|
| |
|
Слаботочка Книги Свойства свободных колебаний в реальном контуре. На основании зависимостей (53) и (57) делаем выводы о свойствах свободных колебаний в реальном контуре. 1. Амплитуда свободных колебаний убывает с течением времени / по экспоненциальному закону (52), как показано на рис. 3.3, а. 0,371от i 0,141 от 0,051 о Ijr t  Рис. 3.3. Свободные колебания в реальном контуре. . 2. Скорость убывания амплитуды колебаний тем больше, чем меньше постоянная времени цепи Тц. Если в выражение (52) подставить / = Тц, то получим = ¥ = 278 = 03679 /о 0.37 /о. Следовательно, постоянная времени контура численно равна времени, в течение которого амплитуда свободных колебаний уменьшается на 63% от своего начального значения. Если бы контур был идеальным (г = 0), то его постоянная времени была бы Тц= 2L/r оо, т. е. амплитуда колебаний сохранялась бы неизменной сколь угодно долго. По мере увеличения активного сопротивления контура постоянная времени Тц уменьшается и потому амплитуда колебаний убывает быстрее. 3. Скорость этого процесса прямо пропорциональна амплитуде колебаний в данный момент времени. Например, за время О - Тц амплитуда убывает от /о до 0,37 /о; в следующий интервал, равный Тц -2тц, амплитуда падает до 0,37(0,37/о; )=0,14/о; за время 2Тц4-Зтц -до 0,37 (0,14/о) ж0,05/о и т. д. Наблюдаемое замедление процесса затухания объясняется тем, что с убыванием уменьшается мощность потерь в контуре 1т г/2. Теоретически экспоненциальный процесс длится i бесконечно долго, а практически считают его законченным через время / = (3 5)Тц, когда амплитуда тока понижается на 95-99% от своего начального значения. 4. В формулу (56) собственной частоты (Do входит сопротивление г. Здесь сказывается то, что активное сопротивление контура как-то влияет на процесс обмена энергией между L иС. Однако это влияние очень мало и в большинстве случаев ею можно не учитывать при расчете щ. Действительно,  Рис. 3.4. Ток в контуре при апериодическом разряде конденсатора. - У LC V LC[ LJ-yic К 4p2 (58) HO так как г исчисляется несколькими, ар - сотнями омов, то rV4p2< 1; пренебрегая этой величиной, приходим к формуле собственной частоты идеального контура tDo = -7=-. 5. Угол сдвига фазы между напряжением на индуктивности (емкости) и током контура равен г}) = arctg((DbTj = arctg - ) = arctg \r V cj yiCr = arctg у = arctg 2Q, HO так как добротность контура Q велика (десятки - сотни), то можно пренебречь влиянием сопротивления потерь на угол г)? и считать, что г}) = 90°, как при г = О и Q -> оо. При этом условии выражение (57) принимает вид 4Sin 0 + -o- = t/ome COS (Do л (59) 6. Свободные колебания в контуре возможны при г<2р. В противном случае подкоренное выражение в формуле (58) отрицательное и собственная частота контура coq оказывается мнимой величиной. Физически это означает, что потери в контуре настолько велики, что перезаряд конденсатора становится невозможным и разряд его приобретает апериодический характер (рис. 3.4). Переход от колебательного разряда к апериодическому совершается при критическом затухании, соответствующем равенству г = 2р. 23. Коэффициенты, характеризующие затухание свободных колебаний в контуре Для характеристики скорости процесса затухания свободных колебаний в контуре пользуются не только постоянной времени Тц, но и логарифмическим декрементом затухания 0-, затуханием d и добротностью контура Q. Логарифмический декремент затухания - натуральный логарифм отношения амплитуды тока lim в какой-то момент времени ti к амплитуде тока Izm через один период свободных колебаний Tq (рис. 3.3, б). Согласно этому определению и формуле (52) tj X 1 - л ~ Тр То = 1п= In , =1пе =1пец = 1 . Умножим числитель и знаменатель дроби на 21ш % * 2/? ~ 2L 2/? V 2 * 2 ] £/2 ~ Т. е. логарифмический декремент затухания показывает, какая часть энергии Wl = Ll\j2, имеющейся в контуре в данный момент времени ti, расходуется в течение ближайшего полупериода свободных колебаний TJ2 на активном сопротивлении контура г. Параметр ь можно выразить также через параметры контура, имея в виду, что Tq = 2л УЬС, а Тц = 2L/r: ту ус.. (60) Затухание контура d - понятие, аналогичное логарифмическому декременту Отличаются они тм, что d меньше в я раз. <i=! = f (61) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [26] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |