе [58] приведена расчетная формула для константы т при растяжении кристалла в направлении [100]: 1 + 12ее + 20ее где Се аи и ajL-коэффициенты, характеризующие изменения уровня энергии минимумов в направлении приложенной деформации и перпендикулярно к нему; Е - модуль упругости кристалла в направлении приложенной деформации; К-постоянная Больц-мана; Т-абсолютная температура. Более сложная зависимость m=f(e) приведена в той же работе для монокристалла германия п-типа при растяжении его в направлении [111]. Температура в области насыщения в большей степени влияет на тензоэффект и сопротивление полупроводниковых материалов, чем металлов и сплавов. Причем это влияние меняется как от типа примесных добавок (доноров или акцепторов), так и от их концентрации. Тип примесных добавок и концентрация их влияют также на удельное сопротивление и рабочую область температур. 2. ВЛИЯНИЕ СОСТАВА ТЕНЗОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ИХ СВОЙСТВА Кроме наличия тензоэффекта материал чувствительного элемента должен обладать рядом свойств, сочетание которых позволяет использовать тензоэффект для преобразования деформаций. Так, материал чувствительного элемента должен обладать достаточным удельным сопротивлением, чтобы обеспечивать тензЬрезисторам сопротивление 50-800 Ом при небольших габаритных размерах чувствительного элемента. Должно быть малым влияние рабочей, температуры как на Кпр, так и на сопротивление тензочувствительного материала. Последнее особенно важно, так как известно, что большинство металлов, сплавов и особенно полупроводников имеет большое значение а и приращение сопротивления тензорезистора за счет влияния температуры может в несколько раз превысить приращение сопротивления за счет деформации. Введение примесей в металлы и в полупроводники может существенно изменить тензоэффект и р материала, а также влияние на эти свойства температуры. Причем механизм влияния примесей у проводниковых и полупроводниковых материалов различен. Для оценки влияния состава материалов на такие свойства, как р и а, следует так же, как при рассмотрении тензоэффекта, обратиться к формуле (8). В чистых металлах р в основном определяется рассеянием за счет тепловых колебаний атомов решетки, т. е. составляющей pi(T), зависимой от температуры. Поэтому, несмотря на более высокие, чем у сплавов значения Кпр, чистые металлы редко применяются в тензометрии. Введение примесей увеличивает ро и р. При этом а уменьшается, так как составляющая ро практически не зависит от температуры. Тензоэффект за счет ро и pi(T) имеет разный знак, и увеличение ро может привести к заметному уменьшению и даже к отрицательному значению Кпр. Для иллюстрации на рис. 4 приведены значения р, а и Сб Для бинарных сплавов различного состава. Графики построены по экспериментальным данным Бриджмена [94]. Cj 01,тн-1/С р-Ю,Ом-см Се с1,млн-Гс  р-Ю,Ом-ем Се ot,M/iir<j°C р-Ю ,0я-№ 50 2 -2000 2S О О -2 -25 -»1-40Ю  -гот 5 мп,%
га га 5000 - 4000 S 6 4 4 J000 -200О 2 2 О о - 1000 Pt,% Рис 4 Изменения удельного сопротивления р, постоянной Бриджмена Сб. температТного коэффициента опротивешя а для бинарных сплавов на а -меди; б - серебра; в- золота На рис. 4 видно, что с увеличением доли растворяемого элемента р в основном растет линейно; уменьшение же а и С наиболее резко происходит при малых долях растворяемого элемента, кроме того, введение в основной металл одинакового процента различных элементов приводит к количественному изменению р, а. Сб. Из физики металлов известно, что чем больше размеры и валентность растворяемого элемента, тем больше искажается период решетки основного металла. Причем, если вводятся элементы из одного ряда таблицы Менделеева, то искажение периода можно принять как линейно зависимые от валентности растворяемого элемента [82]. Исключение составляет марганец, который резко уменьшает постоянную Бриджмена в сплавах меди, серебра, а также золота, доводя ее даже при введении его в небольшом количестве до больших отрицательных значений. То же можно сказать и о хроме и кобальте. Введение хрома уже в долях процента заметно влияет на р, а и Сб меди. Сплав золота с 2,2% кобальта имеет практически нулевое значение а. Свойства проволок из сплава золоа с различным содержанием (по массе) кобальта или хрома были детально исследованы в работе [105]. Сплав, содержащий 7,2% хрома (по массе), имеет « = 0. Как следует из рис. 5, при больших долях хрома /Спр, проходя через нуль, становится отрицательным. Аномально резкое влияние на свойства сплавов элементов марганца, хрома и кобальта можно объяснить тем, что эти элементы обладают явно выраженными металлоидными свойствами, что приводит к более сложной электронной структуре Выше рассматривались бинарные сплавы. Как показано в работе [82], для более сложных р-Ю,Ом-см 100 Cr,% сплавов применим принцип аддитивности. Интересно влияние различных элементов на свойства висмута [10]. Небольшие (до 0,1- 0,2%) добавки Ag, Sn, Pb, As, Sb приводят к повышению р, т и понижению а сплава. Например, введение 0,057о Sn уменьшает а в 10 раз, а доведение дели Sn до 1,8% приводит к Рнс. 5. Зависимость удельного сошро-тнвлення р н коэффициента преобра-зоваиня деформаций /Спр сплавов золота от массовой доли хрома тому, ЧТО коэффициент т становится положительным и равным 6,0, Чистые полупроводниковые материалы имеют очень большие значения р (например, раеЮ Ом-см, psi=108 Ом-см), а также резкую зависимость сопротивления от температуры. Поэтому они в тензометрии не используются, хотя собственная проводимость приводит к высокому тензоэффекту. Введение примесей в полупроводники приводит к уменьшению значения р, а не к увеличению, как у проводниковых материалов. Причем по мере увеличения концентрации примесных атомов р изменяется в миллионы раз (рис. 6). В зонах насыщения влияние температуры на сопротивление полупроводников проявляется, как и в проводниках, вследствие рассеяния за счет тепловых колебаний атомов решетки [составляющая р,(7) формулы (8)] и на ионизированных атомах примеси [составляющая ро]. Однако в полупроводниках влияние температуры проявляется более резко. Так, рассеяние за счет тепловых колебаний атомов решетки в полупроводниках приводит к уменьшению подвижности носителей тока пропорционально Т-", соответственно р,- за этот счет увеличивается пропорционально т. е. р,«7/2 Рассеяние на ионизированных примесях (донорах и акцепторах) приводит к увеличению подвижности пропорционально 7/2. Подвижность наряду с этим уменьшается обратно пропорционально концентрации ионизированных примесей Пе, и поэтому составляющая ро за счет рас-  Ю" 50 \ 30 J 10" W" 10" W" 1С"п„аптсм- 20 тша/о/с i 1 о 2000 000of,n/!M-fC Рис. 6. Завнснмостн удельного сопро- Рнс. 7. Влняине прнмесн на характе-тивлеиня р полупроводинковых ма- рнстнкн тензорезнсторов нз кремния терналов от доли примесных атомов р-тнпа 0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |