|
| |
|
Слаботочка Книги  Реологическое уравнение такого тела записывается в виде линейного дифференциального уравнения второго порядка: dY , J52 diy dx O2 dT2 Рис. 19. Механические модели связующего: а - Бюргерса; б - Александрова-Лазурки- 43G1G2 rfx2 G1G2 (57) на; в - Максвелла где Y. 5 - деформация и напряжение сдвига; т - время. В таком теле наблюдаются временные явления последействия (при 5=const) и релаксации напряжения (при у=const). Задавая различные изменения у и S, получают различные решения этого уравнения. Коэффициенты и постоянные времени, получаемые в результате решения этого уравнения, определяются параметрами Gi, G2, г\2, Цз- В зависимости от состава и структуры материала связующего (линейная, или пространственная молекулы), степени полимеризации, степени гибкости молекулы, температуры, времени действия нагрузки и т. д., значениями некоторых констант можно пренебречь и воспользоваться более простыми моделями, что будет показано далее при рассмотрении характеристик тензорезисторов. Следует отметить, что описывать поведение полимерного материала, который является связующим тензорезистора, линейными уравнениями допустимо при относительно малых деформациях и напряжениях, не приводящих к заметным структурным изменениям в связующем. Такими деформациями в тензометрии можно считать деформации 0,1-0,3%, при которых определяются по ГОСТ 21616-76 основные метрологические характеристики тензорезисторов широкого назначения. В случае линейных соотношений между деформациями и напряжениями механическое поведение связующего в большой степени определяется временем приложения внешних сил. Можно считать, что времена релаксации (постоянная времени при Y=const) или запаздывания (постоянная времени при 5= ми, представляющая собой ряд последовательных цепочек, состоящих из пружины Gi и запаздывающего элемента G2, параллельно соединенного с демпфером х\2, расположенных в среде с вязкостью Цъ. Модель с распределенными постоянными может быть сведена к модели с сосредоточенными постоянными. = const) играют роль масштаба времени. Так, например, если время действия нагрузок, напряжений или деформаций намного меньше постоянных времени, то релаксационные процессы не успевают проявляться и связующее будет вести себя как упругое тело. Релаксационные процессы в связующем определяют такие характеристики, как ползучесть и механический гистерезис тензорезисторов, они могут исказить измеряемые значения чувствительности, привести к нелинейности статической характеристики преобразования и к невоспроизводимости температурной характеристики сопротивления. 2. ПОЛЗУЧЕСТЬ ТЕНЗОРЕЗИСТОРА Расчетные уравнения. Ползучесть тензорезисторов по ГОСТ 20420-75 определяется как изменение выходного сигнала тензорезистора во времени при фиксированном значении деформации, вызвавшей этот сигнал, и при фиксированных значениях влияющих величин с учетом поправки на дрейф выходного сигнала: т~ (58) где о(е)-выходной сигнал сразу после нагружения до деформации е; (е) - выходной сигнал нагруженного тензорезистора после выдержки времени т. Выходной сигнал тензорезистора можно представить в виде: Коэффициент преобразования Кпр зависит от тензорезистив-ных постоянных тензочувствительного материала чувствительного элемента и не зависит от времени действия деформации. Поэтому из выражения (58) получим: /Спер(О) (59) где /Спер(т) и /Спер(О)-коэффициенты передачи в момент времени т и т=0 соответственно. Коэффициент передачи, как было показано в гл. 2, определяется геометрическими и упругими параметрами элементов тензорезистора. Будем считать, что чувствительный элемент, Концевые и контактные площадки тензорезистора являются упругими и что их характеристики не зависят от времени; во времени изменяется только модуль сдвига связующего. В этом случае ползучесть можно подсчитать, подставляя в формулу для /Спер(О) мгновенный модуль сдвига Gi связующего, а в выражение для /Спер(т) релаксационный модуль 0. Так, для про- стейшей схемы тензорезнстора, используемой для расчета Кперя проволочных тензорезнсторов, (60) в литературе мало сведений об изменении во времени релаксационного модуля упругости для материалов, используемых в тензорезисторах, особенно в сложных условиях их применения (повышенной или пониженной температуре, повышенной влажности и др.)1 поэтому рассмотрим расчет ползучести по релаксации сдвиговых напряжений в связующем при постоянной деформации детали, на которую установлен тензорезистор. Сдвиговые напряжения, релаксируя во времени при e=const от So до Sx, изменяют пропорционально выходной сигнал тензорезнстора: П=4--1- (61) Если деформация е объекта, на который установлен тензорезистор, постоянна, то Y=const, О» " уравнение (57) примет вид: 5 + . dx G1G2 dT2 Решением уравнения (62) является выражение G1G2 (62) (63) где Bi и Вг - постоянные, которые зависят от предшествующих нагрузок и для случая, когда в начальный момент приложения деформации связующее находилось в состоянии равновесия, определяются как [3] \ 12 1 \ 13 / --Oi «1 y; (64) Корни характеристического уравнения щ и ог являются постоянными времени релаксации и определяются как + l2Gi 4-132 4-VI . «1 27)2713 1 7)31 4- 712G1 4- 713G2 - /Д «2 2l2l3 А=(31+ЪО: + 713O2) - 471271зО,02-При г2Сгз, что характерно для жестких полимеров с про- странственными молекулами, можно записать: Gi +G2 «2 ---• (65) в тензорезисторах используются линейные жесткие полимеры, лестничные, трехмерные, сетчатые полимеры, различные цементы и стекла. Вязкость гз таких полимеров составляет 1015-1022 Н-с/м, а вязкость r\2=lO°W Н-с/м\ При таких вязкостях значение oi имеет порядок 10 с, а ог-си более. Следовательно, при времени т действия деформации порядка тысяч секунд (1-2 ч) можно принять т/а2=0 и уравнение (63) можно записать в виде -- т 5,-=ie +2 или, учитывая формулы (64) и (65), в виде G1G2 Gi 4-G2 О1 +G2 (66) (67) Уравнение (67) характеризует материал, механическое поведение которого можно представить в виде более простой модели вязкоупругого тела, состоящей из пружины Gi и запаздывающего элемента (см. рис. 19, б). Реологическое уравнение такого материала имеет вид: Gi 4-G2 dx G1G2 G1G2 dx (68) Оно характеризует неупругие обратимые процессы, протекающие в материале и применимо для трехмерных, сетчатых полимеров и других материалов, для которых вязкость гз можно считать бесконечно большой величиной (т. е. материал не обладает пластичностью). Напряжение таких материалов ре-лаксирует от So(t=0) до 5е (т=оо), и уравнение (66) примет вид: а кратковременная ползучесть на основании уравнения (61) будет П,=Пе(е -l). (69) где Пе - установившееся значение ползучести при t=c». В случае, когда время т воздействия постоянной деформации велико (порядка суток и более), становится заметным проявление пластических свойств, а когда т намного больше, чем «1, можно считать, что е =::sO, и уравнение (63) примет вид: 5, = Л2е""» . (70) Уравнение (70) характеризует материал, временное поведение которого представляется механической моделью Максвелла (см. рис. 19, 0) с упругостью Оз, вязкостью т]з, реологическое уравнение которой имеет вид: dy S dS 1 Пз dx Gi (71) При бесконечно большом времени т напряжение будет ре-лаксировать от начального So=B2 до нуля, т. е. 5е=0, а длительная ползучесть, связанная с необратимым пластическим течением материала, будет 1. (72) В связи с тем, что релаксационные процессы, протекающие в связующем, аддитивны, ползучесть можно представить как сумму кратковременной Пк и длительной Пд: П=П, (73) Установившееся значение ползучести Пе зависит от установившегося Ge (т=оо) модуля сдвига связующего, от упругих и геометрических параметров элементов тензорезистора. В случае простейшей схемы тензорезистора, исходя из формул (60), 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |