|
| |
|
Слаботочка Книги (/3 мм). Поэтому в формуле (35) значение 6 2<1 и можно записать: nep.4 = l-2/(W) или с учетом формул (25) и (37) пеР.ч -1 - 1 г (72 (35) (41) Из анализа формулы (41) и данных табл. 5 следует, что в проволочных тензфезисторах наиболее резко Кпер.ч зависит от базы /. Расчеты показывают, что такие параметры элементов тензорезнсторов, как диаметр, модуль упругости чувствительной проволоки, толщина связующего he, влияют на /Спер.ч существенно меньше. Увеличение модуля сдвига связующего G приводит к увеличению /Спер.ч, Т. е. для уменьшения потерь в /Спер.ч следует использовать связующие с большим G. Однако, как следует из формулы (32), применение связующих с большим G приводит при одних и тех же параметрах тензорезнстора к ббльшим значениям максимальных напряжений Sm на концах чувствительной решетки. При заданных деформациях е значения Sm могут превысить предельные значения для напряжений сдвига выбранного связующего, что может привести к отказу тензорезнстора. Использование полученных при рассмотрении простейшей схемы тензорезнстора формул расчета /Спер.ч для полупроводниковых и фольговых тензорезнсторов приводит к существенно большим отклонениям расчетных и экспериментальных значений чувствительности бк (около 5-20% и более), особенно для тензорезнсторов с малой базой. Это объясняется тем, что только в проволочных тензорезисторах с петлевой формой намотки база тензорезнстора / практически совпадает с длиной чувствительного элемента (рис. 14, а). В проволочных тензорезисторах с непетлевой формой намотки (рис. 14, б) наличие концевых участков длиной U, расположенных за поперечными перемычками, в фольговых тензорезисторах (рис. 14, в, г) наличие удлиненных поперечных участков длиной li, а в полупроводниковых монокристаллических и нитевидных тензорезисторах (рис. 14, д) расположение выводных проводников на нитях (шириной а) чувствительного элемента приводят к тому, что длина чувствительного элемента 1» всегда больше базы /. В этих случаях простейшая схема не отражает действительной схемы передачи деформаций. На рис. 14 обозначено: /п -длина подложки; h-длина контактного участка; и Дп - расстояния от конца петель чувствительной проволоки до конца  Рнс. 14. Схемы тензорезясторов с чувствительным элементом различного типа: а - проволочным с петлевой формой чувствительного элемента; б - проволочным с вепетлевой формой (типа Гугенбергера); в-фольговым фкп1; г - фольговым фкп2; д - полупроводниковым стержневого типа подложек соответственно со стороны выводных проводников и с противоположной стороны; С - расстояние между нитями; аг - ширина контактного участка. 2. РАСЧЕТ ФУНКЦИИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ КОНЦЕВЫХ И КОНТАКТНЫХ УЧАСТКОВ РАЗЛИЧНОГО СЕЧЕНИЯ (ОБЩАЯ СХЕМА ТЕНЗОРЕЗНСТОРА) Для расчета £ч(х) и /Спер.ч рассмотрим схему тензорезнстора, приведенную на рис. 15. Тензорезистор представляет собой нить чувствительного элемента /, расположенную на образце 5 в однородном слое связующего 4 с модулем сдвига G. Нить чувствительного элемента длиной (базой) /, сечением Q, периметром Р и модулем упругости Е имеет на концах по два последовательных (концевых 2 и контактных 5) участка длиной А и /г с поперечными сечениями Qi и Qz периметрами Pi и р2 и модулями упругости El и Ei соответственно. Такая схема более правильно отражает геометрию тензорезнстора любого типа. Так, отрезок О2О1 имитирует контакт- / 2 3 4 5
Рнс 15. Общая схема тензорезнстора. концевые участки; З-контактные участки; 4-свЯ-чувствительный элемент: 2-концевые j ные площадки в фольговых тензорезисторах или выводные проводники в виде широких фольговых полосок, расположенных перпендикулярно к главной оси в некоторых типах проволочных тензорезисторов; отрезок OiO - концевые участки большинства фольговых и некоторых типов полупроводниковых тензорезисторов (например, полупроводниковых тензорезисторов, выпускаемых Саранским заводом электротехнических приборов). При расчете примем те же допущения, что и в предыдущем параграфе. Деформация еч(х) чувствительного элемента в любом сечении х определяется согласно закону совместности деформаций уравнением (23). Для выражения б(х) воспользуемся частным решением (31), записав его в виде 8(А;) = 8(0)е-*. (42) Из уравнений (23) и (42) следует, что при известных геометрических и упругих параметрах элементов тензорезистора для определения функции гч{х) необходимо знать значение 6(0), которое можно определить из граничных условий, подставляя в формулу (23) значение еч(х=0). В рассматриваемой для расчета схеме еч(х=0) не будет равно нулю, как при рассмотрении простейшей схемы, а будет определяться растягивающими силами, зависящими от напряжений в связующем, возникающих от влияния участков OiO и О2О,. Чтобы определить значение еч(х=0), поместим начало координат в точке О2 и будем считать, что 52(ЛГ2 = 0)=0. (43) Так как закон совместности деформаций соблюдается для любого отрезка, расположенного в слое связующего, то можно записать, что 62 (лгг) = е -(- fif82 (XiVidXi), и, учитывая выражение (43), получить б2(0)==е/Й2, где по аналогии с формулами (29) и (26) Тогда 2=2л I GC2 . E2Q2 (44) 82 (-«2) = • а напряжения 52(2), определяемые на участке по аналогии с выражением (24) как Р-2 b2 приведут к нормальной силе, которая на единицу периметра отрезка участка О2О1 в точке Хг будет определяться как в точке X2 - I2 после интегрирования и преобразования с учетом формулы (44) получим: 2(/2) = §(1-е-»«). (45) "2 Эта сила на участке OiO, имеющем периметр Рь сечение Qi и модуль упругости Ei, создает в точке Xi=0 {xzh) деформацию 3:(1=0) = е-?2?(1-е-».), являющуюся в случае установления начала координат в точку Oi граничной для участка OiO. Из уравнений, аналогичных выражениям (23), (29) и (42), на этом участке можно определить 61 (.«1), которое после преобразований будет иметь вид: 1 > ~ Т Р2 £iQi . (46) Зияя сЬункцию ЬАх), можно определить 5i(xi), а затем нормальную 7илун единцу периметра, которая на участке 0.0 может быть определена как Fi(;e,) = J Si{x,)dXi-\-A, где постоянная А определяется из граничных условий E{X0) = F2(X2 = l2), а р2{хг=12) определяется формулой (45). После выполнения указанных операций и несложных преобразований получим, что нормальная сила на единицу периметра элемента Xi отрезка OiO определяется как E2Q2 Р 1 (1 е-*") Р2 EiQi Ml (l-e-»0. Эта сила на границе {х=0) чувствительного элемента с периметром Р, сечением Q и модулем упругости Е создает деформацию еч(х=0), которую можно привести к виду е, (л:=0) =eBi (1 - е-*0 + eB-> (1 - е-*«), Рг EQ (47) Зная значение гч(х=0) и решая с ним уравнение (23), определяем Ъ(х=0) и соответственно вид функции б (л:). По закону совместности деформации при известном б (л:) получим функцию передачи деформации на отрезке чувствительного элемента: е, (л:)=е (1 - е-»)+eBi (I - е-*-) е-*-\--f-sBje-* (1 - е-*=Ь) е-*. (48) В формуле (48) первый член есть функция передачи деформации чувствительной нити без учета влияния концевых и контактных участков длиной li и /г, а второй и третий члены отражают влияние на функцию передачи последних. Коэффициент передачи рассмотренной схемы тензорезнстора с участками Л и I2, симметрично расположенными с двух сторон нити, /С,ер.ч = 1 - - (I - е-«/) 11 ~ Bi (I - е-».О - Л-пеР.4 = 1 -4 [1 - Bi (1 - е-*.) -Be-*.. (1 - -"4, ы (49) Формулы (48) и (49) являются общими для любого типа тензорезнсторов с прямоугольной формой решетки. Они позволяют при известных модулях упругости Е, Ей Е и модулях сдвига связующего О, заданных конфигурациях и геометрических размерах элементов тензорезнсторов определить коэффициент передачи и соответственно характеристики тензорезнстора любого типа. В зависимости от конфигурации и геометрических параметров чувствительной нити, концевых и контактных участков можно формулы привести к более простому виду. Так, в табл. б приведены: конфигурации наиболее распространенных проволочных, фольговых и полупроводниковых тензорезнсторов; расчетные формулы функций передачи 8ч (х) и коэффициентов передачи /Спер.ч деформаций чувствительному  ii \ 1 i ST" I X 2 1 I - 1 I X о ii 11 и о £ m 5 о Си ч ю в 0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
|||||||||||||||||||||||||||||