|
| |
|
Слаботочка Книги будем пользоваться формулами преобразования (15) и (16). Использование формулы (16) при измерении деформаций тензорезисторами с высокой чувствительностью (или при измерении больших деформаций) заметно уменьшает методическую погрешность в измерении по сравнению с использованием при обработке результатов измерения линейной формулы (20). Так, тензорезисторы КМ-1-5 (стержневой формы, длиной нити, равной 5 мм, из кремния р-типа с р=0,02 Ом-см), прикрепленные к балке клеем БФ-2 с последуюшей тепловой обработкой при 250°С, имеют при е==±1000 млн" экспериментально определенные выходные сигналы: 1(1000 млн~ 127 500 млн- и (-10оо мля"") = -113 000 МЛН". При этих выходных сигналах деформация, определенная по упрошенной формуле (20), будет 1060 МЛН" и -940 млн-1 соответственно, т. е. при обработке будет методическая погрешность ±6%. Расчет же по формуле (16) приводит к е=±1000 млн-. Согласно ГОСТ 21616-76 в случае нелинейной зависимости выходного сигнала от деформации рекомендуется пользоваться при измерении деформаций функцией преобразования, которая в общем случае представляется для выборки полиномом r(s) = A + Ais-f Л2eИ•- + V В случае выборки кремниевых тензорезнсторов типа КМ-1-5, прикрепленных клеем БФ-2, экспериментально определенная функция преобразования описывается полиномом f(s) = 0,5-10-"+ 120,3е + 7380е2; для таких же тензорезнсторов, прикрепленных клеем М610, после тепловой обработки при 150°С f(£) = -1,2 • 10-" +120,5s + 6026s2. Определение измеряемой деформации в этих случаях по выходному сигналу 1(e) проводится на основании решения квадратного уравнения, что заметно сложнее даже по сравнению с применением нерекомендуемой формулы (18). В случае представления функции преобразования в виде формулы (15) отпадает необходимость экспериментального определения этой трудоемкой характеристики, достаточно использовать значение К, определенное у наклеенных тензорезнсторов. По приведенным выше значениям выходных сигналов при е-±1000 млн- можно определить, что чувствительность тен-зорезисторов КМ-1-5, прикрепленных клеем БФ-2, будет 120,3, а эпоксидным клеем М610-120,0. Если в этих случаях при-26 Рис. 9. Разность выходных сигналов, tJ-felMm-i рассчитанных по формуле (21) и полу-ценных экспериментально для тензоре- 2000 зисторов КМ-1-5 из кремния р-типа, р = 0,02 Ом-см прн использовании раз- личных клеев -20D0
-т-ЮОО -500 о 500 1,мпн-< нять в формуле (15) за К значение чувствительности, равное 120, то функция преобразования примет вид: (21) $(s)=e2"-l. На рис. 9 представлены разности б(е) выходных сигналов I, рассчитанных по формуле (21) и полученных из экспериментальных данных по определению функции преобразования тензорезнсторов КМ-1-5, прикрепленных различными клеями. Как видно, расчетные характеристики при 8=±1400 млн" для тензорезнсторов КМ-1-5 достаточно близки к экспериментальным. Отклонения не превышают б(е)=±2000 млн-, а приведенная методическая погрешность измерения составила примерно ±1%. Удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных значений выходного сигнала указывает на то, что в диапазоне деформаций ±1400 млн- чувствительность тензорезнсторов КМ-1-5 и соответственно* коэффициент преобразования /Спр можно считать постоянными, так как только в этом случае функцию преобразования можно описать формулой (15). Однако, как было сказано ранее, в широком диапазоне деформаций /Спр полупроводниковых тензорезнсторов нельзя считать постоянным. Чтобы установить границы применения формул (15) и (16) для высокочувствительных полупроводниковых тензорезнсторов были определены зависимости Япр от деформации чувствительного элемента тензорезнсторов КМ-1-5 (кремний р-типа, р=0,02 Ом-см) и КМЭ-1-5 (кремний л-типа, р=0,02 Ом-см). Тензорезисторы этих типов прикреплялись к стальным балкам различными клеями и подвергались тепловой обработке при различных температурах, в результате чего после наклейки чувствительный элемент оказывался сжатым на различные значения ео- Балки с наклеенными тензорезисторами подвергались нагружению ступенями до е = ±(1400-=-1600)млн- (на установке ПТ-2) и до е=±2750 млн- (на установке ♦ Здесь и далее считаем, что коэффициент передачи iCnep в обоих случаях одинаков и равен 0,907. Таблица 4
(22) для воспроизведения больших деформаций). При различных заданных е и сд, определяемых уравнением (19), --7к- Для исследуемых выборок в табл. 4 приведены типы клеев, используемых для установки тензорезисторов, и максимальные температуры тепловой обработки после установки, а также средние в группах значения деформации ео, определенные как еО = 1„ А / 120 для тензорезисторов КМ-1-5 и гО==\п-\ (-110) для тензорезисторов КМЭ-1-5, где 120 и -110 -значения чувствительности, определенные при 8 = ±1000 млн-. Средние в исследуемых группах значения /Спр, подсчитанные по формуле (22) для тензорезисторов КМ-1-5 при различных ед, приведены на рис. 10. Как правило, экспериментальная зависимость /Спр==/(ед) является параболой: /Спр = 132,5 - 3195ед - 1270 ОООвд со средней квадратической погрешностью аппроксимации, равной ±0,8 (примерно ±0,5%). Максимальное значение коэффициента преобразования равно 134,5 при ед==-1260 млн". Зависимость /Спр = /(ед), полученная для тензорезисторов КМ-1-5, такова, что и при деформациях, достаточно отличающихся от значения, соответствующего /Спр max, коэффициент преобразования можно считать постоянным. Так, учитывая выражение (14), можно принять чувствительность К постоянной (в 28
Рнс. 10. Зависимость Кпр от деформации для кремния р-тнпа (р= =0,02 Ом-см): . - клей ВЛ-6; x - клей БФ-2; D, О, о - клей М610 пределах ±2,5%) и равной 130±3 для диапазона действительных деформаций ед от -3400 до 1000 млн-. С учетом формулы (19) можно сделать вывод, что предварительное сжатие за счет наклейки позволит увеличить измеряемые деформации растяжения 8, при которых для тензорезисторов КМ-1-5 можно с достаточной точностью пользоваться формулами (15) и (16). Например, при использовании клеев горячего отверждения, при которых 8о=-1300 млн-, формулы (15) и (16) можно применять при деформациях е = ±2100 млн-, а при использовании клеев холодного отверждения, приводящих к ео = =-400 млн-,- при деформациях е от -3000 до 1400 млн-. Для исследуемых групп тензорезисторов КМЭ-1-5 (из кремния rt-типа) в зависимости от деформации ед чувствительного элемента (рис. 11) /Слр=-111,1 -f 9 070ед + 2 135 400гд со средней квадратической погрешностью аппроксимации, равной ±0,7 (т. е. примерно ±0,6%); /Спрmax= - 120,7 при ед = =-2200 млн-. Сравнив зависимости, приведенные на рис. 10 и II, можно сделать вывод, что парабола зависимости /Спр=/(ед) для кремния «-типа имеет меньший радиус кривизны, и чувствительность -000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -ЮОО -500 О з,мон
Рнс 11. Зависимость /Спр от деформации для кремния п-тнпа (р = = 0,02 Ом-см): . - клей БФ-2; х - клей ВК-9 для кремния п-типа можно считать постоянной при деформациях, менее удаленных от деформации, соответствующей /Спр max. Так, для крсмния п-типа можно принять чувствительность постоянной (в пределах ±2,8%) и равной 107±3 при действительных деформациях ед чувствительного элемента, равных -400--3900 млн-\ или при значениях е, равных ±1700 млн-. Таким образом, для полупроводниковых тензорезнсторов КМ и КМЭ можно с точностью до ± (2-f-3) % пользоваться характеристикой преобразования, выраженной формулой (15) только в ограниченном диапазоне деформаций. Как показали исследования, границы применения этой формулы достаточно широки [при е=±( 17004-2000) МЛН"] и зависят от степени сжатия чувствительного элемента после установки тензорезнстора, обусловленного разностью температурных коэффициентов расширения балки и чувствительного элемента, тепловой обработкой и другими факторами. Глава 2 ПЕРЕДАЧА ИЗМЕРЯЕМОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОМУ ЭЛЕМЕНТУ ТЕНЗОРЕЗНСТОРА Передача деформации в тензорезисторе характеризуется функцией 8ч(дс), под которой понимается функция распределения деформации вч в чувствительном элементе по его длине (базе) в направлении главной оси тензорезнстора при заданной деформации е образца, на котором установлен тензорезис-тор. Так как выходной сигнал при деформации тензорезнстора пропорционален средней деформации по его базе, определяемой как Sq.cpJ =г,(х)йГх , то целесообразно пользоваться коэффициентом передачи, определяемым как отношение этой средней деформации к заданной измеряемой деформации образца е, т. е. пер.ч ч.ср/ Вопросы передачи деформации в тензорезисторах рассмотрены в работах [4, 39, 112 и др.]. Однако расчетные зависимости, приведенные в них, не содержат в явном виде геометрические и упругие параметры конструктивных элементов тензорезнстора, что затрудняет расчет тензорезнсторов и прогнозирование их характеристик. Наиболее близко к решению задач расчета тензорезнсторов подошли в своих работах Форитье и Стейн [99, 114], рассмотревшие передачу деформации в проволочных тензорезисторах. В развитие этих работ рассмотрим вопросы расчета передачи деформации как для проволочных, так и для фольговых и полупроводниковых тензорезнсторов. I. РАСЧЕТ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ПРИ ПРОСТЕЙШЕЙ СХЕМЕ ТЕНЗОРЕЗНСТОРА Простейшая схема тензорезнстора представляет собой нить ДЛИНОЙ / (чувствительный элемент тензорезнстора 2, рис. 12, а) с одинаковыми по всей длине периметром Р, сечением Q и модулем упругости Еч, расположенную на образце 3 в однород- 0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||