|
| |
|
Слаботочка Книги 4. Низкочастотные гармоники имеют более тупую вершину и пологие скаты, чем высокочастотные. Поэтому фронт и срез импульса образуются высокочастотными гармониками, а вершина импульса - низкочастотными. 5. Перемена-знака амплитуд при переходе через нулевые значения спектра означает, чго начальная фазаг5 гармоник изменяется скачком на 180°, оставаясь в пределах ветви постоянной. Таким образом, показанная на рис. 1.13 диаграмма совмещает в себе данные об амплитудно- и фазо-частотном спектрах. Спектр периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов (рис. 1.14) строим, исходя из того, что радиоимпульс полу- Рис 1.14 Спектр последовательности прямоугольных радиоимпульсов. чен в результате амплитудной модуляции колебаний с частотой заполнения /о гармоническими составляющими прямоугольных видеоимпульсов длительностью х и периодом с1едования Т. Кроме несущей частоты /о в спектре радиоимпульса содержатся пары боковых частот: /о + и fo -(за счет модуляции первой гармоникой Fa видеоимпульсов), /о 4- 2Fe и /о - 2Fe (от второй гармоники 2f g), /о + 3f в и /о - 3f с (от третьей гармоники Зс) и т. д. Что касается амплитуд гармоник, то они таковы, что если принять равными постоянную составляющую Uq видеоимпульса (рис. 1.13) и амплитуду несущей частоты радиоимпульса (рис. 1.14), то амплитуда одной из двух боковых частот будет равна половине амплитуды соответствующей гармоники спектра видеоимпульса. Значит, измеряя ширину спектров Д/сп на одинаковом энергетическом уровне, получаем, что Д/сп для радиоимпульса в два раза больше, чем для соответствующего видеоимпульса. 9. Анализ непериодических сигналов Перейдем от периодической последовательности прямоугольных импульсов к одиночному импульсу. Это равнозначно увеличению периода следования Т. до бесконечно большой величины и соог-ветственно уменьшению частоты следования F до бесконечно малой величины df. За счет сближения спектральных линий спектр уплотняется и в пределе переходит из линейчатого в сплошной. Такой (сплошной) спектр характерен для непериодических сигналов. Изобразить сплошной спектр амплитуд невозможно, так как если энергия сигнала распределяется на бесконечном множестве гармонических составляющих, то амплитуда каждой составляющей бесконечно мала. В связи с этим переходят от спектра амплитуд к более общему понятию - спектральной плотности амплитуд S. Для линейчатого спектра плотность 5 равна частному от деления половины амплитуды гармоники Unml2 на интервал частот Fq. Обозначив спектральную плотность четной функции через 5с. записываем на основании выражения (17) 5с = = f-2p-J COSnQctdt = ucosnQctdt. (20) Для сплошного спектра число гармоник п теряет смысл и само понятие гармоника условно. Поэтому для обобщения выражения (20) заменяем nQc текущей угловой частотой со и пределы интегрирования О - Тс заменяем на - оо + со: + 00 5с- j и COS (dtdt. (21) В качестве примера определим по этой формуле спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса, имея в виду, что он полностью сосредоточен в интервале времени t = -т/2 - 4-т/2 и имеет при этом и = Um- Н- 00 5 = 5с = f Mcosco/d/= J UcosG)tdt=U sin co со /а)т\ . / (OtN о (ОТ . (Ot V-1-\-L = n T-- = fl r-i- Обозначим площадь импульса t/r через A и независимую переменную {от/2- через У. Заметим при этом, что х, как и ранее введенная переменная х, прямо пропорциональна частоте со. Теперь имеем Сопоставляя это выражение с (18), замечаем полное подобие их. Такое же подобие наблюдается при другой форме периодических и соответствующих непериодических сигналов. Отсюда следует вывод: 42 огибающие сплошного спектра непериодического сигнала и линейчатого спектра периодического сигнала, который получен путем повторения с периодом Те данного непериодического, совпадают по форме и отличаются тюлько масштабом. На рис. 1.15 изображены спектральные диаграммы одиночного прямоугольного импульса для трех значений длительности: т (огибающая /), т <[ т (огибающая 2) и т -> О (огибающая 3). По оси ординат отложено отношение спектральной плотности Sc к площади импульса Л, т. е. - (это дает одинаковый первый максимум, рав-  f г Рис. 1.15. Одиночный прямоугольный импульс и его спектр. ный единице). Как известно, нулевые значения диаграммы наблюдаются при углах х = л, 2л, соответствующих частотам / = 12 3 = Следовательно, с уменьшением длительности импульсов т нули диаграммы смещаются вправо по оси частот / (сравни огибающие /, 2), спектр становится более равномерным и, когда импульс настолько сужается, что т стремится к нулю, спектр оказывается равномерным на всех частотах от О до оо. Для нечетной функции, поскольку она содержит только синусные составляющие, спектральная плотность .S определяется по формуле, аналогичной (21): + оо 5= j sinco/cf/. (22) Для произвольных сигналов с косинусными и синусными составляющими спектральная плотность выражается комплексной величиной + оо -f оо S= Sc - iS,= J м (cos (ot - / sin G)t)di = j e-/< dt, (23) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |