|
| |
|
Слаботочка Книги Фз - углы поворота соответствующих масс (см. рис. 4-1); ц\, ф, 42. Фз. h> 2. (fi - их первые и вторые производные; Ь]з, - коэффициенты внутреннего трения, постоянные, если считать, что моменты внутреннего трения в упругих связях пропорциональны разностям угловых скоростей концов этих связен; Мц, Alf, Mjt- моменты трения на сосредоточенных массах, в общем случае завися-шле от скоростей соответствующих масс; М12 и М23 - моменты в скручиваемых упругих связях соответствен и о между 1-й и 2-й, 2-й н 3-й массами, связанные с углом скручивания коэффициентами жесткости и с23; Ji - момент инерции ротора и муф1ы 7; J2 - приведенный к двигателю момент инерции редуктора (зубчатые колеса 5 и 6); Jz - момент инерции ИО. Приведение к двигателю коэффициентов жесткости н внутреннего трення осуществляется через квадрат передаточного числа: Для перехода к о. е. должны быть выбраны базовые значении скорости и моментов на валу двнгателя щ и и иа исполнительном валу 0)6 = и Мб = Mqi. За базовый угол поворота вала двигателя принимается угол, иа который повернется вал двнгателя, вращающийся со скоростью Ий за одну секунду, Ч>6~1 <>б ti-, а исполнительного вала - <Гб fs/- Тогда, вводя в рассмотрение скорости сосредоточенных масс ©i, ы. и ыу, уравнения (4-1) можна переписать в виде (4-2) 1 = [Мд - УИ12 - fe,i2 (65i - Щ) - k,ii] где d/di - р; =/©б/Лй, TJfM, Гэ = Л<Об/Лб = Уз©б/Мб - механические постоянные времени сосредоточенных масс; Г 2 = M/{ix>Ci), Тся = МДобсЬ) МбДобСгз) - постоя ие времени жесткости кинематических связей; k = Ьщ/Мс &.дСОб/Мб = бзз/Лб - относительные коэффициенты вну-тоеинего треиня; kfi, kf, kf - относительные (в общем случае пе- еменные) коэффициентъ!, характеризующие зависимости моментов внешнего трения Мд, Mf, от скоростей соответствующих масс Й1, 2, 3- Уравнениям (4-2) отвечает структурная схема механизма, приведенная на рис. 4-2. На схеме учтены зазоры в кинематической цепи в виде нелинейных элементов на входах звеньев 1 /Тег-, KitP 1/с2я> hizP- упругий момент (/Wi2 или М) и момент внутреннего треиия возникают лишь после того, как разность углов - фз илн Фг - Фз) превысит результирующий зазор (± или ± Фог)* Ч>2 KisP Тм2Р U>2 Те 23 Кгзр Рис. 4-2 Полученное математическое описание механизма удобно использовать при исследовании электромеханической системы с помощью вычислительных машин. Для линеаризации системы надо пренебречь влиянием зазоров и в уравнениях (4-2) заменить переменные их приращениями, считая, что момент нагрузки Мс не зависит от скорости, а коэффициенты и kf постоянны. Тогда связь между координатами и внеш-*1ими Воздействиями можно охарактеризовать передаточными функ-чями, получив их в результате преобразования линеаризованной Руктуриой схемы или системы уравнений (4-2). Воспользуемся матричной формой записи уравнений. Введя обо-значения: = л = Дфг- - з = Дэ, -4 = i = хъ Хб = АЩ, = ДМаз, = Дэ. можно иа основании системы (4-2) записать матричное уравнение механизма в виде i = Ax+Bu. (4-3) Матрица коэффициентов размерностью 8X8 имеет внд fO Ai2 [о \гг а матрица управления размерностью 8X2 есть В = [О ВР, где 1 О О О О .0 о А22 = £13 1 о о о о и 1 из ~ Вектор входных воздействий имеет своими компонентамн приращения моментов действующих на первую н третью массы: 11 = [ДЛ1д ДМс]л где индекс т - знак транспонирования. Если оперировать не с углами поворота, а со скоростями сосредоточенных масс Дбх. Д<Эа, ДОз, т. е. в качестве вектора состояний 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [44] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |