|
| |
|
Слаботочка Книги За это время площадку пересекает магнитный поток дФ, равный произведению магнитной индукции ра Ну на размер площадки dxdz. Поэтому ~7Г -ft- = Ра- 2 = рз /Уу dz. (310) Интегрируя произведения Edl по контуру площадки, замечаем, что проекция вектора Ег на сторону dz равна самому вектору (fx = ± z), а проекция на стороны d% равна нулю {Е. - = Ezcos 90° = 0). Одновременно учитываем, что за время dt волна пересекает только одну сторону dz, а вторую сторону dz относим к соседней элементарной площадке. Таким образом, интеграл вектора напряженности электрического поля по контуру площадки d%dz равен §Е, dl = - Edz. (311) Подстановка выражений (310), (311) во второе уравнение Максвелла E.dl = -d0ldt дает Edz= \iHyVdz. (312) В полученном равенстве Ег и Ну одного знака. Это правильно, так как Ег и Ну совпадают по фазе. Тем самым обосновывается введение знака - в правую часть выражения (311). Этот знак, заметим, зависит от принятого положительного направления обхода контура, которое должно быть согласовано с направлением магнитного поля. На основании равенства (312) находим волновое сопротивление идеального диэлектрика: 2з = = а= = (313) Полученное сопротивление активное, поскольку Ег и Ну совпадают по фазе. Для вакуума (воздуха) Z3 = Zo=]/ = / = /16я.9>10гя/ф== = /144 л2 . 102 = 120 л = 377 ом. Волновое сопротивление воздушной (вакуумной) среды имеет чисто активный характер и численно равно 120л ом = 377 ом. Физический смысл волнового сопротивления в том, что оно определяет для данной среды отношение напряженности электрического поля к напряженности магнитного поля волны ТЕМ подобно тому, как волновое сопротивление длинной линии определяет отношение напряжения к току бегуи;ей волны в проводах линии. За это время площадку пересекает магнитный поток с1Ф, равный произведению магнитной индукции ра Ну на размер площадки dxdz. Поэтому ~~ft- v у(0) Интегрируя произведения Edl по контуру площадки, замечаем, что проекция вектора Ег на сторону dz равна самому вектору (Ят = ± jEz), а проекция на стороны dx равна нулю = = EzQ-os 90° = О). Одновременно учитываем, что за время dt волна пересекает только одну сторону dz, а вторую сторону dz относим к соседней элементарной площадке. Таким образом, интеграл вектора напряженности электрического поля по контуру площадки dxdz равен §Е, dl = - Edz. (311) Подстановка выражений (310), (311) во второе уравнение Максвелла = -d0ldt дает E,dz=\i,HyVdz. (312) В полученном равенстве Ег и Ну одного знака. Это правильно, так как Ег и Ну совпадают по фазе. Тем самым обосновывается введение знака - в правую часть выражения (311). Этот знак, заметим, зависит от принятого положительного направления обхода контура, которое должно быть согласовано с направлением магнитного поля. На основании равенства (312) находим волновое сопротивление идеального диэлектрика: (Ля 1 / Z.= =o.= = y. (313) Полученное сопротивление активное, поскольку Ег и Ну совпадают по фазе. Для вакуума (воздуха) Z, = Zo = ]/- = / = /1610 гн/ф = = У144 л2 . 102 120 л ом = 377 ом. Волновое сопротивление воздушной (вакуумной) среды имеет чисто активный характер и численно равно 120л ом = 377 ом. Физический смысл волнового сопротивления в том, что оно определяет для данной среды отношение напряженности электрического поля к напряженности магнитного поля волны ТЕМ подобно тому, как волновое сопротивление длинной линии определяет отношение напряжения к току бегуи;ей волны в проводах линии. 4. В связи с тем, что для поперечной электромагнитной волны справедливо соотношение МОЖНО написать Н=1-У (314) Это значит, что в любой момент времени, в любой точке пространства поперечная электромагнитная волна имеет одинаковые объемные плотности энергий электрического и магнитного полей. Характерно, что такое же соотношение было получено при исследовании бегущих волн по напряжениям и токам в длинной линии. 5. Сопоставим соотношения, полученные при рассмотрении длинных линий и электромагнитных волн: 1 1 г. че1 ,я2 Как видим, между величинами U и Ег, / и Ну, и 8а, и Ра имеется явное соответствие, которое находит отражение и в единицах измерения: V измеряется в вольтах, Е - в вольтах, деленных на метр, / - в амперах. Ну - в амперах, деленных на метр, а Ci и 8а в фарадах, деленных на метр, и р.а - в генри, деленных на метр. Вывод: при исследовании электромагнитных волн можно -пользоваться аналогией между напряженностью электрического и магнитного полей в диэлектрике {вакууме) и соответственно напряжением и током в двухпроводной линии, а также между параметрами Ci и Еа и между Li и ра. Свободные электромагнитные волны. До сих пор речь шла об электромагнитных волнах, направляемых двухпроводной линией. Посмотрим, что произойдет с электромагнитным полем такой же структуры как на рис. 13.9, если оно будет расположено не вокруг проводов, а в свободном пространстве (рис. 13.11, а). Электрическое поле с вектором Е в плоскости гх, изменяясь за время А/, возбуждает согласно первому уравнению Максвелла магнитное поле с вектором АН в перпендикулярной плоскости УХ, а по второму уравнению Максвелла основное магнитное поле 3S0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [109] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |