|
| |
|
Слаботочка Книги рассматривать вектор х = [ххххХаР, то (4-4) Матричная передаточная функция объекта, определяющая связь юордннатХ4 - XsCвнешними входными воздействиями, получается Adjfpl-Ада) det (el-Aja) где Adj (р\ - А22) - присоединенная матрица; det (р\ - А3.2) - определитель матрицы р1 - А22; I - единичная матрица. Поскольку в матрице В21 отличными от нуля являются только 1-й элемент 1-й строки и 2-й элемент 5-й строки, для получения матричной передаточной функции объекта необходимы элементы лишь 1-го н 5-го столбцов присоединенной матрицы. Если обозначить нх Оц, Ozi..... Бь Щъ> 5- 65. то
Элементы 1-го столбца после деления их на det {р\ - А) будут представлять собой передаточные функции, связывающие соответствующую выходную координату с ДМд, 2-го - с АМ. Так, например, ДЙ1 (р) 1 ац ДМд (р) det(pI-A) Г 1 * Через элементы матрицы могут быть определены передаточные функции, связывакнцие между собой отдельные координаты; например, ДДз (р) Д а (р) &щ (Р) До>з (р) ДМд(р) Дшз (р) Дб>2 (р) ДЛд (р) Д(й1 (р) . ДМд (Р) ДЩд (Р) . ДМд(р) Прн учете трения передаточные функции оказываются чрезвычайно громоздкими. Имея в виду, лто обычно в промышленных ханизмах приходится иметь дело со слабодемпфированиыми упругими связями, и исходя из стремления патучить обозримый Рультат, можно положить &cia = саз = 11 = /2 = /а = 0. Тогда после формальных преобразований получится Ai (р) J Y т С23-7р- -т С12.- f--г UZS-jT J ДЙз (P) Т зТс2зР-\- ~ Г,1аТ,2зТ вГ зР*4- [Газ (Г 2 Ч-Тз) + +1 -(Пр +1)(Г5р+1) 1 д з (р1 t Постоянные времени Т, и определяются в резуль- тате нахождения корней соответствующих биквадратных уравнений н зависят от соотношения параметров объекта; = У ТзТ. Частоты, соответствующие этим постоянным времени, имеют определенный физический смысл. Если иа вход объекта подать приращение момента ДМд, то в возникших колебаниях скорости перрой кассы будут присутствовать составляющие с частотами \l{27iT) и 1/(2лТ4). Если скачком изменить скорость первой массы (например, прн установившемся вращении, наложив тормоз, затормозить двигатель), то скорость второй массы будет содержать колебания с частотами l/{2rtTj) и \j{2nT). При наложении тормоза иа вторую массу третья масса будет совершать колебания с частотой \f{2nTb)- В ряде случаев это может быть использовано прн идентификации объекта. Аналогичным путем может быть составиено математическое описание и более сложного объекта с большим числом масс. Однако аналитические выражения для системы с таким объектом в общем виде оказываются обычно чрезвычайно громоздкими. 4-1-2. ДВУХМАССОВАЯ УПРУГОВЯЗКАЯ СИСТЕМА ДВИГАТЕЛЬ -МЕХАНИЗМ . РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В значительном числе случаев математическое описание электромеханической системы оказывается балее простым, чем это было рассмотрено выше, так как объект с достаточной степенью достоверности может рассматриваться как двухмассовый. Представим себе, что момент инерции зубчатых колес 5 и 5 (см. рис. 4-1) пренебрежимо мал по сравнению с моментами инерции ротора и ИО. Кроме того, будем считать, что моменты трения приложены к первой и третьей массам. Тогда после приведения моментов и углов к двигателю и введения обозначения ~ р второе уравнение системы (4-1) перепишется в виде Mi2 -h hp (Ф1 - Фа) = И- hsp (Фз - Фз). так как JOii Mf = 0. Поскольку и М23 пропорциональны углам скручивания соответствуюцЦ1Х кинематических передач, а моменты внутреннего трепня - разности скоростей концов связи, можно утверждать, что это равенство выпатняется почленно, т. е. Afi3 = Маз = My; bp (ф1 - Фз) = hsP (Ф2 - Фз) = Мцн.тр или, с учетом формул для Ма и Ма, 12(ф1-ф2) = Лу; Оз(ф-2~Фэ) = ЛУ- Домножая первое из этих выражений на Саз, а второе - на Cj и складывая их, получим CllC2S (ф1 - Фа) = (Cl2 + -/Wy, откуда Ah = с (ф1 - ф;), где с = С12Сгз/(С1а Ч- С23). Аналогично может быть получено Лв лр = &(ф1 -4з) при b = &122я/(&12 + 6.3)- Коэффициенты с и & характеризуют эквивалентную жесткость кинематической передачи, связывающей ротор двигателя с О, и внутреннее трение в этой передаче. В тех случаях, когда рассматривается система управления скоростью двигателя, целесообразно выходными координатами считать угловые скорости. Тогда для двухмассовой системы могут быть записаны уравнения в о. е., в которых величины, связанные с ИО, имеют индекс 2: 1 = -jp [Мд - My - кс (©1 - Юг) - fe/iwi]; б5а = -J- {Mv -L kc (£3i - ©2) - M - k,2 щ], (4-5) где = Ьщ/М,- T, - М,/{сщ). При рассмотрении электромеханической системы, включающей Б себя управляемый напряжением на якоре двигатель постоянного тока с независимым возбуждением и механизм, эти уравнения надо дополнить выражением для тока якоря, записанным иа основании первого уравнения (2-8) при Ф = const: Л.цР\ Рл.ц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [45] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |