|
| |
|
Слаботочка Книги Здесь обращают на себя внимание два обстоятельства: - при амплитудной модуляции ширина спектра радиосигнала зависит только от частоты управляющего сигнала, а при частотной модуляции - еще и от индекса модуляции; - при одинаковой частоте модуляции Q ширина спектра ЧМ сигнала с М 1 в М раз шире спектра AM сигнала. Влияние индекса частотной модуляции на ширину спектра объясняется так: увеличение М означает, что фаза радиосигнала под влиянием управляющего сигнала все более отклоняется от фазы синусоидальной несущей, т. е. радиосигнал становится все более несинусоидальным; вместе с тем, по определению ЧМ, амплитуда всего радиосигнала должна оставаться постоянной, а это возможно только при появлении дополнительных синусоидальных колебаний боковых частот. 4. Поскольку AcOj.n 2MQ, а М = Aco/Q, то A(Ocn 2fi = 2A(o, т. е. при М 1 ширина спектра ЧМ сигнала приблизительно равна удвоенной девиации частоты, и так как эта девиация зависит только от амплитуды управляющего сигнала, то ширина спектра ЧМ сигнала почти не зависит от частоты модуляции. Можно показать, что при фазовой модуляции {ФМ) индекс М зависит только от интенсивности управляюиего сигнала и, следовательно, когда амплитуда этого сигнала Uyrn постоянная, а частота его Q изменяется, число пар боковых частот сохраняется постоянным; умножив это число на интервал Q между соседними боковыми частотами получаем, что ширина спектра ФМ сигнала изменяется прямо пропорционально частоте Q. Радиоканал рассчитывается на максимальную ширину спектра, и, когда частота модуляции Q понижается,Спектр ФМ радиосигнала сужается и в неиспользованной части полосы пропускания канала действуют только помехи. Поскольку в таких условиях ширина спектра ЧМ сигнала почти не изменяется, фазовая модуляция менее помехоустойчива, чем частотная, и используется реже. 8. Анализ периодической последовательности импульсов Разложим в ряд Фурье последовательность прямоугольных импульсов напряжения и с длительностью т, частотой следования fq=\itq и амплитудой (/ (рис. 1.12, а). Если отсчет времени вести от середины импульса, то временная функция и получается четной и ряд Фурье содержит только постоянную uq (рис. 1.12,6) и косинусные составляющие: первой гармоники и = u cos Qg t с \t lapMOHHKH 3 = i/sm COS 3Qc (РИС. 1.12,5) И Т. Д.! м = £/о + i/i cos Qe t + COS 2Q, / + (/3 cos 3Q, / +... (14) Заметим, что частота первой гармоники равна частоте следования импульсов Йс = 2nF = 2к/Т.
У У У У У \J\V Рис. 1.12. Последовательность прямоугольных импульсов (а) и временнйе диаграммы гармонических составляющих. Для определения постоянной составляющей uq находим пло- щадь одного импульса U dt = ит и делим ее на период Т: -./2 (15) где q - скважность импульсов. Для определения U-m умножаем все слагаемые ряда (14) на cosQg/rf/ и интегрируем их в пределах одного периода следования: т , т т с с с J и cos Qjdt = U[ cos QJdt-\-U\ cos QJdt-\- 4- U j cos 2Qc / cos fic / + ... (16) Как известно, площади положительных и отрицательных значений диаграммы косинусной или синусной функции любой частоты равны между собой и, следовательно, каждый из интегралов от этих функций равен нулю. То же самое можно сказать и об интеграле от произведения cos Шс/Cos mQctdt, так как это произведение равно сумме простых косинусоидальных функций: cos kQt cos mQf. / = [cos ( + m) / + cos (k - m) t], где k и m - любые целые неравные числа. Осталось одно слагаемое, которое равно cosQJ dt = (1+cos2QeO = 0* = 1/n с Таким образом, ряд (16) приводится к виду откуда cosQcrf. Для определения умножаем все слагаемые ряда (14) на cos 2Uc t dt и интегрируем их от О до Т. Имея в виду сказанное о равенстве нулю интегралов от cos /iQc t и cos Qc t cos mfic tdt, получаем J ucos2Qctdt = Uq cos2Qсtdt+Uim cosQctcos2Qcidt-\- 0 0 0 f Uz J cos2 2Qc t dt + (/3 j cos 3Qc t cos 2Q t dt + 0 0 + f cos 4Qc / cos 2Qc t dt + = 0 = U, J cos 2Qc tdt = !\l+ cos 2Qe t) dt = . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [11] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |
||||||||||||||