|
| |
|
Слаботочка Книги при математическом описании трехфазных асинхронных электродвигателей удобно оперировать не мгновенными значениями координат, а их результирующими векторами. Если, например, мгновенные значения токов равны Io, i, ic, то результирующий вектор тока определяется уравнением: i-- I {а% + ail, + я%) = I {ia + aiV + ai,), где а = = 1; а = = Аналогично определяются результнруюшле векторы напряжения U = 3 ( а 4- -f аЧ) н потокосцеплення = 3 (фа + аф& + афс)- Используя выражения результирующих векторов, уравнения (3-1) можно записать в виде одного дифференщ1ального уравнения в векторной форме. Для этого первое уравнение из (3-1) умножается 2 2 2 на- а*, второе на -а, третье на--а Суммируя полученные произведения, получим + 1 iiba+apui-abc) или в векторной форме Аналогично векторное уравнение напряженнй ротора: =iii+ (3-5) В уравнениях (3-4) н (3-5) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора. Для совместного решения уравнений нх необходимо привести к одной системе координат. При исследовании переходных процессов в электродвигателях переменного тока применяют различные ортогональные системы координат, отличающиеся угловой скоростью вращения координатных осей к, например системы, осн которых неподвижны относительно ротора, или неподвижны относительно статора, или вращаются с синхронной скоростью. Подробные преобразования векторных уравнений для различных систем координат даны в работах (45, 53]. уравнения асинхронного электродвигателя в системе координат, вращающейся с произвольной скоростью о), имеют вид (3-6) где со - угловая скорость вращения ротора; ра - число пар полюсов. При исследовании переходных процессов в асинхронном электродвигателе, управляемом частотой и напряжением статора, удобно использовать систему координат, вращающуюся со скоростью о, равной угловой скоростн вращения магнитного поля соо, приведенной к числу пар полюсов, равному единице (приведенной к двухполюсному электродвигателю). Предполагается прн этом справедливым равенство o)S = <i)i = 2nfi, где II - частота напряжения статора, Гц; (Oj - угловая частота напряжения статора, рад/с. На основании уравнений (3-6) для рассматривашой координатной системы можно записать (3-7) а =Ц?а + -Н/spins, где S- скольжение электродвигателя: (сод - о/рп - угловая скорость вращения магнитного поля, илн синхронная скорость электродвигателя). Потокосцепления связаны с токами через индуктивности Для определения электромагнитного момента асинхронного электродвигателя используется векторное произведение п г, тогда M = pn(iXii). . (3-9) или векторное произведение г тогда М = -;7 (Ф,х. (3-10) Учитывая выражения (3-8), mojkho записать (3-9) и (3-10) в виде М = I /? (hU + iiU) X ii - I Pa U{h X h): (3-11) M = - Pn(hU-\-\m)X4~ lp.U{hy<Q (3-12) Вторые равенства в уравнениях (3-11), (3-12) справедливы потому, что векторное произведение двух одинаково направленных векторов равно нулю. Для полного описания переходных процессов в асинхронном электродвигателе к уравнениям напряжений и моментов следует добавить уравнение MM, = J, (3-13) записанное для скалярных значений моментов М и М. Полученная система уравнений электродвигателя является нелинейной, н решение ее для различных динамических режимов работы электродвигателя может быть выполнено с использованием вычислительных машин. Такие решегшя приводятся в ряде работ, например в [451. Вместе с тем прн синтезе систем управления асинхронным электродвигателем целесообразно располагать простыми н наглядными динамическими моделями электродвигате-ая в виде передаточных функций или структурных схем. Такая возможность появляется, если рассматривать переходные процессы в отклонениях относительно начальных координат электродвигателя. Сравнигельно простая структурная схема может быть получена, если пренебречь активным сопротивлением статориой цепи, т. е. положить = 0. Безусловно, что такое пренебрежение накладывает определенные ограничения на использование получаемых моделей. Они вполне применимы для систем с небольшим диапазоном регулирования скорости относительно синхронной скорости, для электродвигателей средней и большой мощности. При широком регулировании скорости, а также для электродвигателей малоймощ-ностп необходимы уточнения структурных схем. Для дальнейших исследований динамических свойств асинхронных электродвигателей целесообразно результирующие векторы представить в виде проекций па комплексной плоскости и записать их через вещественные и мнимые части в следующем виде: Ui = wia -h / ip; = 2a -b /Игр; (3-14) Совместив вектор напряжения статора с действительной осью координатной системы, т. е. положив ip = О, на основании (3-7) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [28] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |