|
| |
|
Слаботочка Книги Добротность контура Q - величина, обратная затуханию: Q = = 7- (62) Так как скорость процесса затухания свободных колебаний в контуре тем выше, чем больше параметры d и & я чем меньше Q, то для замедления процесса затухания нужно стремиться к уменьшению сопротивления потерь гик увеличению характеристического сопротивления контура р. Учитывая формулы (33) и (37), а также равенства г = г+г и p = COoL = ;;;, получаем Как и следовало ожидать, добротность контура тем выше, чем больше добротности его элементов: катушки индуктивности и конденсатора. Добротность контура без потерь Q-oo, добротность контуров, применяемых на практике, не превышает 300. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 24. Общие сведения Чтобы получить в контуре колебания с постоянной амплитудой, необходимо включить в него источник э. д. с, который к началу каждого периода восполнял бы потери энергии, происходящие на активном сопротивлении контура. Если источник э. д. с. соединяется последовательно с индуктивностью и емкостью, то такая цепь называется контуром с последовательно включенной э. д. с. или, кратко, последовательным контуром. Представим этот контур в виде четырехполюсника, входные зажимы которого подведены к источнику э. д. с. 5i, а выходное напряжение 2 снимается с емкости С или индуктивности L (рис. 4.1). Обычно последовательный контур питается источником с малым внутренним сопротивлением. Поэтому сопротивление источника 4* . 83 либо будем считать равным нулю, либо отнесем его к активному сопротивлению контура г. Пусть источник имеет синусоидальную э. д. с. Эх с амплитудой Эт, частотой (О (рис. 4.2, а) и начальной фазой ij) = 0: 5i = sin (со/ + г})) = 3 sin соЛ Если бы схема состояла только из активных сопротивлений, то в момент включения источника сразу же установились бы вынужденные колебания с постоянной амплитудой. В колебательном контуре это невозможно, так как он содержит энергоемкие элементы - емкость и индуктивность. Мгновенное появление напряжения на конденсаторе равнозначно мгновенному накоплению энер- Рис. 4.1. Последовательный колебательный контур. гии в его электрическом поле, а это потребовало бы бесконечно большой мош.ности от генератора. По той же причине невозможно мгновенное накопление энергии в магнитном поле, а следовательно, и мгновенное появление тока в катушке индуктивности. Амплитуда колебаний в контуре нарастает плавно от нуля до ее стационарного значения. Этот переходный процесс связан с тем, что при подключении источника э. д. с. к цепи в ней возникают э. д. с. самоиндукции и емкости, из которых первая тормозит рост тока, а вторая - рост напряжения. Благодаря взаимодействию э. д. с. самоиндукции и емкости возникают свободные колебания, а источник э. д. с. поддерживает вынужденные колебания (и те и другие фактически существуют за счет энергии источника э. д. с, так как первоначально э. д. с. самоиндукции и емкости создаются генератором). Частота вынужденных колебаний равна частоте со питающего генератора, а свободных колебаний - собственной частоте контура coq. Допустим х!начала, что частоты со и coq равны. В таком случае ток вынужденных колебаний (рис. 4.2, б) будет изменяться по тому же закону, что и э. д. с. 1в= hm sincoo/; Начальная фаза ф задается равной нулю ради простоты. Это не отра жается на характере колебаний в контуре и потому не имеет принципи- ального значения. В дальнейшем с той же целью будем часто принимать ф = О для исходных напряжений, токов и других величин. ток свободных колебаний (рис. 4.2, в) будет затухать в соответствии с уравнением tcB = -/о/пб sincoo/. Начальные амплитуды тока вынужденных (/от) и свободных (-hm) колебаний взяты численно равными и противоположными по знаку, так как в начале переходного процесса результирующий lorn Рис. 4.2. Переходные процессы в колебательном < контуре. ток (рис. 4.2, г) равен нулю (/ = О при / = 0). Мгновенное значение этого тока равно сумме мгновенных значений составляющих токов 1в и 1сь- ( t \1 i = h + св = [hm U - е sin СОо t. Выражение в квадратных скобках показывает, что амплитуда результирующего тока /т = /от (1 - е *) возрастает по экспоненциальному закону за счет соответствующего спада свободных колебаний. Такой закон означает постепенное замедление роста ампли- 3205 99999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [27] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |