|
| |
|
Слаботочка Книги поиск с епярпыми пробами либо вообще отказаться от пробных шагов и совместить их с рабочими шагами. Такие алгоритмы могут обеспечить более высокое быстродействие по сравнению с алгоритмамн поиска с парными пробами. В последнем случае делаются только рабочие шаги н при этом запоминается полученное значение показателя качества на каждом шаге для сравнения с показателем качества на следующем шаге. Рабочее изменение управляемого параметра на /-м шаге поиска записывается в виде До,-, если Qi < 0; Да если &Q,-5?0. Структурная схема, реализующая этот алгоритм, гоказана на рве. 9-10,6. ре:злизация алгоритма поиска происходит в три этапа: 1) рабочий шаг; 2) принятие решения; 3) выдержка Гвыл- В блоке запоминания Память Q, Ай происходит запоминание полученного показателя качества после того, как принято решение о направлении очередного рабочего шага, Затраты времени на одни цикл определяются как /ц = tp- -\- tpcm + Гр-д- В рассматриваемом алгоритме время цикла может быть существенно уменьшено по сравнению со временем цикла алгоритма с пробными шагами. AлгopитпJ поиска с совмещенными тфобными н рабочими шагами получили также название алгоритлш спуска. Оценка нлгоритмов поиска производится по двум основным показателям: ттерлч на поиск и потерям на рыскание. Потери на поиск выражаются следующей формупой: где til - время одного цикла; 5ц - смещение кнели за один цикл поиска (Вц = с). Лотерн на поиск уменьшаются с ростом рабочего шага и с уменьшением рремени цикла. Показатель k , характеризует работу алгоритма поиска лишь при дви:1;ении к экстремуму. Эффективность поиска в районе экстремума характеризуют потери па рыскаЕ[не. Эти потери образуются за счет поисковых движений в районе экстремума. Вычисляются тютери на рыскание путем усреднения разности AQ* (t) за время движения в paiioiie экстремума где Q (f) - текущее значение показателя качества; Q* - наименьшее значение показателя качества. Потери на рыскание выражаются форму чей k p = AQ4r)-= yrnY \ (9 25) Если процесс поиска в районе экстремума цикличрски повторяется, т. е. Q* (i) совершает колебания с периодом 7 *, то (9 25) можно записать так: Периодкчески повторяющиеся ситуации поиска в районе экстремума образуют так называемые предельные циклы. С точки зрения уменьшения потерь на рыскание необходимо уменьшать рабочие шапг с и увеличивать время выдержки Гньсд- Однако эги требования находятся в 1]ротиворечии с условием уменьшения потерь на по>ск. Выбор параметров с, q, 7 ,jfj производится на основании компромисса между требованиями уменьшения потерь на поиск и на рыскание и с учетом особенностей поведения системы в динамике. Г1ара\1етры г и Г удможио изменять в процессе работы системы, иаилучшига разом приспосабливая нх к дэум отмеченным выше показателя.м работы покс- новой сгстеыы. Делается это па основании адаптивного подхода. Алгоритм адаптации должен предусматривать определение режима, при котором реализуется алгоритм поиска. Для этого определяют знак произведения двух следующих друг за другом рабочих шагов /i=sign(4a, ,4a,). Если /, > О, то система иаходатся в режиме движения к экстремуму (оба шага сделаны в одном направлении). Если же t; О, то происходит работа в районе экстремума (рабочие шаги либо имеют протиБоположное направление, либо отсутствуют). Сашема управления змнтропридодом виде: Рис. 9 II Алгоритм адаптации для выдержки Тъщ может Сыть записан в следующем вид й 1 выд.шкс. сли /,-0; Гвыд.мш1, еслн />й , Алгоритм адаптащти рабочего шага с может быть записан в. форме С1а=с,[\-аЦ, О<0<1. Таким образом, адаптивные алгоритмы обеспечивают оптимальную работу системы в каждом режиме поиска. Дтгя плавных экстремальных функций используются алгоритмы шагового поиска с расчетом градиента. Градиентом функции одной переменной называют ее производную gradQ{a) = dQ/do. Приближен1юе вычисление градиента производится по значениям экстремальной функш1и при достаточно малых изменениях параметра а: grad Q (a) -. Поиск с расчетом градиента называется градиентным поиском. Рабочий шаг при тако.м поиске не остается постоянным, а изменяется в зависимости от градиента: al = - А grad Q (а). Для объектов, у которых характеристики имеют кр\ гой наклон вдали от экстремума и пологий в районе экстремума, переменность шага, зависимого от градиента, позволяет существенно сократить потери на поиск. Однако при градиентном поиске возможна неустойчивость поиска, что ограничивает его применение для объектов с хорошо изученными функциями качества. Функщгональная схема системы экстремального управления с использованием метода градиентного поиска показана на рис. 9-EI. Генератор пробных шагов {ГПШ) вырабатывает пробные смешения управляемого параметра dn. Полученные с помощью элемента памяти (П) приращения AQ, ыаспггабно преоб- разуются в масштабном преобразователе (МП) в рабочее смещение Аа;. Работой элементов системы управляет программное устройство (ЛУ), которое поочередно включает в соответствии с заданной программой ГПШ, МП и 77. В алементе лачяти запоминаются предыдущие значения показателя качества для вычисления приращения 4Q,-. Производная функции качества для целен нонска экстремума применяется также в методе синхронного детектирования. Эгот метод при.\1еняегся только для непрерывных систем управ,аения. Непрерывный мoдyлнpyюшlй сигнал поступает на вход оптихшзируемого объекта по управляющему параметру и умножается на выходной сигнал объекта-функцию качества. Усредненное значение этого произведения будет нронорщюиальио производной dQ.da. В качестве модулирующего сигнала а (/) прншняются как регулярные сигналы в виде гармонических илн прямоугольных сигналов, так и случайные функции времени. Необходимо только обеспечить равенство нулю среднего значения а и малое значешге среднего квадрата а (f). Информацию о производной dQ!da при использованни метода синхронного детектирования 1юлучают па основании следующего подхода [36]. Если, например, модулирующий сигнал фopipyeтcя в виде гармонического сигнала а sin Ш, (9-26) а характистика объекта Q (а + а) представляет собой гладкую функцию, то она может быть разложена в степенной ряд Ограничиваясь первыми двумя членами разложения вследствие малости члене с a о? и т. д., имеем; Q (а -foEa sm О = Q (а) + о sin а? . (9-27) Умножив (9-27) на (9-26) и проинтегрировав произведение на конечном интервале времени Т, получим: Предполагая, что интервал времени Т июгo больше п)ИОДа модулирующей частоты (Т > 2п/ф), получим: -j, sin Ш dt 0; -J, sin2 ш/ ri/ , С учетом этого имеем 2 Jo В экстремальной системе с синхронным детектором (рис. 9-12, а) модулирующий сигнал непрерывно подается от генератора (Г) на вход экстремального объекта л на синхронный детектор (СД). С целью компенсации задержки модулирующего сигнала в инерционном объекте сигнал, поступающий от Г в СД, сдвигается По фазе на угол qig. Скорость изменения управляющего параметра пропорциональна углу наклона функции качества с обратным знаком, т. е. da dQja) df da * хде k масштавный коэффициент. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [105] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |