|
| |
|
Слаботочка Книги Вектор Пойнтинга может быть выражен также через волновое сопротивление среды 2 = УИа/а если учесть, что Е - HZ: П = ЕН = - = HZ. (315) Для свободного пространства Z = Zq = 120 п = 377 ом, и потому п = ЕН = = тпНк (316) Итак, движущееся электромагнитное поле переносит энергию с плотностью потока мощности, равной произведению действующих значений напряженностей электрического и магнитного полей. Эта же плотность потока мощности пропорциональна квадрату напряженности электрического или магнитного поля. 87. Примеры применения вектора Пойнтинга в § 84 уже упоминалось о том, что в любой линии передачи энергия переносится не по проводам, а электромагнитным полем, окружающим провода. В подтверждение сказанному можно сослаться еще на то, что поступательная скорость движения электро- 1+1 ч 1 .  к и J  Рис. 13.17. Передача энергии постоянного тока по коаксиальной линии. нов в проводах несоизмеримо меньше (порядка сантиметров в секунду) скорости электромагнитных волн, с которой передается электрическая энергия по любой цепи. Все это становится особенно убедительным на примерах применения вектора Пойнтинга к электрическим цепям. Начнем с передачи энергии постоянного тока по коаксиальной линии без потерь (рис. 13.17). В соответствии с полярностью подводимого к линии напряжения в ней имеется электрическое поле, силовые линии которого расположены радиально и направлены от внешнего провода к внутреннему. Ток, проходящий по внутреннему проводу, создает между проводами магнитное поле, линии которого замкнуты в концентрические окружности и направлены согласно правилу правого винта. Вокруг внешнего провода магнитное поле должно возбуждаться токами внутреннего и внешнего проводов, но, поскольку эти токи численно равны и направлены противоположно, никакого поля вне линии не существует. На рисунке показано направление вектора Пойнтинга П с учетом того, что вектор Е совпадает с электрической силовой линией, а вектор Н направлен по касательной к линии магнитного поля. Вектор П указывает, что по всей коаксиальной линии энергия переносится от генератора к нагрузке, как это гласит теория электрических цепей. Для определения мощности, подводимой к нагрузке, допустим, что в линии электромагнитное поле равномерное. Это возможно, D - d если расстояние между проводами --, заполненное диэлектриком, значительно меньше среднего диаметра Dcp поперечного сечения. Сечение имеет площадь 5 = яВср( J ), и так как плотность потока мощности П = ЕН, то мощность, поступающая в нагрузку, равна P = nS = EHnD Выразим мощность Р через напряжение U и ток / в линии. Поскольку напряжение приложено к проводам, разделенным расстоянием (D-d)/2, и напряженность электрического поля в диэлектрике равна Е, имеем иЕ. (318) Далее, имея в виду, что ток I вызывает магнитное поле с длиной средней линии dl = nDcp и напряженностью Я, = Я, записываем закон полного тока H-dl = I в таком виде: HkDcp=I. (319) Подстановка (318) и (319) в выражение (317) дает Р = Щ=-НпОс, = и1, т. е. мощность постоянного тока, подводимая по линии к нагрузке, равна произведению напряжения на ток, что опять согласуется с теорией цепей. Следующий пример относится к линии без потерь, которая питается от генератора переменного тока и работает в режиме бегущих волн (рис. 13.18). В такой линии напряжение и ток, а соот- 12* 339  Л-Г-17Г~р-  Рис. 13.18. Определение направления распространения волн в идеальной линии, согласованной с нагрузкой, посредством вектора Пойнтинга. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [112] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |