|
| |
|
Слаботочка Книги
i5 30 45 SO 75 30 X,B Статические коэффициенты передачи апериодических звеньев и звеньев второго порядка модели при использовании недетализи* роваииой схемы определяются, как и раньше, по формулам (10-16), flO-17). Г. Расчет параметров настройки нелинейных функциональных преобразователей {НФП)- Исходным материалом при подготовке к настройке НФП являются функциональные зависимости, характеризующие передаточные свойства соответствуюощх нелинейных звеньев структурной схемы систа1ы, заданные графически или аналитически. Предварительно исходные функциональные зависимости, выраженные в относительных илн реальных величинах, перестраиваются в зависимрсти, выраженные через машинные величины, путем умножения значений функциональных зависимостей на соответствующие- масштабные множители, т. е. осуществляется переход or у = fix) к Y = F (X), где X = хМх, а Y = yMg, Следующим этапом подготовки данных является аппроксимация полученных функций Y = F {X) прямоугольными отрезками число которых определяется типом применяемых нелинейных блоков (число отрезков аппроксимации при нспользованни нелинейных блоков АВМ типов МН-7, Л1Н-7М, МН-10М равно II; при использовании блоков АВМ ЭМУ-10, МН-18 число отрезков равно 21). Полученные при аппроксимации координаты узловых точек являются параметрами настройки ИФП. Они обьтчно заносятся в таблицу настройки. Пример аппроксимации нелинейной функции и соответствующая ей таблица настройки показаны на рис. 10-27. fO-6. АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ИА ЦВМ Наиболее распространенными методами моделирования систем управления на ЦВМ являются так называемые численные методы. Ири пользовании этими методами исходная система дифференциальных уравнений, описывающая движение системы, приводится
Рнс, 10-27 к системе уравнений в нормальной форме Коши (уравнения состояния) вида (1 Xit ... , х ), которые заменяются приближенными уравнениями в конечных разностях -д- = ( Xi, лгг, ... , х ) и каждое решается шаг за шагом одним из численных методов, В математическом обеспечении ЦВМ имеется достаточно численных методов, каждый из которых имеет свой алгоритм вычислений. Их можно разделить на две основные группы: методы с обособленными шагами интегрирования ((пошаговые метюды) и методы со связанными шагами интегрирования (многошаговые методы). Многошаговые методы (метод Адамса и др.) неудобны для исследования нелинейных систем управления, н в частности АСУ ЭП, в большинстве своем представляющих собой нелинейные системы с переменной структурой или такие системы, которые весьма часто вызывают необходимость изменения в процессе расчета шага интегрирования. В этом случае численное интегрирование многошаговыми методами с автоматическим выбором шага или с переменным шагом ннтегрироваиня на ЦВМ требует пересчета значений величин в нескольких точках по большим программам, что приводит к дополнительной большой затрате машинного времени. Среди одношаговых методов наибольшее распростраиеине получил метод Эйлера (метод ломаных), усовершенствованный метод Эйлера-Кошн, метод Рунге-Кутта (четвертого порядка) [241, Все эти методы по своей структуре являются методами параллельного типа. В последние годы в ЛЭТИ им. В. И. Ульянова (Ленина) профессором А. В. Башарнным разработан новый алгоритм численного метода последовательного типа, имеющий рид преимуществ по сравнению с упомянутыми выше широко нзвестны.мн методами н получивший прнэиание в СССР н за рубежом [3, 4]. Алгоритмы упомянутых выше мегодов заключаются в следующем. Пусть дана система дифференциальных уравнений ~ = /i( Х\* Хп)\ = /г JCi I t -i)! /л(Л Xi ... , Хл) С начальными условиями Xi (/о) Xi,o, Хг {U) = Xifi, ... ; Хп Со) = ХпИ Выбрав достаточно малый шаг Д/, строят систему равноотстоя-ших точек и tn + it, где / = О, 1, 2 ... Тогда алгоритм каждого йз упомянутых выше методов для системы обыкиовенЯБтх диффе-пенциальиых уравнений сводится к вычислениям в каждой точке i по следу10Щим нижеприведенным формулам. 10-6-1, МЕТОД ЭЙЛЕРА (МЕТОД ЛОМАНЫХ) Метод Эйлера очень прост, не имеет итераций. Его формула для решения системы дифференциальных уравнений имеет вид XJJ=-X/,i-l-\-Щ(ti-u 1.1-1. Xi.ii, Xf,ii, Xn,i-i), (10-19) т.е. приращения искомой координаты опредетяются по ее производной в начале шага интегрирования. Метод Эйлера обладает малой точностью н дает систематическое накопление ошибок. Модификация метода Эйлера (усовершенствованный метод ломаных) заключается в определении приращения координаты по производной в средней точке шага интегрирования. Вначале по формуле (10-19) определяется значение функции Xj, i-y. = Xj 2 fj{ti-it X\ (-1, ... , Xn,i-i). Затем no той же формуле вычисляется окончательное значение функции Xj.i = Xji-l-\-Atff{ti-i/t Xi ... , Хд./-!/,). 10-6-2. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ МЕТОД ЭЙЛЕРА-КОШИ С ИТЕРАЦИЯМИ Для начального приближения вычисление ведется по формуле (10-19) - / a затем no итерационной формуле x\!\xj -i + -[f,{ti.i, Xi,i-u .... x .,- i)-h + x\y\ ...,x-% (*0-20) Де / = I, 2, 3, n - номер уравнения системы; i = I, 2, 3... - номер точки, в которой производится вычисление (порядковый номер шага интегрирования); k = \, 2, 3... - номер итерации. 10--3. МЕТОД РУНГЕ-КУТТА (ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА) Алгоритм метода заключается в вычнсленнях по формуле = [а;;)+2А};,+2а;.;з + й;;], (10-21) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [115] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||