|
| |
|
Слаботочка Книги уверенного и более свободного владения нужными разделами математики. При построении и анализе математических моделей привычка математика докапываться до конца , подвергать все соьшению, обусловленная его строгим математическим образованием, часто не менее важна, чем интуиция и соображения здравого смысла. Типичное для человека с математическим образованием стремление к общности охвата различных явлений часто помогает выделить наиболее существенные черты явления и отбросить второстепенные. 4. Не следует думать, что совершенное знание математики, численных методов и навыки работы с ЭВМ позволяют сразу решить любую прикладную математическую задачу. Во многих случаях требуется доводка методов, приспособление их к решению конкретных задач. При этом типична обстановка, когда используются методы, применение которых теоретически не обосновано, или теоретические оценки погрешности численного метода неприемлемы для практического использования вследствие их громоздкости; при выборе метода решения задачи и анализе результатов приходится полагаться на опыт предшествующего решения задач, на интуицию и сравнение с экспериментом и при этом приходится отвечать за достоверность результата. Поэтому для успеха в работе необходимы развитое неформальное мышление, умение рассуждать по аналогии, дающие основания ручаться за достоверность результата там, где с позиций логики и математики, вообще говоря, ручаться нельзя. В рассматриваемом вопросе есть и другая сторона. При численном решении конкретных трудных задач, возникающих в других областях знаний, математик действует как естествоиспытатель, полагаясь во многом лишь на опыт и правдоподобные рассуждения. Крайне желательно, чтобы такая эмпирическая работа подкреплялась теоретическими разра-боткаьот методов, аккуратной проверкой качества методов на контрольных задачах с известным решением или частным сравнением с экспериментом. При длительном продвижении в каком-то направлении без такого подкрепления может теряться перспектива работы, уверенность в правильности получаемых результатов. Известное высказывание, что хороший теоретик может истолковать в желаемом направлении любые результаты как расчетов, так и эксперимента, содержит большую долю истины. 5. После завершения расчетов наступает этап использования результатов вычислений в практической деятельности, или, как часто говорят, этап внедрения результатов. Правильнее будет сказать, что подготовка к использованию результатов начинается уже с анализа постановки задачи и в процессе ее решения и, по существу, все моменты решения задачи и внедрения результатов неразрывно связаны между собой; в процессе формулирования задачи и ее решения заказчик и исполнитель взаимно уточняют постановку задачи и тем самым подготавливают почву для приложения полученных результатов. Поскольку математика в сочетании с ЭВМ используется в самых разнообразных областях, то часто приходится иметь дело с заказчиками, не имеющими опыта применения ЭВМ. В процессе контакта с такими начинающтш заказчиками особенно важно преодолеть их первоначальное недоверие к вторжению математики в их области исследования; результаты вычислений будут использоваться только тогда, когда заказчик осмыслит их со своих позиций и убедится в том, что их действительно можно и нужно использовать. При правильном подходе к взаимным контактам к концу процесса решения задачи начинающий заказчик приходит к пониманию, что ЭВМ и математика могут дать ему не все, но довольно много, а начинающий математик - к пониманию того, что он дает заказчику кое-что, но далеко не все нужное для реального решения задачи. Большое значение имеет наглядность, доступность представления заказчику промежуточных и окончательных результатов исследования: таблицы, графики, вывод информации на экран: нельзя предполагать наличия или требовать от заказчика большего объема знаний, чем это требуется существом дела. Целесообразнее, чтобы биолог использовал свое умение дифференцировать для построения и исследования математической модели, а не для оценки погрешности метода численного интегрирования. Математик должен принять во внимание образование и психологию людей, применяющих разработанные им методы и программы. Например, простейшая программа численного интегрирования, предназначенная для широкого круга нематематиков, использующих ЭВМ в своих конкретных исследованиях, должна быть рассчитана на человека, потолок математических знаний которого находится на интуитивном понимании того, что интеграл - это площадь. Чтобы не затруднять пользователя, в описании простейших программ даже ничего не говорится о точности результата. Предполагается, что пользователя удовлетворит невысокая точность результата, и программа реализуется, например, так, чтобы в большинстве случаев относительная погрешность результата не превосходила 1% (так называемая графическая точность). 6. Существенным моментом в прикладной работе является необходимость получения результатов в установленный срок. Заказчик, для которого проводятся исследования, расчеты, часто ограничен сроком завершения исследований и принятия решения на их основе. Если исследования не будут завершены к сроку, то решение все равно будет принято, но на основе более грубого, эмпирического или просто волевого подхода. Потерянное в таком случае доверие со стороны заказчика часто бывает невозможно восстановить. В такой ситуации лучше найти по возможности удовлетворительное решение задачи, но в срок, чем получить полное решение задачи к тому времени, когда оно станет бесполезным. Поэтому, в частности, целесо- образно начинать исследование новых задач с рассмотрения простейших моделей, применяя при численном рехпении испытанные методы. 7. Также существенным моментом в прикладной работе является то обстоятельство, что работа, как правило, проводится коллективом. Одна из причин этого состоит в том, что построение математической модели, выбор метода решения, непосредственное общение с ЭВМ и анализ результатов требуют разлитных знаний и квалификащги. Другая причина кроется в упомянутой уже необходимости решения задает в установленный срок. Это требование приводит к необходимости распараллеливания даже однотипной работы между большим числом исполнителей, например путем независимого наппсагшя различных блоков программы отдельными исполнителями. Параллельно дюгут идти отработка различных методов на модельных задачах, обсчет упрощенных моделей, подготовительная работа по написанию оконхательной программы решения задачи. Можно привести много реальпых примеров неудач1Юго решения больших вышслительных задач и работ по созданию программного обеспечения, вызванных следующей причиной. Распределение обязанностей кге-жду исполнителями не было в достаточной степени формализовано, т.е. не было выдано однозначного описания оконхательного результата работы каждого исполнителя. В результате или основная доля времени уходила на непрерывное согласование отдельных частей работы, или после истечения существенного промел<:утка времени оказывалось, что эти части работы не стыкуются. Поэтому организаторские способности ученого, осуществляющего общее руководство решением задахи, зачастую не менее важны, чем его математические способности. Приведенные выше рассуждения в определенной степени иллюстрируют специфику работы в области прикладной математики и показывают, что специалисты в этой области кроме широкой математической эрудиции должны обладать также даугими важными свойствами человеческого интеллекта и характера. 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 |