|
| |
|
Слаботочка Книги применим этот закон к замкнутому контуру, ограничивающему элементарную поверхность среды AS. Сквозь эту поверхность проходит полный ток i, плотность которого равна 6, т. е. i = 6Д5, а j>H,dl=6AS. Максвелл включил в понятие полный ток не только ток проводимости плотностью бпр = Тпр, но и ток смещения плотностью В идеальном диэлектрике нет свободных зарядов {у = 0) и, следовательно, в нем нет тока проводимости (/пр == уЕ AS = 0). Для такого диэлектрика 6 = бсм, и потому ({)H.dl = бсм AS = 8а AS. J dt Левая часть этого (первого) уравнения Максвелла содержит тангенциальную составляющую магнитного поля, а в правой части имеется множитель dEuvJdt. Отсюда первое уравнение Максвелла означает, что всякое изменение электрического поля во времени (dEurJdt) сопровождается появлением в пространстве магнитного поля. Иначе говоря, ток смещения, как и ток проводимости, возбуждает магнитное поле. В этом можно убедиться и опытным путем: если поднести магнитный компас к схеме с конденсатором, то стрелка компаса отклонится не только вблизи проводов, где существует магнитное поле тока проводимости, но и между обкладками конденсатора, где существует магнитное поле, возбуждаемое переменным электрическим полем (током смещения). На рис. 13. 6 о токе смещения можно судить по электрическим силовым линиям Е, пронизывающим элементарную поверхность AS, а о возбуждаемом магнитном поле Н можно судить по концентрическим окружностям, отмеченным пунктиром. Характерно, что линии магнитного поля расположены в плоскости, перпендикулярной току смещения. 2. Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между э. д. с. Э, индуктируемой в проводящем контуре, и магнитным потоком Ф, пересекающим контур: Э = -. (306) Обратим внимание на то, что согласно закону Фарадея э. д. с. Э индуктируется в проводящем контуре, помещенном в переменное магнитное поле. Максвелл же обобщил закон электромагнитной индукции на произвольную поверхность, находящуюся в любой среде, в том числе и в вакууме. По теории Максвелла для индукти- рования э. д. с. эту поверхность не обязательно ограничивать проводящим контуром, на ней может и не быть каких-либо проводников. Положим вначале, что в переменном магнитном поле находится замкнутый проводящий контур (рис. 13. 7). По закону Фарадея (306) магнитное поле индуктирует э. д. с. Э, которая вызывает ток в контуре. Эта э. д. с. складывается из э. д. с, индуктируемых на всех элементарных участках контура. Любой из них dl пересекается электрической силовой линией под  Рис. 13.7. Образование электрического поля в результате изменения магнитного поля. некоторым углом а. На данном участке тангенцальная составляющая напряженности электрического поля Е. связана с полной напряженностью этого поля Е зависимостью Е= Е cos а. Умножив на длину dl, получим разность потенциалов между концами участка, а если еще произведение Edl проинтегрировать по всему замкнутому контуру, то получится полная э. д. с. Э, индуктируемая в контуре, 5= §E.,dl. Теперь закон электромагнитной индукции (306) можно выразить через напряженность электрического поля: <E,dl = d0 dt (307) 321 Это уравнение, называемое вторым уравнением Максвелла, имеет глубокий физический смысл: в проводящем контуре возникли э. д. с. и ток потому, что этот контур оказался в электрическом поле, на что указывает E-t под знаком интеграла; значит, если бы даже не было каких-либо проводников в переменном магнитном поле, все равно электрическое поле индуктировалось бы. Отсюда, всякое изменение магнитного поля во времени (d0/dt) сопровождается появлением электрического поля.   а) ) Рис. 13.8. Электростатическое (а) и вихревое (б) электрические поля. 3. Теорема Гаусса - Остроградского устанавливает связь между потоком вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность и электрическим зарядом, расположенным внутри данной поверхности: в идеальном диэлектрике отсутствуют свободные электрические заряды {Q = 0), а значит, отсутствует и поток напряженности электрического поля Фе = 0. Однако в идеальном диэлектрике согласно второму положению теории Максвелла электрическое поле Может существовать: для этого достаточно изменить магнитное поле. Возникшее противоречие разрешается тем, что в данном случае электрическое поле должно иметь вихревой характер. Для сравнения рассмотрим электростатическое поле между двумя зарядами, положительным и отрицательным (рис. 13. 8,й). Силовые линии этого поля направлены по касательной к вектору Е, равному геометрической сумме векторов полей Е положительного заряда и Е отрицательного заряда. В соответствии с рис. 13.8, а и формулой (302) векторы Е и Е направлены ра-322 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 [106] 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |