|
| |
|
Слаботочка Книги Можно провести аналогию между описанным процессом и свободными колебаниями маятника без потерь (рис. 3.1, г), если исходить из того, что энергия электрического поля контура эквивалентна потенциальной энергии маятника, а магнитного поля контура - кинетической энергии маятника. Отведем маятник из положения покоя и освободим его. За счет полученной потенциальной энергии маятник придет в колебательное движение. Нижнее положение маятник проходит с максимальной скоростью, т. е. при максимальной кинетической энергии и нулевой потенциальной энергии. В другом крайнем положении маятника его скорость и кинетическая энергия равны нулю, а потенциальная максимальна и т. д. Сопоставляя состояния контура с различными положениями маятника, убеждаемся в полном соответствии происходящих в них процессов преобразования энергии. На этом основании полученные изменения напряжения и тока в контуре называют свободными или собственными электромагнитными колебаниями, а сам контур - колебательным. Словом свободные (собственные) подчеркивается, что в данном случае колебания происходят без участия постороннего источника э. д. с. Внутри же контура за счет предварительно накопленной в нем энергии имеются двеэ. д. с: самоиндукции и емкости. Первая вызывает рост напряжения на конденсаторе, а вторая противодействует этому; когда э. д. с. емкости вызывает рост тока в катушке индуктивности, тогда э. д. с. самоиндукции препятствует этому. 20. Свойства свободных колебаний в идеальном контуре Свободные колебания в идеальном контуре характеризуются следующим. 1. В связи с тем что в контуре без потерь сохраняется неизменной электромагнитная энергия, амплитуда свободных колебаний остается постоянной, т. е. колебания имеют незатухающий характер. Заметим, что отсутствие потерь при свободных колебаниях в контуре, состоящем из L и С, подтверждается сдвигом по фазе на 90° между напряжением и током, поскольку это означает равенство нулю мощности, расходуемой в контуре: Р= %.. kcos90° = 0. 2. На основании равенства максимальных значений энергий электрического и магнитного полей = (42) и того, что амплитуда напряжения на конденсаторе U = -Ц получаем Отсюда 2 п2 2(00 С 0 = Тс 0)0 = -. (43) Формула показывает, что частота свободных колебаний, называемая собственной частотой контура, зависит только от параметров контура L и С. Чем больше индуктивность контура, тем больше накапливаемая в ней энергия, тем больше э. д. с. самоиндукции, и так как эта э. д. с. замедляет процесс изменения тока в контуре, то с ростом L частота свободных колебаний понижается. С увеличением емкости контура увеличивается количество электричества, которое необходимо сообщить конденсатору для получения на нем заданного напряжения; следовательно, с увеличением С требуется больше времени, чтобы полностью зарядить и разрядить конденсатор, а это означает уменьшение собственной частоты контура. 3. Если, пользуясь выражением (42), разделить Um на 1т, то получим = /? = Р. (44) Величина ]/ L/C, определяющая отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока свободных колебаний, имеет размерность сопротивления и называется характеристическим или волновым сопротивлением контура р. Если индуктивность L выражена в генри, а емкость С - в фарадах, то характеристическое сопротивление р выражено в омах. Если же L выражено в микрогенри, С - в пикофарадах, то р выражено в килоомах. 21. Частота, период и длина волны свободных колебаний На основании формулы (43) определяем собственную частоту контура: f г- .1 Щ [рад/сек] 1 Го[гЦ\- 2пУ1[ен]С[ф] Отсюда период свободных колебаний равен Т, \сек] = = 2я /Ь[гя]С[ф]. Если колебания, полученные в контуре, передать в антенну, то в пространстве, окружающем антенну, возникнут электромагнитные волны, которые распространяются со скоростью света с = = 3-10 м1сек. Расстояние, на которое распространяется электромагнитная волна за один период колебаний, называется длиной волны Я: Если частоту / выразить в мегагерцах, эта формула примет вид, более удобный для запоминания: л , , 3.108 300 л [м] = /[Мгч]10 ![Мгц] или X [M]f [Мгц] гОО. (45) Собственной частоте контура соответствует собственная длина волны Xq, которая связана с параметрами L и С следующей зависимостью: Яо [м] = с [м/сек] То [сек] = 3 10 2я /L [гн] С [ф] = = 18,8.108 Yl [гн]С[ф]. Обычно индуктивность L выражают в микрогенри, а емкость С - в пикофарадах. В этом случае Л о [л] = 18,8ЛОУИгн] С [ф] = 18,8 10 У.Щ = = 1,88 У1[мкгн]С[пф1 (46) Для практических расчетов могут быть полезны также формулы, связывающие реактивные сопротивления контура с его собственной длиной волны. Имея в виду, что получаем = со. ,ра./.. , L= = -. (47) x \ом\ = 1 ХоМ1012 530XoU] с J (Оо [рад/сек] С [ф] ~ \8,8-\0 С [пф] С [пф] * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [24] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |