|
| |
|
Слаботочка Книги (i?Bx=-вхмакс) при парэллельном резонансс, когда напряжение в линии максимально {0 = Ux макс), а ток минимален (/ = Ix мин), и минимум (/?вх = вх мин) ПрИ последоватбльном резонансе, когда напряжение в линии минимально {U = Ux мин), а ток максимален (/ = Ix макс): Ох макс макс вх макс x мин Ох мин д; мин х мин дг мин мин макс д: мин дг макс Минимальные напряжение 6 мин и ток /д;мин соответствуют бегущим волнам, а потому 6/; мин * мин = Z. Учтем еще, что Ох макс дг макс Следовательно, иx мин д: мин дгЧиакс Ох мин р - х-акс д: мин л 7 /ООЧ Авх макс - ~j ~ - ftcBb> {Zvo) д: мин х мин d мин а: мин о fOQA\ Авх мин - -- -- - -- . \) x мин x макс св Таким образом, входное сопротивление линии, работаюшей в режиме смешанных волн, имеет в резонансных сечениях чисто активный характер, причем это сопротивление при параллельном резонансе больше волнового, а при последовательном резонансе меньше волнового в kcB раз. Какой бы ни была нагрузка, обе составляющие входного сопротивления линии на ее конце равны соответствующим составляющим сопротивления нагрузки: Rbx - i?2 и Хвх = Хг. Например, если линия замкнута на активное сопротивление R2, то на нагрузке Хвх = О, /?вх = Ri, т. е. в конце линии наблюдается резонанс. Если R2 Zb, то имеет место параллельный резонанс с максимальным эквивалентным сопротивлением /?вхмакс= R2, а если R2 <С Zb, то имеет место последовательный резонанс с минимальным эквивалентным сопротивлением Rbx мин =; Rz (рис. 12.12 и 12.13). Через каждый отрезок линии длиной %/А последовательный резонанс с Твхмин = ZJkcs сменяется параллельным с Rbx макс ~ св Zb И Т. Д. Если длина х не кратна Я,/4, то входное сопротивление кроме активной составляющей содержит реактивную, знак которой в резонансных сечениях меняется на обратный. Запомним, что в области ;t = О Я/4 и > 2в реактивная составляющая Хвх имеет емкостный характер. Доказательством такого утверждения может служить то, что это область положительной расстройки эквивалентного параллельного контура и отрицательной расстройки последовательного контура. В случае 7?2 < Zb (рис. 12.13) область О <Сх <iXl4 соответствует положительной расстройке последовательного контура и отрицательной расстройке параллельного контура, в связи с чем реактивная составляющая входного сопротивления Хвх имеет индуктивный характер; далее, в области XIA <Сх- <С /2 составляющая Хвх емкостная и т. д. Наконец, когда сопротивление нагрузки комплексное (Z2 = /?2 + /Хг), то в конце линии /?вх = Rz, а Хвх = Хг (рис. 12.14,6) и, поскольку Хвх =5 О, расстояние / до ближайшего к нагрузке резонансного сечения линии меньше, чем Х/4. Зная это расстояние и св, можно, оказывается, определить величину составляющих сопротивления нагрузки. 79. Коэффициент отражения Соотношение между амплитудами бегущей и стоячей волн связано не только с коэффициентами бегущей и стоячей волн, но и с коэффициентом отражения. Коэффициентом отражения называется отношение напряжения отраженной волны к напряжению падающей волны. Условимся так обозначать этот коэффициент: р - для произвольного сечения и Ро - для конца инии: Ux пад Ui пад При решении телеграфных уравнений были выведены соотношения (261), (265): 1) 2 пад -у 2отр = 2, 2) 6/2 пад - 2 отр = Zg/a, 3) /2 пад + /2 отр = h, 4) /2 пад - h отр = O/Z. Складывая первое равенство со вторым и третье с четвертым, а затем вычитая из первого равенства второе и из третьего четвертое, получаем: /*/ U2 Ь 2в/2 т 2 пад--~-, i 2 пад - j) Uz - Zbh J fe 2 OTP - -~-. 2 OTP - ~ (295) Эти формулы позволяют убедиться в том, что 2 отр 2 отр 2 пад 2 пад И выразить коэффициент отражения Ро не только через напряжения, но и через токи падающей и отраженной волн: . UZOTP h OTP Q пад $пад В общем случае, когда сопротивление нагрузки имеет активную и реактивную составляющие, между напряжениями отраженной и падающей волн на нагрузке имеется сдвиг по фазе на угол ф. Обозначив через модуль коэффициента отражения от нагрузки, равный отношению абсолютных величин этих напряжений (токов), записываем коэффициент отражения в показательной форме: Ро = Рое (297) Заметим, что сдвиг по фазе между токами отраженной и падающей волн численно равен и противоположен по знаку углу Фо, так как ро = t/g пад = - Д отр 2 пад. Соотношения (295) дают возможность выразить коэффициент отражения ро через сопротивления нагрузки и волновое Zi Oj отр {Oz - hs) /аг - hZa Z2 - Zb ,nr\o\ Pq--:- = - = - = -. (2Уо) в частности, если сопротивление нагрузки равно волновому (Zg = Zb), то Т. е. отражение волн отсутствует (модуль = О и угол Фо = 0). в случае разомкнутой линии {Z=oo) Это значит, что волна напряжения отражается от конца линии, не изменяя амплитуды (ро = 1) и фазы (фо = 0), а волна тока отражается с той же амплитудой, но с обратной фазой. в короткозамкнутой линии (Zg = 0) Z -Z О -Z Г. е. волна напряжения отражается с обратной фазой (фо = 180°), не изменяя при этом амплитуды (ро = 1), а волна тока отражается без изменения и амплитуды, и фазы. Модуль коэффициента отражения ро однозначно определяется коэффициентом стоячих (бегущих) волн. Убедимся в этом. Действующие значения максимального и минимального напряжений на нагрузке соответственно равны t/2 ма! с = 2 пад + 2 01Р = 2 пад + Ро 2 пад = 2 пад (1 + Ро). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [102] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |